一种用于温度变化条件下兰姆波损伤定位的自适应幅值-相位补偿方法

《NDT & E International》：An adaptive amplitude–phase compensation method for Lamb wave damage localization under temperature variation

　　

摘要温度变化会显著扭曲兰姆波信号，并降低结构损伤定位的准确性。为解决这一问题，本文提出了一种自适应幅相补偿的 MUSIC-波束形成方法，用于变温条件下的兰姆波损伤定位。为双压电（PZT）阵列建立了一个温度相关的阵列传播模型，其中速度引起的相位延迟和幅值衰减由对角复误差矩阵描述。基于补偿后的导向矢量与噪声子空间之间的正交性，开发了一种代价函数优化策略，以联合估计损伤位置和幅相补偿参数。然后将补偿后的 MUSIC 谱与波束形成输出融合，以提高空间滤波和成像分辨率。在带有方形人工缺陷的 6061 铝板上进行实验，温度范围从?40°C 到 80°C。结果表明，该方法实现了稳定的定位性能，在校准温度下相对误差在 1.76% 到 8.12% 之间。额外的插值和噪声测试进一步证明了其在未校准温度和噪声条件下的鲁棒性。该方法为变温环境下基于兰姆波的损伤定位提供了有效解决方案。

1. 引言
无损检测与评估（NDT&E）在确保关键工程结构的运行安全和可靠性方面发挥着关键作用，因为它能够在不损害结构完整性的情况下检测和评估损伤[[1], [2], [3]]。在现有技术中，超声导波方法特别具有前景，因为它们允许通过有限的换能位置监控大型结构区域[4]。这种长传播距离和对小缺陷高灵敏度的结合，使得兰姆波非常适合检测板状结构中的裂纹、腐蚀和分层[[5], [6], [7]]。
基于这些优势，超声波场成像的近期进展使得直接可视化波在结构表面的传播成为可能，从而可以根据波场模式的变化推断损伤[8,9]。这些分别被称为超声传播成像[10]、声学波场成像[11,12]和兰姆波场成像[13]的可视化策略显著增强了损伤检测能力。然而，此类方法的可靠性仍受到环境与运行条件（EOC）的严重挑战，其中温度波动影响最大，因为它改变了波的传播特性，并可能掩盖与损伤相关的信号特征[14]。在航空航天和高速列车应用中，这个问题变得至关重要，因为结构在服务过程中经常经历极端温度波动，突显了对更稳健的损伤检测方法的迫切需求[15,16]。
为解决复杂条件下的损伤检测问题，开发了多种基于压电传感器的阵列信号处理技术，在结构健康监测（SHM）中展示了高分辨率成像。Wang 等人[17]结合了相控阵超声和准静态压痕测试，以定位和分级复合板中的低速冲击损伤，而 Wang Zhiling 等人[18]提出了一种基于超声相控阵的主动多损伤监测方法。多重信号分类（MUSIC）算法因其方向扫描能力和方便的传感器布置而被越来越多地应用于导波 SHM 中[19]。Yang 等人[20]将 MUSIC 与电动力学理论相结合，用于多源冲击定位，利用 MUSIC 估计到达方向，同时利用兰姆波时间延迟恢复源距离。Su Yongzhen 等人[21]将 MUSIC 与小波变换耦合，以提高精度和实时性能，Zhong 等人[22]将优化的集合经验模态分解（EEMD）与二维 MUSIC（2D-MUSIC）相结合，消除了对中心频率特定分析的需求，并减少了计算时间。Zuo 等人[23]基于波传播模型开发了一种用于板损伤识别的 2D-MUSIC 方案。最近，无基准线和色散补偿的 MUSIC 变体[24]以及基于时延的 MUSIC 方案进一步扩展了在复杂结构中的适用性。除基于物理的补偿外，还探索了数据驱动策略以应对各向异性复合材料中的温度鲁棒性问题；例如，Yue 和 Aliabadi[25]提出了一种可扩展的数据驱动方法来重建各向异性 CFRP 结构导波 SHM 的温度基准线。最近，无基准线和可迁移的方法论作为可扩展的替代方案引起了关注，以减少对原始参考数据的依赖，例如 Fang 等人[26]开发的数据驱动 K-SVD 可迁移基准方法，用于服务条件变化的复合机身板的多损伤识别。虽然本研究专注于各向同性结构的基于物理的幅相补偿，但将提出的框架扩展到各向异性复合材料结构，并可能与这些数据驱动基准策略集成，代表了未来研究的有前景的途径。尽管如此，这些方法在变温下的性能仍未得到充分研究。
