物理信息神经网络用于涡激振动：多柱系统中稀疏数据的流场重构与载荷预测

《Journal of Fluids and Structures》：Physics-informed neural network for vortex-induced vibration: Flow reconstruction and load prediction from sparse data in multi-cylinder systems

　　

摘要：涡激振动（VIV）的准确高效预测一直是工程与流体力学领域长期面临的挑战，因为实验测量往往对噪声敏感，而高保真模拟则需要耗费巨大的计算成本。本文提出了一种面向流固耦合（FSI）问题的物理信息神经网络（PINN）框架，该框架将不可压缩Navier-Stokes方程作为软约束嵌入损失函数中。该框架采用基于正弦表示网络（SIREN）的架构和渐进式训练策略，在优化过程中线性增加物理方程损失项的权重。这一策略逐步将学习重点从数据拟合转向物理约束，从而提高收敛性并增强对噪声观测的鲁棒性。同时，基于SIREN的公式仍保留了解析高频流动特征的能力。该方法能够从稀疏的速度观测和测量的结构位移中重建完整的时空流场，并推断振动圆柱上的潜变量压力分布和流体作用力，而无需使用压力或力测量。验证针对单圆柱和三个刚性连接的等边三角形排列圆柱在雷诺数Re=150、约化速度Ur=5、质量比m*=2的条件下进行，三圆柱构型还设置了间距比s/D=2。对于单圆柱情况，速度和压力场被准确重建，两个量的时均相对L2误差均低于1%。对于三圆柱情况，复杂的尾流相互作用得到了解析。当使用受污染的速度和位移观测进行训练时，积分力预测基本不变，而速度和压力误差仅略有增加，反映了嵌入的物理约束的正则化效应。

引言：钝体涡激振动（VIV）是一个经典的流固耦合（FSI）问题，具有重要的实际意义。当涡脱落频率接近结构的固有频率时，可能发生锁定，从而引发大幅振荡并加剧非定常流体作用力，这可能会显著缩短结构的疲劳寿命。综合评述已经总结了包括锁定行为和不同响应分支在内的基础物理机制。受这些洞见的启发，持续不断的努力集中于开发能够兼具可靠性和效率来预测非定常流场和流体作用力的方法。

建模VIV的一种成熟方法是高保真数值模拟。为适应FSI中的移动边界，浸边界（IB）方法和任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法被广泛采用，这两种方法都已被应用于VIV研究。在这些框架内，直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes（RANS）公式已被应用于捕捉详细的尾流拓扑结构并随后计算由此产生的流体作用力，已有研究涵盖了从二维、低雷诺数VIV到高雷诺数湍流尾流由DNS解析的广泛流动状态。尽管准确度高，但解析边界层和湍流尾流仍然计算成本高昂，这通常阻碍了其在参数研究和实时模拟中的应用，特别是在高雷诺数或复杂多体构型下。另一种途径依赖于粒子图像测速（PIV）来重建流场。时间分辨PIV提供的速度数据可用于积分Navier-Stokes方程并恢复压力。它已被用于估计表面压力并确定作用于各种钝体上的力。此外，基于速度的公式（包括动量法和冲量法）可以在不进行显式压力重建的情况下推断非定常载荷。然而，这些程序的准确性强烈依赖于空间分辨率、测量噪声和施加的边界条件。误差传播分析表明，分辨率不足的速度梯度或约束不充分的边界数据可能在推断的压力和力中引入相当大的误差。这一挑战在VIV中遇到的复杂尾流中更为突出。最近，数据驱动建模成为一种替代方案。机器学习方法和模态分析能够提取非定常流的低维表示。例如，动态模态分解（DMD）识别相连流动结构及其时间动力学。还开发了更通用的学习模型，基于实验测量或数值数据库提供快速预测工具。尽管这些方法通常效率高且可解释性强，但它们本质上仍然是插值性的，当超出训练数据范围进行外推时，其性能可能会下降。这一局限性对于VIV尤为重要，因为尾流模态可能会随着质量比和约化速度等参数而急剧变化。

物理信息神经网络（PINN）已成为流体力学逆问题的一种有效方法，因为它弥合了纯数据驱动技术和传统物理建模之间的鸿沟。通过将控制方程直接嵌入损失函数，PINN能够利用稀疏、嘈杂甚至不完整的观测数据来重建既完整又物理一致的流场。"隐藏流体动力学"研究通过从有限的速度或浓度测量中推断隐藏的压力和应力场展示了这种能力。在这些研究中，几何形状是固定的。因此，这些问题不涉及移动边界、参考系加速耦合或每个物体上积分载荷的推断。在此基础上，后续工作将PINN扩展到广泛的流体力学应用，包括求解RANS方程和超分辨流场。

