物理正则化深度学习用于计算岩土力学中的采矿方法选择

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Physics-regularized deep learning for mining method selection in computational geomechanics

　　

摘要

为破碎的"三软"矿体（即软矿体、软顶板和软底板）选择合适的采矿方法，是计算岩土力学领域中一项关乎安全的关键人工智能应用。现有的多准则决策（MCDM）方法受到主观赋权、线性可加假设以及对数值模拟结果利用不足的限制。本研究开发了一种物理正则化Transformer（PRT）人工智能框架，用于地下采矿方法选择。该框架集成了类型感知表格嵌入、用于莫尔-库仑安全-应力耦合的物理正则化注意力掩码、损失函数中的岩体力学可行性惩罚，以及源自三维快速拉格朗日分析（FLAC3D）的岩土力学特征。在真实案例的留一法交叉验证中，PRT达到了94.7%的准确率（19例中18例；Wilson 95%置信区间：75.4%–99.1%）。在增强数据集上，其准确率达到98.2%（bootstrap 95%置信区间：96.3%–99.4%），优于未确知测度理论（UMT）和反向传播神经网络（BPNN）基线模型。消融分析表明，源自模拟的物理特征带来了16.1个百分点的累计准确率提升。注意力分析进一步表明，该模型捕捉到了以安全为首要考量的特征交互，而这些交互是加法效用模型难以表征的。在一次为期18个月的观察性现场部署中，实施推荐方法的生产效率提高了80%，成本降低了12%，且未发生任何顶板垮落事故。这些现场结果被解释为相关性证据，而非仅归因于PRT框架的因果效应。有限的外部验证显示分布内准确率为100%（7例中7例；Wilson 95%置信区间：64.6%–100.0%），但模型在一个岩石质量指标（RQD）为78%的硬岩分布外案例中失败。因此，当前的运行范围限定在RQD约为40%–63%的"三软"矿体条件下。超出此范围的部署需要额外的特定场地数据、不确定性评估和重新训练。

引言

"三软"矿体——以软矿体、软顶板和软底板为特征——由于自承能力差、裂隙发育以及软弱或破碎岩体中对顶板控制的敏感性，面临着严峻的岩土工程挑战（Zhang等，2017；Liu等，2018；Zhao等，2021），使得顶板垮落成为主要危险，并需要密集的围岩支护。因此，采矿方法选择至关重要，它关系到安全、矿石回收率和运营成本（Ataei等，2008；Samimi Namin等，2008；Yavuz，2015；Balusa和Singam，2018），在"三软"矿体条件下，它构成了一个涉及不确定性下相互冲突的定量和定性指标的复杂多准则决策（MCDM）问题（Boshkov和Wright，1973；Bogdanovic等，2012；Sitorus等，2019；Kabwe，2017）。传统的经济技术和专家判断方法耗时长且带有主观性（Naghadehi等，2009；Alpay和Yavuz，2009；Cai等，2023；Javanshirgiv和Safari，2017；Gupta和Kumar，2012；Karadogan等，2008；Azadeh等，2010）。

三个根本性限制制约着现有的MCDM方法。第一，传统方法——包括层次分析法（AHP）、模糊逻辑和未确知测度理论（UMT）——依赖专家判断来确定指标权重（Saaty，1980；Ataei等，2008；Karadogan等，2008；Yavuz，2015），产生静态、主观的权重，容易受到个体偏差和专家评估分歧的影响（Alpay和Yavuz，2009；Bogdanovic等，2012），无法适应数据模式或地质条件的变化，导致不同评估团队之间的排名不一致（Gupta和Kumar，2012；Azadeh等，2010；Samimi Namin等，2008；Naghadehi等，2009）。第二，传统MCDM框架通过加权求和假设线性可加独立性（Nicholas，1981；Hartman和Mutmansky，2002），无法捕捉安全-支护成本交互和产量-贫化率共变等非线耦合（Balusa和Singam，2018；Javanshirgiv和Safari，2017；Naghadehi等，2009）——大多数先进的MCDM变体仍然存在这些局限性（Ishizaka和Nemery，2013；Mardani等，2015）。第三，数值模拟输出与决策框架之间仍然相互脱节：尽管有限差分法和有限元法（例如FLAC3D、ANSYS）被广泛应用于表征地下掘进中的应力和位移（Jing，2003；Brady和Brown，2004；Cai和Kaiser，2018；Li等，2019、2020；Jin等，2019），但模拟输出在结构上仍然与MCDM框架相互脱节：MCDM方法基于预定义指标集和固定评分量表运行，没有提供标准化的接口将连续模拟输出——如主应力场或塑性区范围——直接作为决策变量输入；因此，工程师必须手动解释等值线并主观地将结果映射到MCDM评分上（Zhang等，2017；Huang等，2017；Zhao等，2021），这一过程可能会丢弃定量精度，丢失应力-位移耦合信息，并引入分析人员间的变异性，导致关键力学模式的遗漏（Zhao等，2021；Kabwe，2017；Huang等，2017）。这三个局限性共同促使我们开发一个能够学习指标重要性、捕捉非线性交互并直接集成模拟衍生特征的自动化框架（Sitorus等，2019；Zhou等，2022）。