现已充分证明，EOC 变化，特别是温度波动，会掩盖缺陷引起的信号变化，从而限制 SHM 性能；即使轻微的热扰动也可能掩盖损伤信息。Radecki 等人[27]研究了温度对兰姆波幅度和到达时间的影响，并提出了一种用于损伤状态评估的聚类算法，而 Sikdar 等人[28]研究了复合材料中变温下分层的影响。Lanza 等人[29]使用半解析有限元模型预测了低剖面 PZT 传感器在?40°C 到 +60°C 之间产生和接收的导波的温度相关响应。Bao 等人[30]提出了一种各向异性补偿 MUSIC 方法，将由于结构各向异性和传感器位置误差引起的相位误差纳入导向矢量，Zhang 等人[31]开发了一种相位校正 MUSIC 方法，使用正常温度和变温之间的比较信号。除基于 MUSIC 的方法外，更广泛的文献提供了位置特定的温度补偿、基准信号重建和数据驱动补偿，以及最近基于学习的策略，如变分自编码器和深度迁移学习，用于非均匀热场中的损伤定位[34]。然而，大多数这些方法需要广泛实验校准传感器相位误差，主要关注相位补偿而忽略幅值变化，并且严重依赖参考信号数据库——这些局限性限制了它们在复杂运行环境中的实际适用性。
为解决这些局限性，本文提出了一种双阵列 MUSIC-波束形成方法，用于变温条件下的兰姆波损伤定位。建立了一个温度相关的近场阵列模型，其中温度引起的幅值衰减和相位延迟均由对角复误差矩阵表示，这与仅相位补偿方案形成对比。在此基础上，制定了一种代价函数优化，在单一迭代过程中联合估计损伤位置和幅相补偿参数，而不是针对参考数据库离线校准误差矩阵。然后将补偿后的 MUSIC 谱与波束形成输出融合，以增强空间滤波并提高成像分辨率，而双阵列配置解决了损伤的绝对笛卡尔坐标，而不是单一方位角。该方法在?40°C 到 80°C 的铝板上进行了实验验证，在测试的稳态温度条件下保持了稳定的定位精度，并取得了比仅相位补偿 MUSIC 基准更低的定位误差。
本文其余部分组织如下。第 2 节开发方法论，涵盖温度相关的阵列模型、补偿的 MUSIC 代价函数及其与波束形成的融合。第 3 节描述实验设置以及用于校准的兰姆波信号的温度依赖性测量。第 4 节提出并讨论实验结果。第 5 节总结论文。

2. 方法论开发
通过集成双阵列多重信号分类（MUSIC）算法与波束形成技术，开发了一种用于变温条件下的新型损伤定位方法论。所提方法的总体框架如图 1 所示。首先，建立阵列信号传播模型，以系统表征温度对兰姆波信号引起的效应，明确考虑幅度和相位变化。为减轻由此产生的信号失真，随后制定了一种结合幅度和相位误差补偿的改进 MUSIC 算法。这种增强算法采用了一种代价函数优化方案，通过迭代过程同时估计损伤位置参数并补偿温度引起的误差。该代价函数专门设计用于最小化温度补偿后的导向矢量在噪声子空间上的投影，从而提高定位精度。随后引入波束形成，通过优化阵列增益模式以指向感兴趣方向同时抑制来自其他方向的干扰，来增强空间滤波并提高成像分辨率。最终通过加权融合策略将优化后的 MUSIC 谱与波束形成输出融合来实现损伤成像。所提方法能够在从?40°C 到 80°C 的宽温度范围内实现稳健的损伤检测和定位，具有高成像精度。
下载：下载高分辨率图像 (894KB)
下载：下载全尺寸图像
图 1. 方法框架图。