这一框架的成功鼓励了越来越多的研究将PINN应用于VIV。早期研究集中于系统辨识，其中PINN被用于从有限的响应测量中推断结构参数，包括刚度和阻尼系数。最近的努力转向了全场重建。例如，Yin等人开发了一种PINN，利用在移动参考系中公式化的稀疏数据预测经历VIV的圆柱周围流动，Li等人将此方法扩展到单圆柱和串联轴组配置以重建完整的时空流场。他们的结果进一步表明，单次训练运行即可实现全场推断。然而，这些研究主要局限于单圆柱或串联轴对。间距较小的多体阵列中个体物体间存在强尾流相互作用的系统仍未得到充分探索。此外，针对特定物体的水动力载荷恢复以及在嘈杂和稀疏测量下方法的鲁棒性尚未得到系统评估。PINN也被用于更复杂的物理。一些研究纳入了RANS方程以模拟湍流中的VIV。随着这些应用范围的扩大，训练困难变得越来越明显。为提高数据效率，Tang等人提出了一种迁移学习增强的PINN（TL-PINN），能以显著更小的数据集保持高精度，而Zhu等人开发了一种自适应权重PINN（AW-PINN），以更好地平衡复合损失中的竞争项并提高鲁棒性和收敛性。

尽管取得了快速进展，大多数关于VIV的PINN研究仍局限于理想化设置，这在展示更好地反映工程实践的系统性能方面留下了关键差距。有两个局限性尤为明显。首先，针对几何复杂、多体系统的流场重建研究相对较少，而这些系统中尾流相互作用主导了动力学。其次，利用类似于真实实验测量的嘈杂和不完整输入数据来系统检验鲁棒性的情况很少见。虽然全场重建很有价值，但VIV分析最终需要准确的流体载荷估计。满足这一要求取决于在复杂流动物理和测量不确定性下可靠恢复表面压力和剪切应力分布，然而这一问题尚未得到深入探索。

为弥补这些差距，本研究开发并严格验证了一种用于VIV系统高分辨率流场重建和流体力预测的PINN框架。该方法以部分时间分辨速度观测和测量的结构位移作为输入，并将不可压缩Navier-Stokes方程作为软约束强制执行。这使得网络能够从散乱观测中学习速度和压力场的连续时空表示。基于这一表示，表面压力和剪切应力分布被隐式推断，然后积分以获得阻力和升力。控制方程在重建过程中作为基于物理的约束，使框架能够衰减测量噪声并补偿缺失的梯度信息。这种能力有助于克服传统重建方法的关键局限。该框架的评估逐步进行，从经典的单圆柱VIV案例开始，然后扩展到刚连接三圆柱构型的VIV，其中尾流相互作用显著。通过向输入数据引入噪声进一步检验了其鲁棒性。性能使用场级误差指标以及预测力系数的准确性进行量化，后者对于开发面向工程的VIV预测工具至关重要。本研究的主要贡献在于解决多圆柱VIV系统中未测量压力场和特定物体水动力载荷的重建问题，而不依赖压力或力测量。所提出的框架针对单圆柱尾流和具有强尾流相互作用的紧密排列三圆柱阵列进行评估。尽管压力推断仍然是重建中最敏感的部分，但在嘈杂条件下，由于积分倾向于抵消正负误差，表面积分载荷被准确恢复。这些结果有助于阐明何时可以从稀疏或嘈杂测量可靠地预测载荷。

本工作将所提出的PINN框架定位为实验与数值模拟之间的物理引导桥梁，为从部分测量中提取完整且动力学一致的流动和力信息提供了一条实用且数据高效的途径。本文其余部分组织如下。第2节介绍控制方程和PINN方法。第3节评估单圆柱VIV、多圆柱VIV以及嘈杂输入数据下多圆柱VIV的框架。第4节得出结论并概述未来研究方向。

数据收集：为生成高分辨率数据集，使用Nektar++进行了经历VIV的圆柱周围流动的二维DNS，它基于高阶谱/hp元方法。在这些模拟中，流体运动由不可压缩Navier-Stokes方程控制，表达了质量和动量的守恒：?·u=0，?u/?t = -(u·?)u - (1/ρ)?p + ν?2u，其中u=(u,v)是流体速度矢量，p表示压力，ρ...

单圆柱VIV的PINN：所提出的PINN框架首先使用弹性安装圆柱VIV的成熟基准进行评估。数值模拟在Re=150、Ur=5和m*=2的条件下进行，对应锁定状态。网络在从DNS真值中提取的速度场部分子集和完整位移时间历史上进行训练。这种信息的组合足以恢复完整的时空...

结论：本研究开发并验证了一种物理信息神经网络（PINN）框架，该框架能够从稀疏速度观测和测量的结构位移中重建单个圆柱和三个刚耦合等边三角形排列圆柱的涡激振动流场并预测流体作用力，而无需使用压力或力测量。雷诺数保持恒定为Re=150，此时流动为二维...

CRediT作者贡献声明：Enhao Wang：写作—审阅与编辑，写作—原稿撰写，监督，资源，项目管理，调查，资金获取，形式分析，概念化。Zhipeng Yu：写作—审阅与编辑，写作—原稿撰写，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析。

高硕：可视化，数据整理。高富平：撰写–审阅与编辑。范迪夏：撰写–审阅与编辑。刘远川：撰写–审阅与编辑。
利益冲突声明
作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。
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