面向单向复合材料疲劳断裂的基于Puck准则的模式分辨相场方法

《Engineering Fracture Mechanics》：A Puck-informed mode-resolved phase-field formulation for fatigue fracture in unidirectional composites

　　

一种基于Puck理论的相场框架解析了模式相关的疲劳断裂特征。纤维通道与基体/纤维间通道拥有各自独立的疲劳历史。疲劳降低的是通道的断裂阻力，而非直接降低刚度。一套固定的IM7/8552参数卡片即可预测CNT与OHT两种裂纹机制。在0度工况下，纵向基体分层可屏蔽纤维断裂。

引言

单向纤维增强复合材料（UD-FRC）的疲劳寿命取决于当前起作用的损伤机制，而非仅仅是已经丧失了多少刚度。横向及非轴向循环加载会促进以基体为主导的快速开裂，而沿纤维方向的循环加载则可能先发展出纵向分层，随后才出现以纤维为主导的局部化[1][2]。这些机制在强度尺度、断裂能、特征长度和裂纹拓扑结构上各不相同。一个通过单一标量损伤变量表征循环退化的计算模型，可能拟合出实测的刚度损失曲线，却无法判断当前演化的机制究竟是基体分层、纤维间开裂还是纤维断裂。因此，预测单向复合材料中与方向、缺口和载荷相关的疲劳行为，要求模型能解析出当前起作用的机制，而不仅仅反映其宏观结构效应。在横向和非轴向载荷下，响应以基体开裂、纤维-基体脱粘和剪切驱动的纤维间断裂为主导；而在沿纤维方向的载荷下，板层可能保留大部分纵向承力路径，同时基体/纤维间分层重新分配局部缺口应力场。

这种区分的必要性在复合材料疲劳文献中已有充分论述。早期的机理研究[1][3]表明，如果不识别当前起作用的损伤机制，就无法理解复合层压板的疲劳寿命曲线和残余强度演化。后续针对单向碳纤维增强聚合物的细观观测[2]证实，表面相似的刚度损失趋势可能源于不同的损伤过程，包括分散的纤维断裂、纤维-基体脱粘、基体开裂和界面分层。复合材料疲劳建模的综述[4][5]进一步将现有方法分为寿命曲线类、残余刚度/残余强度类和渐进损伤类，并明确指出，当需要识别机制时，单一的现象学损伤变量通常不够用。多轴和非轴向疲劳研究[6][7]也表明，铺层级的正-剪相互作用控制疲劳强度和裂纹萌生，这进一步强调了需要局部模式敏感的疲劳度量指标，而非纯粹的全局载荷度量。对于带缺口层压板和开孔结构尤其如此：中断疲劳试验和X射线CT研究[8][9]表明，决定结构是跑完还是崩溃的关键不仅是最终残余刚度，更是损伤演化的先后顺序。近期针对开孔层压板的高周疲劳模拟[10]同样强调了以空间分辨方式追踪基体裂纹、分层、分层破坏、局部应力比效应及其相互作用的重要性。

相场断裂建模为这种空间分辨的描述提供了自然的理论基础，因为不连续面通过光滑裂纹场表征，无需显式追踪。自从Francfort和Marigo[11]提出脆性断裂的变分框架、Bourdin等人[12]引入数值正则化，以及Miehe等人[13]提出稳健的算子分裂实现方案以来，相场方法已扩展应用于各向异性断裂、延性断裂、疲劳裂纹扩展和复合材料失效。在疲劳领域，有影响力的研究成果[14-20]表明，可通过在裂纹过程区附近降低韧性或断裂阻力来表征循环亚临界裂纹扩展、引入循环相关裂纹扩展动力学，或将相场断裂与疲劳变量及循环塑性耦合。复合材料相场断裂综述[21]记录了层压板弥散裂纹模型的快速发展，包括各向异性裂纹正则化、多种损伤机制以及与内聚力或界面描述的耦合。更广泛地看，相场疲劳综述[22]指出，循环退化通常通过降低断裂韧性/阻力或添加疲劳相关的裂纹驱动力项来引入。这些进展为疲劳裂纹萌生和扩展提供了数学框架，但本身并不能分辨观察到的退化究竟由哪种复合材料失效机制导致。

针对纤维增强复合材料，已有若干相场公式在单一各向同性裂纹场之外引入了额外结构。早期的层压板尺度长纤维复合材料相场方法[23]证明了各向异性弥散裂纹框架在不预设裂纹拓扑的情况下捕获层内和层间断裂路径的潜力。细观信息驱动的相场/内聚力模型已被用于研究纤维增强复合材料中的基体开裂、纤维-基体脱粘、桥接和R曲线行为[24][25]。在铺层和层压板尺度上，Puck信息驱动的多相场公式利用纤维失效与纤维间失效的经典区分，引入了独立相场、通道专用断裂能和通道专用裂纹正则化[26][27][28]。本文以这一Puck信息驱动的多相场谱系[26][28]为出发点，将同样的机理区分从单调断裂扩展到循环退化。相关复合材料相场模型[29]也在单调载荷下引入了多个或模式敏感的裂纹场以表征竞争的纤维和基体失效模式。综合来看，这些研究表明裂纹拓扑携带着机理信息：纵向分层、非轴向纤维间裂纹、横向裂纹和切断纤维的裂纹不应被合并为一个无差别的标量断裂变量。