2.1. MUSIC 和波束形成算法
MUSIC 算法通过对阵列接收信号的协方差矩阵进行特征分解，将信号子空间与噪声子空间分离。然后根据信号导向矢量与噪声子空间之间的正交性，通过构建空间扫描谱来实现到达波方向（DOA）估计。线性阵列配置，常用于信号接收。该线性阵列由 N 个具有均匀间距 d 的传感器元件组成。考虑 M 个不相关的远场源入射到阵列上，其中 θ 表示源方向与第一个阵列元件法向量之间的入射角。阵列处的接收信号矩阵 X(t) 可由公式 (1)(2) 表示。
(1) ???(??)=???(??)????(??)+???(??)
(2) ???(??)=[???(??1)????(??2)????(????)]
其中 ???(??), ???(??), 和 ???(??) 表示为：
(3) ???(??)=[???(??1),???(??2),?,???(????)]T=?? ? ? ??1?1e?j?sin???1?e?j?sin???????e?j?(???1)?sin???1?e?j?(???1)?sin??????? ? ? ??T
(4) ???(??)=[??1?(??),??2?(??),?,?????(??)]??
(5) ???(??)=[??1?(??),??2?(??),?,?????(??)]
其中 ???(??) 表示线性阵列的导向矩阵，???(??) 表示 M 个远场源相对于第一个阵列元件法向量入射角为 ?? 的信号矩阵，???(??) 是噪声矩阵。
接收信号的互相关矩阵定义为 ????=E?[????H]，其中上标 H 表示矩阵的厄米特转置。假设噪声是不相关的、零均值的加性高斯白噪声，代入公式 (5) 得到：
(6) ????=E?[(???(??)????(??)+???(??))?(???(??)????(??)+???(??))H]=?????[????H]???H+E?[????H]=?????????H+????
其中 ????=???[????H] 表示信号相关矩阵，????=σ2?? 表示噪声相关矩阵，??2 是噪声信号的方差，?? 表示 M×M 单位矩阵。设 {??1, ??2, ?????} 为协方差矩阵 R 的特征值，对应特征向量为 {??1, ??2, ?????}。当多个源不相关且源数量 M < N 时，R 是半正定的，包含 M 个较大特征值和 (N-M) 个等于 σ^2 的较小特征值。将矩阵 ???? 的特征值按降序排列得到 ??1 >??2 > … > ????…> ????，其中 M 个较大特征值对应于信号子空间，剩余的 (N-M) 个较小特征值对应于噪声子空间。与信号特征值和噪声特征值相关的特征向量分别指定为信号特征向量和噪声特征向量。
根据特征值和特征向量的定义：
(7) ?????????=?????????
将公式 (16) 两边乘以 ???? 得到：
(8) ?????????=(??????????H+??2???)?????=??????????H?????+??2?????
(9) ??????????H?????=0
(10) ???1???(??H???)?1???H???????????H?????=0
??H?????=0
(11) ?????????=(??????????H+??2???)?????=??????????H?????+??2?????
公式 (10) 建立了噪声特征向量与阵列导向矢量之间的正交关系。利用这一正交性，通过生成空间谱来实现 DOA 估计，其中噪声特征向量 EN 从阵列信号的互相关矩阵中获得。空间谱函数表示为：
(12) ???(??)=1??H?(??)????????H??????(??)
空间滤波通过对线性阵列接收的信号执行一系列处理操作来实现，包括时延调整、权重应用和多个阵列元件上的求和。该过程旨在在指定方向实现高增益，同时在其他方向保持低增益。传统波束形成方法利用相移或时延方法，对信号进行选择性加权，以增强来自期望方向的接收，同时抑制来自其他方向的信号。该技术对于提取否则会被噪声掩盖的低幅度损伤信号特别有效。本研究采用基于时延加权求和法的常规波束形成（CBF）算法，对损伤信号进行空间滤波。对阵列信号的波束形成操作由公式 (12) 表示。
(13) ????0?(??)=??∑??=1??????????(??)=??∑??=1e?j?2??????(???1)????sin???0??????(??)
其中 ?? 表示阵列元件索引，N 表示阵列元件总数，??0 是形成波束的波束指向角，f 和 c 分别表示兰姆波的频率和波速。该波束形成算法的实现有效减少了阵列信号中来自其他方向的杂波干扰。
值得注意的是，在所提出的框架中，MUSIC 算法和波束形成发挥着不同且互补的作用。MUSIC 算法通过噪声子空间正交性提供高角度分辨率，但其伪谱并不直接反映物理信号功率，并且在温度引起的失真下可能会出现虚假峰值。波束形成步骤对实际接收信号进行空间滤波，物理上增强感兴趣方向的信噪比，同时抑制干扰。

