一种耦合参数化物理信息神经网络与有限差分法的数值方法，用于先进热工水力系统模拟

《Nuclear Engineering and Design》：A numerical method for coupling parameterized physics-informed neural networks and FDM for advanced thermal-hydraulic system simulation

　　

•无需模拟数据的无数据 PINN 方法论。
•专为多节点热工水力模拟设计的代理 PINN。
•用于热工水力系统代码建模的节点分配无数据 PINN-FDM 框架。
•在研究的 30,000 秒瞬态过程中未观察到长期误差增长。

引言
严重事故（SA）分析对于确保核电厂安全至关重要，因为此类事件可能对公众健康和环境造成严重后果。为了模拟严重事故的进展并评估其潜在影响，系统级代码如 RELAP5/SCDAP、MAAP 和 MELCOR 已被广泛应用（IAEA，2019）。在这些代码中，由桑迪亚国家实验室（SNL）开发的 MELCOR 采用控制容积（CV）框架来建模跨越 SA 进展整个谱系的紧密耦合热工水力和结构相互作用（Humphries 等，2017，Wagner 等，2023）。尽管具有广泛的适用性，但 MELCOR 带来了其组成模块之间复杂的多物理场耦合所带来的巨大挑战——特别是 CVH/FL 和放射性核素（RN）模块——这可能损害数值模拟的可靠性和稳定性。此外，当参数研究、不确定性量化或敏感性分析需要大量模拟运行时，重复执行 MELCOR 的计算成本成为显著的实际瓶颈。

为应对这一挑战，人工智能和机器学习技术已被越来越多地应用于计算科学和工程领域，以加速昂贵的数值模拟，包括嵌入数值离散化方案的神经网络架构（Jeon 等，2022，Khanal 等，2025）。在核领域，数据驱动的代理模型已成为一种特别突出的方法：利用 MELCOR 或类似代码生成的数据集训练的人工神经网络已被开发出来，以在大幅降低计算成本的情况下模拟模拟输出（Chae 等，2023，Wang 和 Ma，2025，Wang 和 Ma，2023，Song 和 Ha，2022，Lee 等，2024，Song 等，2025），并且已经探讨了纳入物理约束的物理信息代理模型（Baraldi 等，2025）。虽然这些代理模型提供了快速推理和参数灵活性，但它们共同依赖于通过昂贵的代码执行获得的大量训练数据。

相比之下，PINNs（Raissi 等，2019，Karniadakis 等，2021）通过将控制方程直接嵌入神经网络的损失函数中，提供了一种无数据替代方案，能够在不依赖外部训练数据的情况下求解偏微分方程。PINNs 已在传热（Cai 等，2021b，Zhao 等，2025）、流体动力学（Cai 等，2021a）以及核工程领域（Elhareef 和 Wu，2023，Coppo Leite 等，2025）得到了成功验证。尽管取得了这些进展，但训练好的 PINN 仅对单组固定的初始和边界条件有效；更改任何参数都需要完全重新训练，使其无法作为可重用的代理模型。

这两种范式的互补优势和劣势促使了本工作的第一个方法论方向。数据驱动的代理模型实现了参数灵活性，但需要大量的昂贵模拟数据，而 PINNs 消除了数据需求，却牺牲了参数通用性；由此产生的研究差距在第 2.3 节中进行了详细分析。

除了参数限制外，PINNs 还面临长期预测的第二个实际挑战，即在较晚时间解决方案精度往往下降，这促使了因果感知和时间推进训练策略的发展（Wang 等，2024，Chen 等，2024）。对于热工水力系统代码而言，这一限制尤为关键，因为严重事故进展的模拟通常涉及数小时到数天的物理时间，使得稳健的长期预测成为基本要求。在我们先前的工作（Shin 等，2026）中，我们开发了针对 MELCOR 的 CVH/FL 和热结构（HS）模块的节点分配 PINN（NA-PINN），证明了针对 MELCOR 集总参数多物理场结构的全无数据、物理信息方法的可行性。然而，NA-PINN 继承了上述两个局限性：它仍然局限于单个固定场景，且其时间域涵盖整个模拟时间范围。