近期面向疲劳的纤维增强复合材料相场模型已开始将循环退化引入这一弥散裂纹框架。Li等人[30]提出了一种考虑各向异性疲劳累积效应的纤维增强复合材料相场疲劳框架，改进了基体裂纹路径。Sharma和Singh[31]开发了一种退化信息驱动的三维相场模型，用于复合材料层压板的基体主导高周疲劳，在考察工况中捕获了基体分层和剪切驱动开裂，而纤维断裂较少。与此同时，基于内聚力区模型、XFEM、连续损伤力学和循环跳跃策略的非相场渐进疲劳框架[10]也被用于表征缺口层压板中的基体开裂、分层、分层破坏、局部应力比效应和疲劳寿命预测。这些模型与本文高度相关，因为它们表明复合材料疲劳必须作为演化的裂纹过程问题来模拟。然而，它们并未在独立的Puck纤维通道和基体/纤维间通道层面构建疲劳累积，即每个通道各有自己的阈值、历史变量和断裂阻力退化律。

另一类文献与本文后续讨论的沿纤维方向响应直接相关。对中心缺口单向石墨/环氧层压板的实验[32]观察到拉伸载荷下的纵向分层，开孔单向试验[33]报告了在纵向拉伸下从孔边生长的纤维方向分层。解析研究[34]进一步表明，此类纤维方向分层可钝化缺口并显著降低缺口尖端前方的局部应力集中。这些观察表明，某些形式的基体/纤维间损伤不仅仅是立即崩溃的前兆。在沿纤维方向的带缺口铺层中，纵向分层可重新分配局部应力状态并延迟以纤维为主导的断裂。一种无法区分稳定基体分层与切断纤维裂纹的疲劳公式，无法以物理透明的方式表达这种屏蔽效应。

Puck信息驱动的多相场公式已经提供了纤维失效与纤维间失效之间具有物理可解释性的区分，近期相场疲劳模型也已在纤维增强复合材料中引入循环退化。本文的贡献在于对这一模式区分进行疲劳扩展：为既有的纤维通道和基体/纤维间通道直接赋予独立的循环历史、阈值、累积律和阻力演化律，而对应的相场仍作为物理刚度损失和裂纹演化的变量。近期的数据辅助方法研究涉及不同问题：Zhang等人[35]使用深度学习代理模型复现相场应力和裂纹路径响应；Zhang等人[36]构建物理约束的神经网络复合材料失效包络；Yu等人[37]为纤维增强复合材料的单调渐进失效开发了统一的各向异性相场公式。这些研究是互补的，但并未为Puck纤维通道和纤维间通道分别赋予独立的循环疲劳历史和阻力律。

选择Puck理论并不意味着它是复合材料失效的唯一最佳选择。Hashin[38]提供了较为紧凑的纤维主导和基体主导失效分离；LaRC[39]将基于物理的断裂面概念扩展到包括纤维屈曲和在位铺层效应等机制；Cuntze的失效模式概念[40]提供了基于不变量的独立失效模式分解。此处采用Puck理论是因为其纤维失效与纤维间失效之间的明确区分为两个继承的相场通道提供了直接映射，并提供了适合本文平面应力单向铺层设定的横向/剪切分支。因此，本工作涉及的是这一特定Puck架构的疲劳扩展，而非声称Puck普遍优于其他复合材料失效理论。

核心假设是，单向铺层中的循环退化应解析为两条耦合但独立的阻力历史：纤维主导通道控制纵向和纤维相关断裂，基体/纤维间通道控制横向和剪切驱动开裂。这些历史降低通道阻力，但不直接移除弹性刚度。因此，累积的循环易损性从疲劳变量中读取，而实际的材料退化则从相场φf和φif中读取。

本文对计算疲劳断裂建模做出了五项贡献。第一，将已建立的Puck信息驱动双相场公式从单调断裂扩展到模式分辨的疲劳，为纤维通道和基体/纤维间通道分别赋予独立的疲劳历史、阈值、累积律和阻力退化函数。第二，通过紧凑的Abaqus/Standard UMAT–UEL架构实现该公式，其中疲劳变量改变通道阻力，而两个相场仍是局部材料退化的可观测量。第三，分阶段验证和敏感性方案在将公式应用于中心缺口和开孔构型之前，建立通道分离、参数可控性、网格和特征长度敏感性以及时间离散化敏感性。第四，位移控制和载荷控制计算表明，同一套固定参数卡片可在无需方向特异性重新调整的情况下保持基体/纤维间主导的横向和非轴向响应与沿纤维方向分层之间的区分；由于疲劳参数未经实验辨识，对应的循环次数应被理解为数值结构响应而非校准的IM7/8552寿命预测。第五，受控消融计算表明，纵向基体/纤维间分层可重新分配局部缺口应力场并延迟纤维通道断裂，为沿纤维方向的跑完响应提供了数值机理。