通过将 MUSIC 谱与波束形成输出进行加权组合，获得最终的损伤图像，从而利用 MUSIC 的高分辨率和波束形成的鲁棒空间滤波能力。

### 2.2. 温度依赖的幅相误差矩阵建模

温度变化本质上是一种弹性性能扰动。因此，在构建阵列信号模型之前，有必要追溯温度变化如何传播到可测量的接收兰姆波的幅度和相位中，因为这一物理链条正是后续误差矩阵旨在补偿的内容。对于薄金属板，主导的温度效应源于杨氏模量的软化。在本研究考虑的中等范围内，模量可以一阶描述为：

$$ (14) \quad E(T) = E_0 [1 - \beta_E (T - T_0)] $$

其中 $E_0$ 是参考温度 $T_0$ 下的模量，$\beta_E$ 是模量温度系数。由于这里使用的低频厚度基模本质上表现为板波，其传播速度与模量的平方根成正比。

$$ (15) \quad c(T) = \sqrt{\frac{E(T)}{\rho(1-\nu^2)}} \approx c_0 [1 - \beta_c (T - T_0)], \quad \beta_c = \frac{\beta_E}{2} $$

其中 $c_0 [1 - \beta_c (T - T_0)]$，且密度变化和热膨胀的较弱贡献已被吸收到有效系数 $\beta_c$ 中。公式 (14) 表明，随着温度升高，波速单调下降。由于沿路径 $r_q$ 传播到第 $q$ 个元素积累的传播相位为 $\phi_q = \omega_0 r_q / c(T)$，较低的速度会产生较大的相位，因此相对于参考状态的温度诱导相位增量可以写为

$$ (16) \quad \psi_q = \frac{r_q}{c_0} \beta_c (T - T_0) $$

系数 $\beta_c$ 和 $\beta_{a_q}$ 并非先验假设，而是根据第 3.2 节（图 6）中稍后展示的测量幅度衰减和相位延迟曲线逐个元素校准的，以便使模型锚定在监测结构的实际热响应上，而不是标称材料常数上。

建立此机制后，温度变化下的阵列几何配置如图 3 所示。参考点 O 作为阵列中心，传感器元件对称分布在阵列轴上。从损伤源散射的波沿不同的路径长度到达每个元件，并受到上述温度依赖速度和材料属性的调制，因此在各个元件上积累的幅度衰减和相位偏移不同。因此，对于 2M + 1 个元素的均匀线性阵列，第 q 个元素接收的信号建模为：

$$ (17) \quad x_q(t) = \frac{r}{r_q} s(t) e^{-j \omega_0 \tau_q} + n_q(t) $$

其中 $q = -M, \dots, M$，$r$ 和 $r_q$ 分别代表损伤源到参考点 0# 和第 $q$# 阵列元素的距离。$s(t)$ 表示损伤源信号，$n_q(t)$ 表示噪声信号。损伤源到达 0# 和 $q$# 传感器元件之间的路径差 $\tau_q$ 可以表示为：

$$ (18) \quad \tau_q = \frac{(-d \sin \theta)}{c} (q-1) + \frac{(-d^2 \cos^2 \theta)}{2 c r} (q-1)^2 + O(\frac{d^2}{r^2}) $$

