基于图物理信息神经网络与物理残差驱动强化学习的电磁装置拓扑优化框架

《Mathematics》：Data-Driven On/Off Topology Optimization of Electromagnetic Devices Based on Graph Physics-Informed Neural Networks and Physics-Guided Reinforcement Learning

　　摘要电磁装置的拓扑优化在计算上极具挑战性，因为在非结构化有限元网格上进行组合式开/关材料分布以及重复求解麦克斯韦方程组极为耗时。本文提出了GPRL-TO，一种数据驱动框架，通过三个协同组件解决上述两大难题。首先，一种图物理信息神经网络将有限元网格重构为图结构，在嵌入磁准静态约束的条件下预测逐单元的磁通密度，相比有限元分析实现两到三个数量级的加速。其次，作为本文的核心方法贡献，一种物理残差驱动的探索机制将麦克斯韦残差转化为强化学习智能体的内在奖励，引导探索朝向物理上不可靠的设计区域；该残差同时指示替代模型的可靠性。第三，采用Gumbel-Softmax松弛与温度退火，使二值设计变量可微，从而将离散的开/关决策松弛为连续重参数化，该参数化由在替代模型预测场值上计算的能量型设计灵敏度驱动，而非伴随求解。分层桥接预定义的细化策略固定了铁芯骨架以闭合磁路，并在结构上保证了可制造的多层屏障。在同步磁阻电机转子上，G-PINN达到9.51%的相对误差，分层优化使目标函数改进16.7%，同时将显著性差异从接近零提升至明显水平。