《Artificial Intelligence in Geosciences》：SeisDiff-FNO: Seismic data enhancement using Fourier Neural Operators within a conditional diffusion framework
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地震数据处理是理解地下结构的基础，它能够提高信噪比、分辨率和结构成像质量。然而，实际地震采集数据不可避免地受到多种退化因素的影响，包括环境噪声和相干噪声污染、有限频率带宽、稀疏或不规则的空间采样以及复杂上覆地层导致的信号衰减。传统信号处理方法基于线性和平稳性假
地震数据处理是理解地下结构的基础，它能够提高信噪比、分辨率和结构成像质量。然而，实际地震采集数据不可避免地受到多种退化因素的影响，包括环境噪声和相干噪声污染、有限频率带宽、稀疏或不规则的空间采样以及复杂上覆地层导致的信号衰减。传统信号处理方法基于线性和平稳性假设，参数需针对各处理区域人工调整，从根本上无法捕捉地震数据中固有的非线性、空间变化依赖性。近年来，基于卷积神经网络（CNN）、编码器-解码器和U-Net架构的深度学习方法在去噪、超分辨率和缺失道重建任务中展现出显著优势，但受限于局部感受野，难以有效建模长程空间依赖关系。注意力机制的引入虽能捕捉全局依赖，但计算复杂度随输入尺寸呈二次方增长（O(n2)），难以适用于大规模地震数据处理。为克服局部感受野的局限并避免注意力机制的计算负担，研究人员提出将傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）集成到条件扩散框架中，提出SeisDiff-FNO模型。FNO通过快速傅里叶变换实现全局谱耦合，以O(n log n)的计算复杂度替代O(n2)的注意力操作，在保持计算效率的同时实现全局感受野。该框架在合成与野外地震数据集上系统评估了去噪、重建和超分辨率任务，并与CNN/U-Net扩散模型及注意力增强扩散模型进行基准对比。结果表明，SeisDiff-FNO在重建精度、地质合理性和计算效率方面均优于现有方法，且对分布外（out-of-distribution）野外数据展现出良好的泛化能力，并尊重频带限制，为实际地震处理工作流程提供了可行的技术方案。
论文解读
一、研究背景与问题
地震数据处理是理解地下结构、提高信噪比、分辨率和结构成像质量的关键环节，对油气勘探、地质风险评估、地热能源开发及碳封存监测等应用具有重要支撑作用。高质量地震数据应具备宽频带、低噪声水平和足够的空间采样密度，但实际采集数据受多重退化因素制约：记录过程中的环境与相干噪声污染、震源与接收器特性导致的有限频率带宽、经济与后勤约束造成的稀疏或不规则空间采样，以及复杂上覆地层引起的信号衰减。这些采集局限直接转化为成像保真度下降、振幅关系受损和关键地质特征可解释性降低，最终影响勘探成功率和油藏开发决策。
传统地震数据增强方法依赖线性变换和统计假设，包括频率-波数（f-k）滤波、中值滤波、预测反褶积、频谱均衡、反Q滤波及确定性插值算法等。然而，这些方法的有效性高度依赖参数选择，次优参数常导致信号畸变、倾斜同相轴分辨能力下降或在构造复杂区域噪声压制不足。由于这些方法假设线性和平稳性，参数需针对各处理区域人工调整，从根本上无法捕捉地震数据中固有的非线性、空间变化依赖性。
深度学习方法虽在去噪、超分辨率和缺失道重建中取得显著进展，但传统CNN架构受限于局部感受野，难以建模地震数据中跨大空间范围的地质结构相干模式。注意力机制虽能捕捉全局依赖，但计算复杂度随输入尺寸二次方增长，在大规模地震处理中不切实际。扩散模型虽提供优越的生成质量和稳定性，但现有地震扩散方法仍依赖标准U-Net架构，增强注意力后继承了同样的计算低效问题。因此，亟需一种既能实现全局建模又保持计算高效的地震数据增强方法。
二、研究内容与核心发现