余下部分按如下结构组织。第2节介绍模式分辨的相场公式，包括局部铺层坐标系、通道级弹性退化、各向异性裂纹面正则化和Puck信息驱动的激活准则。第3节引入通道级疲劳扩展。第4节描述分区的UMAT–UEL实现、材料参数卡片、数值控制、试样几何和网格分辨率策略。第5节定义数值方案。第6节验证通道分离和参数可控性。第7节中心缺口拉伸基准和第8节开孔拉伸基准：第二种几何构型分别呈现CNT和OHT基准结果。第9节讨论阻力作用消融、分层引起的屏蔽效应、与已发表实验的定性对比、数值可观测量和验证局限性。第10节总结结论；补充信息提供额外的场指标和载荷控制等高线。

运动学与局部铺层坐标系

设Ω??2为板层域，位移场为??，小应变张量为?=sym(???)。

所有本构量在局部铺层坐标系中计算。局部坐标轴???与纤维方向对齐，???垂直于纤维。对于竖直全局加载方向，实现中输入的角度??与论文中的方向角??之间的关系按模拟中使用的约定确定：标称0°工况对应纤维与加载方向对齐。

循环度量与疲劳历史累积

对于应力比为??的恒幅载荷，疲劳步中收敛的力学状态取为循环最大值，相应的Puck努力??raw??,max从有效应力中评估。循环最小值通过在比例最小应力??min=????max下重新评估Puck努力得到，即??raw??(??min)。由于Puck准则是按分支定义的，比例应力缩放并不总是单调地缩放努力值；为了保持比例循环的UMAT实现，需要在分支层面进行处理。

UMAT–UEL架构

该公式在Abaqus/Standard中采用分区叠加架构。由UMAT控制的常规平面应力单元层表征力学问题，而两个重合的标量UEL层分别表征纤维和基体/纤维间相场。纤维和基体/纤维间UEL分别使用独立的标量自由度（DOF 11和DOF 12），使两个裂纹场在数值上保持区分。实现中分配了80个UMAT状态变量。

数值方案

数值方案按顺序分为验证、结构基准和定向机理与敏感性研究。结构基准使用一套固定参数卡片，不进行实验拟合、方向特异性校准或几何特异性重新校准。具体包括：

1. 单单元纤维和基体/纤维间通道分离验证；
2. 疲劳累积系数、阈值、指数、过渡尺度的单单元敏感性研究；

单单元通道分离

单单元试验验证两个疲劳通道可以独立激活。

纤维主导工况仅激活纤维相场：??f达到1，??f降至约0.505，??if保持为零。基体/纤维间主导工况仅激活纤维间相场：??if达到1，??if降至约0.255，??f保持为零。这些结果证明该公式中不存在隐藏的非预期单一全局疲劳变量。静态CNT响应CNT试样提供了一个带有均匀网格和三种取向的开孔基准。静态结果汇总于表9和图5中。CNT00首先表现出纵向基体/纤维间开裂，随后在过载条件下延迟出现局部化的纤维主导相场激活。CNT45由离轴纤维间裂纹控制。CNT90由横向纤维间裂纹控制，无显著的纤维损伤。CNT00的静态响应使用全位移描述。静态OHT响应OHT基准提供了第二种开孔几何形状，使用相同的材料和疲劳参数卡片。?=0.20 mm的结果汇总于表11和图7中。OHT45和OHT90分别表现出离轴和横向的基体/纤维间开裂。OHT00首先发展出纵向基体/纤维间开裂；施加的过载延续阶段至??=0.25 mm保持单调递增，因此不能定义极限强度。所报告的OHT00值明确为终端值。阻力变量的消融研究相同的阻力变量????同时出现在疲劳辅助激活准则和??effc,??中，这引发了相同降解是否被重复计算的问题。因此，对OHT90疲劳进行了三方消融研究（图10）。在联合公式中，基体/纤维间的起始发生在??≈8.51×102，崩溃发生在??≈2.29×103。当??if仅保留在激活准则中时，起始不变但崩溃延迟至??≈3.25×103。反之，当??if仅作用于时。结论本研究开发并评估了一种基于Puck理论的模式分辨相场公式，用于单向复合材料疲劳断裂，使用CNT和OHT基准进行验证。主要结论如下：1. 具体的方法论贡献是对已建立的基于Puck理论的纤维/纤维间相场分离进行疲劳扩展：两个通道获得独立的疲劳历史、阈值、累积律和阻力演化，而相场仍负责刚度损失。生成式AI及AI辅助技术在论文撰写过程中的声明在准备本作品过程中，作者使用了AI辅助技术进行语言编辑和可读性改进。作者随后根据需要审查和编辑了内容，并对出版内容承担全部责任。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本论文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。致谢作者感谢Dr. Pavan K. Asur Vijaya Kumar就基于Puck理论的多相场建模进行的宝贵科学讨论及其有用的见解。Aamir Dean