《Annals of Nuclear Energy》：Research on control rod cusping effect correction methods in the 2D/1D transport calculations
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•提出了一种改进的轴向与径向均匀化方法（BARH），以缓解压水堆中的控制棒尖端效应。•将轴向均匀化方法（AOH）与径向泄漏修正相结合，应用于研究堆中的强吸收控制棒。•所提方法通过VERA #4/#5基准及SPERT 3×3组件和全堆问题进行验证。•带有径向泄漏修正的AOH方法
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提出了一种改进的轴向与径向均匀化方法（BARH），以缓解压水堆中的控制棒尖端效应。
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将轴向均匀化方法（AOH）与径向泄漏修正相结合，应用于研究堆中的强吸收控制棒。
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所提方法通过VERA #4/#5基准及SPERT 3×3组件和全堆问题进行验证。
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带有径向泄漏修正的AOH方法实现了最高精度，将均方根功率偏差降至0.09%。
引言
在当前先进的核反应堆系统中，包括大型商用压水堆（PWR）和小型研究堆，控制棒是功率调节的主要手段。在反应堆堆芯物理计算中，控制棒的"尖端效应"是模拟控制棒运动时必须解决的挑战之一。该效应最早在节点法中被发现，指的是当控制棒部分插入节点时，计算得到的微分控制棒价值曲线出现不规则的尖刺状形状。其物理根源在于节点内中子通量的严重空间畸变无法被均匀化参数所捕获。尖端效应最直接的后果是控制棒价值的错误计算和反应性波动，并可能间接导致功率分布不准确。与国际上其他领先的一步输运代码类似，数值反应堆物理代码NECP-X采用2D/1D输运方法。该方法将三维问题分解为多个2D平面问题和1D问题进行耦合输运求解，而每个2D平面内要求轴向均匀性，当控制棒棒尖位于平面时会导致显著误差。
虽然自适应网格方法可以大大减轻控制棒尖端效应，但生成过细的网格往往会降低输运计算的收敛性。此外，在控制棒运动和燃耗计算过程中，当网格划分发生变化时，自适应网格方法在处理燃耗区域的重新划分和合并方面面临挑战。研究人员对高保真中子学代码的尖端效应修正方法进行了大量研究。Bumhee Cho等人提出了相邻谱指数（NSI）方法，并将其实现于CRX-2K代码中，该方法源自Yamamoto最初为三维逐棒计算提出的谱指数倒数（ISI）方法。NSI方法假设快能群谱相对较硬，在部分插棒层中轴向相邻网格之间近似线性变化，从而可通过上下相邻网格的通量密度来估计该层的轴向通量密度。nTRACER代码采用近似通量加权（AFW）方法修正尖端效应。该方法通过使用相邻层和部分插棒层本身的通量密度进行体积加权计算，来近似插棒部分和未插棒部分的平均通量密度，然后对部分插棒层进行通量体积加权均匀化。Aaron Graham等人应用碰撞概率方法来解决该问题，在MPACT代码中实现了子平面碰撞概率（Subplane+CP）方法。该方法的核心思想是避免对部分插棒层进行轴向均匀化，而是将其划分为子平面，每个子平面的轴向通量密度由CMFD方法计算，而径向通量分布则对每个子平面分别使用一维碰撞概率方法计算，从而实现更精确的尖端效应修正。与使用SN有限差分方法进行一维计算的NECP-X不同，上述代码的一维求解均采用节点法，这固有的局限性使得它们无法获得详细的节点内通量分布，从而限制了其修正尖端效应的精度。此外，这些现有方法主要针对典型的压水堆控制棒束束进行优化，其特征是径向尺寸较小、核心位置分散且微分价值相对较低。相比之下，对于研究堆中大型强吸收控制棒，其微分价值显著更大且相关尖端效应更为明显，系统性的修正方法仍 largely unexplored。
基于NECP-X中原有的轴向与径向均匀化方法（BARH），本研究探讨了一种改进的BARH方法。为了解决研究堆中大型强吸收控制棒的尖端效应问题，在基于材料区域的2D/1D输运框架下开发了一种轴向均匀化方法和一种子平面径向泄漏修正方法。本文随后呈现了这些方法的数值验证和分析。
章节摘要
基于棒束的2D/1D输运方法
基于棒束的2D/1D输运方法的原理如图1所示。该方法沿轴向将三维问题划分为若干层，分解为多个二维问题；沿径向按棒胞划分，分解为多个一维问题。在NECP-X中，特征线法（MOC）和离散纵标法（SN）分别用于求解二维和一维问题。
VERA #4基准
VERA #4基准由3×3组件阵列组成，采用西屋17×17燃料组件，具有两种富集度：2.1%和2.6%。2.6%富集度组件含有Pyrex燃耗毒物。有效堆芯高度为365.76厘米。一个由AIC材料制成、带有B?C跟踪器和不锈钢端塞的控制棒束束位于中心组件中。控制棒以230步从有效区域底部移动到顶部。
结论
本文研究了基于NECP-X代码的2D/1D输运控制棒尖端效应修正方法。首先，针对具有相对较低微分价值的典型商用压水堆控制棒束束问题，开发了一种改进的BARH方法。该方法在传统BARH方法的基础上，将部分插棒层细分为子平面，对每个子平面分别进行径向均匀化，并近似每个子平面的径向泄漏项。
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所报告的工作。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号：U24B2010、12375174）和中核集团创新科学项目的资助。
陈佳达 | 刘周宇 | 黄子煌 | 陈骏 | 毕光文 | 唐春涛 | 曹良志 | 吴宏春
