使用哈密顿蒙特卡洛方法拟合的贝叶斯种群评估模型中的参数化与可行性处理

《Fisheries Research》：Parameterisation and feasibility treatment in a Bayesian stock assessment model fitted with Hamiltonian Monte Carlo

　　

摘要 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 在贝叶斯种群评估模型的拟合中应用日益广泛，但关于可行性处理方式和参数化如何影响推断与计算行为的关注较少。本研究考察了一种常见的贝叶斯状态空间剩余产量模型，在该模型中，观测捕捞量直接进入生物量更新，因此生物量必须保持正值，并且足够大以支撑已记录的捕捞量。本研究通过中心参数化与非中心参数化与四种可行性处理方式的组合，比较了八种变体，其中包括两条硬性规则和两条本文引入的、作为实用替代方案的光滑可微分替代方案。性能评估结合了实化先验比较、基于模拟的校准（SBC），以及HMC所使用的NUTS采样器的标准诊断指标。可行性处理显著影响SBC排名，而发散、有效样本量以及达到最大树深的频率则取决于可行性处理和参数化两者。在本模型族中，非中心参数化并未提供一致的优势。相反，中心参数化配合光滑可行性处理在整体上最为稳定。同一可行性处理在中心和非中心参数化下可能产生不同的HMC行为，因此可行性处理与参数化需要一同评估，而不能被视为独立的实现选择。

引言 HMC在贝叶斯种群评估中的应用日益增多，因为当后验几何形状足够光滑时，它可以高效地探索高维参数空间，并且常常比传统的马尔可夫链蒙特卡洛方法提供更好的诊断和更大的有效样本量（Betancourt, 2017; Monnahan et al., 2017）。然而，这些优势取决于后验几何形状，并在边界、不连续点及其他不规则特征附近可能会退化（Betancourt, 2017）。此类不规则特征可能会阻碍探索，并导致有限样本后验摘要产生偏误，而不仅仅是减缓收敛。最新的流程指南可能会推动贝叶斯方法在种群评估中的更广泛应用，包括基于HMC的实现（Monnahan, 2024），这使得理解一些看似微小的建模选择如何仍能影响计算与推断变得十分重要。

其中一种选择就是参数化。在分层贝叶斯模型中，非中心参数化通常更受青睐，因为当数据信息较弱或中心参数化诱导漏斗状几何结构时，它可以降低后验相关性并改善计算效率（Betancourt & Girolami, 2015; Betancourt, 2017; Monnahan et al., 2017; Papaspiliopoulos et al., 2007）。在种群评估中也有类似的考量，参数化越来越被视为模型拟合中的实用组成部分（Best & Punt, 2020; Monnahan, 2024）。然而，在这种设置下究竟中心参数化还是非中心参数化总体上更为可取，目前仍不明确。例如，Monnahan等（2017）报告非中心参数化下的有效样本量更高，而Best和Punt（2020）则在类似参数化下发现更多发散转换。

另一个重要的建模选择是如何强制实施生物学可行性。在将观测捕捞量视为对潜在生物量的直接移除的贝叶斯种群评估模型中——这在许多剩余产量模型中都是如此——状态过程必须确保生物量保持正值，且足够大以支撑已记录的捕捞量（Best & Punt, 2020; Kim & Neubauer, 2025）。作为替代方案，也可以估算年度捕捞率，并通过观测模型将其与观测到的捕捞量联系起来（Best & Punt, 2020; Kim & Neubauer, 2025）。然而，当信息有限时，年度捕捞过程的平坦或名义上无信息先验可能会强烈塑造先验预测的生物量轨迹（Kim & Neubauer, 2025）；本研究保留直接捕捞量公式，以聚焦其可行性规则对HMC的影响。在实践中，可行性通常通过硬性规则来处理，例如条件捕捞上限和生物量更新上的硬性下限（Best & Punt, 2020; Brown et al., 2020; Edwards & McAllister, 2026; Kim & Neubauer, 2025; Monnahan et al., 2017）。基于这些规则的实现也在最近的中西太平洋鲨鱼评估中被使用（Edwards & McAllister, 2026; Neubauer et al., 2024; Neubauer & Large, 2025）。然而，一旦这些规则进入依赖于参数的状态更新，它们就会引入HMC难以处理的可微性或不连续性（Betancourt, 2017; Stan Development Team, 2025b）。

一种自然的替代方案是使用对硬性截断的光滑、可微近似来强制实施可行性（Stan Development Team, 2025b; Betancourt, 2017）。然而，针对HMC应该如何构建光滑可行性仍然缺乏探索，且有关其实用效益的直接证据也十分有限。尤其在能够将可行性处理的影响与参数化的影响分离开的设置中，系统的对比研究尤为稀缺。

本研究比较了一个贝叶斯状态空间剩余产量模型的八种变体，通过中心与非中心参数化与四种可行性处理的组合，其中两种为本研究引入的、作为硬性规则替代方案的光滑可微公式。该对比综合了拟合数据前的先验实化检查、基于重复模拟与重新拟合的模拟校准（SBC），以及标准的HMC诊断指标。研究目标是展示在这一种群评估设置中可行性处理与参数化如何相互作用，如何诊断这种相互作用，以及这种相互作用对使用HMC拟合贝叶斯种群评估模型意味着什么。

方法部分摘录 遵循此前关于贝叶斯种群评估模型中参数化的相关工作（Best & Punt, 2020; Monnahan et al., 2017），本研究采用Millar和Meyer（2000）的状态空间剩余产量模型来比较替代参数化与可行性处理方式。同时使用同一研究中的南大西洋蓝鳍金枪鱼捕捞量序列（补充图S1），这与该模型族的后续应用保持一致（Best & Punt, 2020; Kim & Neubauer, 2025; Monnahan et al., 2017）。

仅先验比较 仅先验比较在各变体之间显示出明显差异。在图3和补充图S2中，光滑公式最接近独立R参考值，而最大偏离出现在硬性变体中，尤其是nct_fmax。在后期轨迹的相对生物量状态P1987、P1988和P1989上，ct_fmax、ct_if和nct_if相比R参考值略微向较低相对生物量方向偏移，而ct_soft、ct_soft2、nct_soft和nct_soft2则与R参考值高度吻合。

讨论 在使用Hamiltonian Monte Carlo（HMC）拟合的贝叶斯种群评估模型中，由捕捞量引起的不可行性是推断模型的一部分，而不是一个微不足道的编码细节。在本研究考察的模型族中，密切相关的可行性处理方式产生了显著不同的推断和计算行为，且这些差异取决于参数化方式。

结论 在这一贝叶斯状态空间剩余产量模型中，可行性处理与参数化共同塑造了推断与计算。可行性处理影响仅先验比较和SBC结果，而HMC诊断则取决于可行性处理与参数化两者。中心光滑公式相比中心硬性变体产生更少的发散转换和更低的树深饱和，而非中心参数化在不同方面并未提供一致的优势。

生成式人工智能使用说明 GPT-5.4（OpenAI）被用于改善可读性。作者审阅了所有修改，并对内容承担全部责任。

资助情况 本研究未从任何公共、商业或非营利部门的资助机构获得专项资助。

利益冲突声明 作者声明不存在已知的、可能影响本文所报道工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢 作者感谢Stan和SBC包的所有作者与开发者提供了这些工具。作者还感谢审稿人的建设性意见，以及太平洋共同体大洋渔业计划中同事对本文稿件的有用反馈。

Kyuhan Kim
太平洋共同体大洋渔业计划，BP D5，98848 Noumea，新喀里多尼亚