一种用于预测L形组合柱双向偏心承载力的物理约束概率框架

《Advances in Engineering Software》：A physics-constrained probabilistic framework for predicting biaxial eccentric capacity of L-shaped composite column

　　

**研究摘要要点**

• 针对MCTSC-LCC（多肢装配式冷弯薄壁钢-混凝土组合L形柱）建立了力学约束的代理模型。
• 嵌入了轴压力和弯矩约束，以提高物理一致性。
• 所提出的PCNN（物理约束神经网络）模型实现了均方根误差（RMSE）为2.28，决定系数（R2）为0.999。
• 在所考虑的随机变量中，含钢率主导了不确定性。

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**引言**

模块化墙体轻钢-混凝土组合框架结构[1]是一种新型超低能耗装配式建筑体系，将高效节能设计与现代预制化技术融为一体。其目标是通过优化建筑设计、采用高性能材料和设备以及利用可再生能源，显著降低建筑整体能耗，同时提高施工效率并最大限度减少资源浪费和环境影响。如图1(a)所示，单元模墙体由外框、保温芯层和面板组成，实现了结构性能与热工性能的集成。该体系具有优异的力学性能、便捷的组装方式、可靠的连接构造以及高度的预制化程度。其热工性能满足被动房标准，体现了超低能耗建筑的优势。

为满足不同空间功能需求并提升结构美观性，该体系采用了多肢装配式冷弯薄壁钢-混凝土组合异形柱。其中，L形组合柱（MCTSC-LCC）是典型的双向偏心受压构件，如图1(b)所示。对于承受双向偏心力荷载的构件，施加的荷载可分解为轴向压力和两个方向的弯矩。相应的力学行为十分复杂，构件可能呈现多种破坏模式。对于异形柱，其截面不规则性进一步增加了双向偏心受压承载力预测的难度。目前，研究人员通常基于假设和简化公式通过解析方法获得近似解[2,3]，这在一定程度上可满足工程设计需求。然而，准确确定异形柱的双向偏心受压承载力仍然是亟待解决的重大难题。

为解决这一难题，许多研究人员对双向偏心受压柱开展了试验研究[[4],[5],[6],[7],[8]]。Shen等[4]研究了承受双向偏心荷载的多腔L形混凝土填钢管短柱，并建立了双向弯矩承载力的无量纲交互方程[9]；采用反荷载方程将单向偏心与轴向承载力公式相联系，推导了CFRP约束RC柱的双向受压强度公式。Sui等提出了一种预测多腔组合T形CFST柱Mx/M0x?My/M0y交互曲线的简化公式[10,11]；研究了超薄高强CFST柱，并基于轴向受压公式推导了中长柱的双向偏心受压强度公式，为此类结构设计提供了理论支持。

近年来，机器学习（ML）在工程领域的应用日益广泛，在解决复杂非线性问题方面展现出强大能力[[12],[13],[14],[15],[16],[17]]。Lai等[18]采用支持向量回归（SVR）估计不同荷载水平下的双向弯矩包络线，取得了较高的精度和一致性。Wang等[19]利用SVR、RF和ANN三种机器学习方法开发模型，预测偏心荷载下CFST柱的极限承载力。Le等[20,21]也开发了用于预测钢管混凝土结构构件强度的机器学习模型。然而，以往研究未充分考虑不确定性对预测结果的影响。

针对这一问题，研究人员进一步探索了将机器学习与不确定性量化方法相结合进行结构性能预测。Bai等[22]提出了一种基于规范的钢筋混凝土（RC）柱抗剪承载力概率模型。通过考虑认知不确定性和随机不确定性，研究了混凝土强度、剪跨比、输入参数数量及其交互作用对抗剪承载力的影响。Nguyen等[23]开发了一种混合物理感知神经网络（PANN）。为考虑几何特征、材料特性和荷载条件相关的不确定性，引入蒙特卡洛方法研究多个变量之间的交互作用，从而提高模型预测的可靠性。

Conte等[24]提出了一种基于力学的钢管混凝土（CFST）柱轴向受压承载力概率模型。通过将确定性力学模型与概率修正项相结合，考虑了荷载偏心度和脱粘等因素的影响。然而，该方法主要依赖显式力学模型，未涉及具有不规则截面的复杂组合构件的数据驱动预测。Hu等[25]提出了一种综合预测框架，集成了机器学习、基于SHAP的模型解释、拉丁超立方抽样（LHS）、Sobol敏感性分析以及软件实现，展示了数据驱动模型与不确定性分析相结合在结构工程中的应用潜力。Zarringol等[26]同样采用了机器学习模型、有限元数据增强、可靠性分析和工程软件来预测冷弯薄壁钢管混凝土柱的承载能力。