针对上述问题，研究人员提出将傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）集成到条件扩散框架中，构建SeisDiff-FNO模型。FNO最初用于求解参数化偏微分方程，通过傅里叶域的高效运算实现全局谱耦合，以O(n log n)复杂度替代注意力机制的O(n2)复杂度。由于地震数据中频率-波数关系承载关键地质信息，频谱表示保留地震波传播的物理特性，FNO天然适合地震数据处理。该研究的主要贡献包括：将FNO集成到扩散模型实现地震数据增强；在合成和野外数据集上系统评估去噪、重建和超分辨率任务；与CNN/U-Net扩散模型和注意力增强扩散模型进行基准对比；在分布外野外数据上验证泛化能力。
三、关键技术方法
研究人员采用的主要技术方法包括：（1）基于Denoising Diffusion Probabilistic Model（DDPM）框架的条件扩散模型，通过前向加噪过程和反向去噪过程实现地震数据增强；（2）在U-Net架构中嵌入FNO块，以傅里叶域全局谱耦合替代注意力机制，实现高效长程依赖建模；（3）采用地球物理信息驱动的数据增强策略，将原始3200对低分辨率-高分辨率（LR-HR）合成地震剖面扩展至10000个样本，包括水平翻转、幅度缩放、道缺失、相干低频噪声注入、空间相关高斯噪声、道增益变化、局部尖峰和轻微相位扰动等变换；（4）训练数据来源于Li et al.（2021）的合成地震建模框架，该数据集包含800个三维体、3200个二维切片，具有受控的成对LR-HR监督、系统地质复杂性和可复现噪声特性。
四、研究结果
数据集构建与增强。 通过地球物理信息驱动的增强策略，数据集从3200个样本扩展至10000个样本，平均每个增强样本约接受1.5种变换。最终划分为8100个训练样本、900个验证样本和1000个测试样本，采用分层抽样确保地质复杂性和增强类型在各划分中均衡分布。
扩散框架与模型架构。 前向过程遵循DDPM框架，在T=1000个时间步内逐步向地震图像注入噪声。SeisDiff-FNO架构在U-Net中嵌入FNO块，通过快速傅里叶变换实现全局谱耦合，以O(n log n)计算复杂度替代注意力机制的O(n2)复杂度，在保持全局感受野的同时显著降低计算负担。
超分辨率、去噪与重建任务评估。 研究在合成和野外地震数据集上系统评估了SeisDiff-FNO在超分辨率、去噪和缺失道重建三类任务中的性能，并与CNN/U-Net扩散模型和注意力增强扩散模型进行对比。结果显示SeisDiff-FNO在重建精度、地质合理性和计算效率方面均优于对比方法。
联合增强与泛化研究。 研究还考察了联合增强场景和泛化能力，结果表明SeisDiff-FNO对分布外野外地震数据展现出良好的泛化性能，能够适应实际处理工作流程中的多样化数据条件，同时尊重采集参数所限定的频带边界。
五、讨论与结论
讨论部分分析了SeisDiff-FNO的泛化能力、不确定性量化、频率内容分析和局限性。FNO在傅里叶域直接操作，天然契合地震数据中频率-波数关系承载关键地质信息的特性，频谱表示能够保留地震波传播的物理特征。与注意力机制相比，FNO在保持全局耦合能力的同时实现了接近线性的计算复杂度，使大规模地震数据处理成为可能。值得注意的是，Zhang et al.（2026）提出的FNO-DGDM方法将FNO与轻量级U-Net在粗分辨率尺度配对，通过PCA-based最优起始步估计缩短反向扩散链，使信噪比（SNR）提升3-5 dB并将推理时间降至基线模型的41%-56%，进一步验证了FNO与扩散框架结合的实用价值。
研究结论表明，SeisDiff-FNO通过将FNO集成到条件扩散框架中，为地震数据增强提供了一种兼具全局建模能力和计算效率的新范式。该框架在去噪、超分辨率和缺失道重建任务中均优于CNN/U-Net扩散模型和注意力增强扩散模型，且对分布外野外数据展现出稳健的泛化能力，确立了在实际地震处理工作流程中的实用可行性。未来研究方向包括进一步优化模型架构、扩展至三维地震数据应用以及探索更多地震处理任务中的潜在用途。