本研究旨在通过开发参数化 PINN 耦合有限差分法（P2F）方法来弥合这两个差距，受更广泛的参数化 PINNs 范式启发（Cho 等，2024，Xie 等，2024），将 NA-PINN 概念扩展到参数化设置。在 P2F 方法中，PINN 代理与传统 FDM 求解器在共享的时间推进循环中耦合，PINN 和 FDM 被分配给不同的物理节点。所提出的框架在一个与 MELCOR 的 CVH/FL 模块公式一致的六罐重力驱动排水场景中进行验证，展示了与原始 NA-PINN 相当的预测精度、对时间步长变化的鲁棒性，以及无需重新训练即可跨多种初始条件推广的能力。本工作的主要贡献有两个方面：
1. 基于系统代码公式的无数据代理模型。开发了一种参数化 PINN，它除了时间坐标外，还将物理状态变量作为额外输入，在参数空间上学习解流形。在本工作中，该网络仅训练一次，即可应用于所有流动路径（FL）节点，从而无需重新训练或模拟数据即可预测一系列初始条件下的结果。
2. 节点分配混合耦合策略（P2F 方法）。参数化 PINN 通过单次前向传递处理非线性动量方程，而 FDM 求解器在每个时间步推进质量守恒方程。通过将每次网络评估限制为单个数值时间步，PINN 在一个固定的时间范围内运行，独立于总模拟时间，从而避免了长期预测的局限性。

本文其余部分组织如下。第 2 节提供理论背景，涵盖 PINNs、原始 NA-PINN 架构、参数化 PINNs 以及混合 PINN-数值框架，以及本研究解决的具体研究差距。第 3 节介绍了六罐问题设置和参数化 PINN 的训练方法。第 4 节介绍了 P2F 框架并展示了验证结果。第 5 节概述了未来工作方向，第 6 节总结全文。

章节片段
物理信息神经网络
物理信息神经网络（PINNs），由 Raissi 等（Raissi 等，2019）引入，通过训练神经网络 uNN(x,t;θ) 以满足其残差形式的控制方程来近似偏微分方程（PDE）的解。对于一般 PDE N[u]=0，PINN 损失函数惩罚在一系列配点处评估的均方残差，可选地辅以边界和初始条件项。所有空间和时间导数均通过

用于 MELCOR CVH/FL 模块的参数化 NA-PINN
与我们的先前工作（Shin 等，2026）不同，在该工作中每个输出变量被分配了专门的子网络，本研究决定将整个网络专用于单一类型的物理节点，从而使一个训练好的网络服务于该类型的每个节点。然后，在每个 FL 节点部署一个训练相同的 NA-PINN，并在时间推进循环中与 FDM 求解器耦合。具体而言，参数化 NA-PINN 以两者之间的水位差 Δh 为

框架概述
第 3 节开发的参数化 NA-PINN 从当前物理状态——水位差 Δh、前一步速度 v0 和经过的时间 t——预测单一流动路径的 FL 速度。为了在扩展的时间范围内推进整个六罐系统，这些局部速度预测必须与统治 CV 水位演化的质量守恒方程（1）耦合。本节介绍了 P2F 框架（图 6）——一种节点分配混合策略

未来工作
验证活动的下一阶段是自然对流问题，这使得动量方程更接近其完整形式。在浮力驱动循环下，CV 之间的压力差（Pi?Pk）不能再被忽略：FL 动量方程通过共享的 CV 压力变得耦合，并且在 MELCOR 的半隐式方案中，它们被组装成全局速度矩阵在每个时间步同时求解，取代了开式槽的逐 FL 顺序更新

结论
本研究提出了 P2F 方法——参数化物理信息神经网络（PINNs）耦合有限差分法（FDM）——作为一种用于热工水力系统模拟的节点分配混合框架，解决了文献中确定的两个实际局限性：缺乏用于核系统代码的可重用无数据代理以及 PINN 精度在长期预测范围内的退化。该方法基于 MELCOR 的简化公式开发

CRediT 作者贡献声明
Jeesuk Shin：原创草稿撰写，软件，调查。Donggyun Seo：原创草稿撰写，软件，调查。Sihyeong Yu：调查，数据整理。Joongoo Jeon：原创草稿撰写，监督，调查，概念化。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所述的工作。

致谢
本工作由韩国能源技术评估与规划院（KETEP）和韩国气候、能源与环境部（MCEE）支持（编号：RS-2024-00398425）。本工作还由韩国核安全基金会（KoFONS）通过核安全研究计划支持，由韩国核安全与安保委员会（NSSC）资助（编号：RS-2026-25538145）。

Jeesuk Shin|Donggyun Seo|Sihyeong Yu|Joongoo Jeon