本研究针对MCTSC-LCC双向偏心受压承载力，建立了物理约束神经网络代理模型，并将其与已有的模型解释、不确定性传播和敏感性分析方法相结合。总体研究框架如图2所示。首先，利用经验证的有限元模型建立L形组合柱的综合数据库。在此基础上，引入SHAP分析以增强模型可解释性，并识别参数贡献排序（PCR）对预测结果的影响。随后，采用拉丁超立方抽样（LHS）方法将材料特性和几何尺寸中的多种不确定性纳入分析框架，构建双向偏心受压承载力的概率模型。同时，开展基于Sobol的参数敏感性分析（PSA），定量评估各设计参数对双向偏心受压承载力变异性的影响。最后，为增强实用性，开发了一款交互式软件工具PEMLC。用户只需输入材料和几何的标称设计参数，即可获取MCTSC-LCC双向偏心受压承载力的概率预测结果。

总体而言，结合代理建模、SHAP解释、基于LHS的不确定性传播、Sobol敏感性分析和图形用户界面的工作流程遵循了文献中已有的范式[25,26]。本研究的方法学创新之处在于将针对MCTSC-LCC量身定制的承载力边界软约束融入神经网络代理模型中，并应用于该组合柱体系。主要贡献总结如下：

(1) 针对MCTSC-LCC双向偏心受压承载力预测，开发了力学约束神经网络代理模型，并将轴向受压和弯曲承载力边界作为软约束嵌入。

(2) 将该代理模型整合到概率评估框架中，传播材料和几何参数的不确定性，并通过敏感性分析评估其对承载力变异性的贡献。

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**章节摘要**

**试验试件设计**

MCTSC-LCC主要由内部L形钢骨架和混凝土组成。L形钢骨架由六个冷弯薄壁C形钢构件组成，通过自攻螺钉将相邻C形钢的翼缘和腹板连接形成钢框架。自攻螺钉间距遵循AS/NZS 4600:2005规范[27]中规定的要求，如图3所示。为确保结构性能，配置三道HRB400级……

**MCTSC-LCC数据库**

基于验证过的有限元模型，本节构建MCTSC-LCC数据库。MCTSC-LCC的承载能力受材料特性、几何参数和荷载方向的影响。根据既往研究[[31],[32],[33],[34]]，选取关键设计参数——偏心角θ、偏心力距e、长细比λ、混凝土强度fck、钢材强度fy和含钢率ρ——作为输入特征，而抗弯……

**PCNN模型解释**

SHAP（SHapley Additive exPlanations，SHAP可加性解释）是用于解释机器学习模型输出的工具[40]。本研究采用SHAP分析不仅用于解释PCNN的预测结果，还用于识别设计主导参数及其在双向偏心受压行为方面的工程意义。SHAP值遵循以下公式：

$$y_i = y_{base} + \sum_{j=1}^{k} f(y_{ij})$$

其中，$y_{base}$是模型的基准值，$y_i$是模型对第i个样本的预测值，$f(y_{ij})$是……

**MCTSC-LCC偏心受压承载力概率预测模型**

在实际工程应用中，材料特性（如混凝土强度和钢材屈服强度）和几何参数（如构件尺寸和偏心距）不可避免地存在随机性和不确定性。忽视这些不确定性可能导致结构安全和可靠性评估出现偏差，从而影响结构的整体安全性和经济性。考虑材料和不……

**Sobol敏感性分析**

敏感性分析是一种用于评估模型输出变化可归因于不同输入变量的技术。它有助于识别哪些输入对模型结果影响最大，在模型开发、参数优化和不确定性管理中发挥关键作用。敏感性分析通常分为两类：局部敏感性分析和全局敏感性分析。全局敏感性分析考虑输入……

**结论**

本研究针对MCTSC-LCC双向偏心受压承载力建立了物理约束神经网络代理模型，并将其应用于已有的概率评估工作流程中。该代理模型融入了针对问题的承载力边界软约束，并结合模型解释、不确定性传播和敏感性分析，评估与材料和几何不确定性相关的承载力变异性。主要结论如下……

**作者贡献声明**

Bing Yan：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，项目管理，调查研究，形式化分析，概念构思。
Wen-Tao Qiao：资源，项目管理，调查研究，经费获取，概念构思。
Qing-Qing Xiong：软件，项目管理，经费获取。
Hai-Ying Zhang：可视化，软件。
Feng Sun：软件。

Bing Yan | Wen-Tao Qiao | Qing-Qing Xiong | Hai-Ying Zhang | Feng Sun