最近的机器学习进展为克服这些局限性提供了有前景的途径（Maghsoodi等，2023）：传统算法（ANN、SVM和随机森林）在采矿和岩土工程任务中（如爆破诱地震动预测、水泥浆充填体强度预测和岩体分类）显示了改进的预测性能（Khandelwal和Singh，2009；Qi等，2018；Hou等，2022），但需要人工特征工程、缺乏可解释性，并且在小型数据集上表现不佳（Koopialipoor等，2019）；CNN和RNN分别处理图像数据和序列数据（Cheng和Guo，2017；Lei等，2016），但无法适应采矿方法选择的表格化、非空间结构。Transformer架构（Vaswani等，2017；Yüksel等，2023）弥补了这些不足：自注意力机制无需人工赋权即可学习指标重要性，捕捉非线性交互，支持异构表格特征和模拟特征的多模态融合（Gorishniy等，2021；Devlin等，2019；Dosovitskiy等，2021），并且由于比CNN或RNN具有较弱的归纳偏置，在小型数据集上仍然有效（Zhai等，2022）。同时，物理信息驱动和物理引导的学习框架已经证明，将控制方程或物理约束嵌入网络训练中可以产生岩土工程一致性的预测结果（Chen等，2023；Eghbalian等，2023；Zhang等，2024）。

本研究通过一种物理正则化Transformer（PRT）框架，利用类型感知嵌入和物理正则化自注意力机制，将FLAC3D衍生的岩土力学特征（σ₁、δ、A_p）与传统MCDM指标相结合，解决了上述三个局限性，实现了从模拟输出到方法排名的端到端学习。该框架采用物理正则化而非严格PINN意义上的物理约束：岩体力学准则作为软损失惩罚、可行性筛选和注意力结构先验被引入，而非作为在神经网络训练过程中直接强制执行的控制方程残差。本工作在公式层面有三个贡献：（i）一个14×14的物理正则化注意力掩码，编码了具有模拟到所有连接性的莫尔-库仑安全-应力耦合，这在先前的表格Transformer中是缺失的（Gorishniy等，2021）；（ii）一个复合损失函数，将岩体力学可行性嵌入为离散排名惩罚而非偏微分方程残差，从而将本方法与经典的物理信息神经网络区分开来（Raissi等，2019）；以及（iii）首次通过类型感知嵌入将FLAC3D输出与异构表格MCDM指标进行端到端融合，用于地下采矿方法选择，直接解决了先前方法未解决的模拟-决策脱节问题。

各章节摘要

材料与方法

图1总结了所提出的物理正则化深度学习框架的完整实施流程。该流程始于地质调查、实验室测试、候选采矿方法定义和十一个传统评价指标的构建。然后对每种候选方法进行三维FLAC3D模拟，以重现分阶段掘进和水泥充填响应，从中提取三个岩土力学特征：

模型性能与收敛性

在已验证的地质条件下（RQD约40%–63%），PRT框架优于所有基线模型（表6）。如表6所示，PRT在真实案例留一法交叉验证（LOOCV）中达到94.7%的准确率（19例中18例；Wilson 95%置信区间：75.4%–99.1%；平均绝对误差MAE = 0.071）——这是主要部署基准——以及在增强数据集上达到98.2%的准确率（bootstrap 95%置信区间：96.3%–99.4%；各折标准差SD = 0.018；平均绝对误差MAE = 0.021），作为仅在训练折增强和分布一致性检查后的补充指标，超过了UMT（89.3%）。

架构设计与机制

学习得到的14×14注意力矩阵揭示了合理的物理耦合模式：X₈–σ₁（r = 0.85）编码了顶板应力对安全的调制作用；σ₁–δ（r = 0.74）反映了应力-应变本构关系；X₇–X₈（r = 0.68）量化了成本-安全权衡——这些交互是加法MCDM模型在线性假设下难以表征的，注意力机制移除后准确率下降11.7%进一步证实了这一点（表9）。物理准则作为正则化项发挥作用。

结论

确立了以下贡献：

• （1）
  PRT架构通过类型感知嵌入和14×14物理正则化注意力掩码，将FLAC3D衍生的岩土力学特征（σ₁、δ、A_p）与异构MCDM指标融合，复合损失正则化相比仅使用指标的基线模型带来了16.1%的累计准确率提升。因此，物理贡献是通过软正则化、可行性筛选和注意力先验引入的，而非严格的PINN类型。

CRediT作者贡献声明

张 duo：论文撰写——初稿、方法论、调查研究、概念构思。jin qingtong：软件、形式分析、数据管理。zhang yu：可视化、验证、调查研究。hao haining：论文撰写——审阅与编辑、资源提供。zhang huasheng：论文撰写——审阅与编辑、指导。

利益冲突声明

作者声明他们不存在任何已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

作者衷心感谢隧道工程国家重点实验室的同事们在本研究开发过程中提供的宝贵讨论和技术支持。我们也感谢参与样本制备和数据收集工作的现场工程师和技术人员。

张 duo|jin qingtong|zhang yu|hao haining|zhang huasheng