摘要
高效求解非稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程需要在计算精度和效率之间取得平衡。尽管谱方法能够提供高阶的空间近似，但其全局离散化产生的密集代数系统会导致相对较高的计算成本。为了解决这个问题，本文提出了一种基于POD（Principal Component Analysis，主成分分析）的降阶配置谱方法。首先，使用投影方法和切比雪夫配置离散化构造了一种非线性配置谱方法（NCSM）。然后引入基于SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）的线性化方法，得到了与POD降阶兼容的线性化配置谱方法（LCSM）。基于LCSM生成的快照，进一步开发了一种降阶配置谱方法（ROCSM）。本文推导了全阶离散化、线性化和POD降阶的误差估计，并引入了基于残差的准则来指导POD基的选择和更新。在对体力驱动的多模涡流和非稳态盖子驱动的腔体流进行的数值实验中，验证了理论误差估计的正确性，并证明了所提出方法的有效性。ROCSM能够准确再现主要流动结构，同时显著降低了计算成本。此外，结果表明，由POD降阶误差指导的POD基更新策略有效地防止了长时间模拟中的误差累积。这些结果证实，所提出的方法为非稳态不可压缩纳维-斯托克斯流动提供了一种准确且高效的处理方法。