其中速度现在明确携带了公式 (14) 的温度依赖性，使延迟本身对温度敏感。损伤信号对应的近场导向矢量为

$$ (19) \quad a_q(r, \theta) = \frac{r}{r_q} \exp(-j \omega_0 \tau_q) $$

结合公式 (15) 和 (16) 的温度诱导幅相扰动，第 q 个元素的观测变为

$$ (20) \quad x(t) = \alpha_q s(t - \tau_q - \psi_q) + n_q(t) $$

第 q 个元素的组合幅相误差，将速度驱动的相位项 $\psi_q$ 和幅度因子 $\alpha_q$ 归并为单个复系数，定义为

$$ (21) \quad \Gamma_q = \alpha_q \exp(-j \omega_0 \psi_q), \quad q = -M, \dots, M $$

收集这些系数得到对角阵列误差矩阵

$$ (22) \quad \mathbf{\Gamma}(r, \theta) = \text{diag}\{\Gamma_{-M}, \dots, \Gamma_{M}\} $$

通过引入误差矩阵，近场损伤信号的阵列导向矢量可以表示为：

$$ (23) \quad \tilde{\mathbf{A}}(r, \theta) = \mathbf{\Gamma}(r, \theta) \mathbf{A}(r, \theta) $$

对于均匀线性阵列，观测输入阵列信号矢量为：

$$ (24) \quad \mathbf{X}(t) = \tilde{\mathbf{A}}(r, \theta) \mathbf{s}(t) + \mathbf{N}(t) $$

其中：

$$ (25) \quad \mathbf{X}(t) = [x_{-M}(t), \dots, x_0(t), \dots, x_{M}(t)]^T $$
$$ \tilde{\mathbf{A}}(r, \theta) = [\tilde{a}_{-M}(r, \theta), \dots, \tilde{a}_0(r, \theta), \dots, \tilde{a}_{M}(r, \theta)]^T $$
$$ \mathbf{N}(t) = [n_{-M}(t), \dots, n_0(t), \dots, n_{M}(t)]^T $$

可变温度场条件下传感器阵列观测信号矢量的协方差矩阵为：

$$ (26) \quad \mathbf{R}_x = E[\mathbf{X}\mathbf{X}^H] = \mathbf{\Gamma}\mathbf{A}\mathbf{R}_s\mathbf{A}^H\mathbf{\Gamma}^H + \delta^2 \mathbf{I} $$

其中 $\mathbf{R}_s$ 表示信号子空间协方差矩阵，$\delta^2$ 表示白噪声，$H$ 表示共轭转置。$\mathbf{R}_x$ 的特征值分解得出：

$$ (27) \quad \mathbf{R}_x = \mathbf{U}_S \mathbf{\Sigma}_s \mathbf{U}_S^H + \mathbf{U}_N \mathbf{\Sigma}_N \mathbf{U}_N^H $$

其中 $\mathbf{U}_S$ 表示对应于最大特征值 $\mathbf{\Sigma}_s$ 的信号子空间，$\mathbf{U}_N$ 表示对应于最小特征值 $\mathbf{\Sigma}_N$ 的噪声子空间。

为了表征正交特性，可变温度场条件下传感器阵列的空间谱可以通过以下公式计算：

$$ (28) \quad P = \mathbf{A}(r, \theta)^H \mathbf{\Gamma}^H \mathbf{U}_N \mathbf{U}_N^H \mathbf{\Gamma} \mathbf{A}(r, \theta) = \|\mathbf{U}_N^H \mathbf{\Gamma} \tilde{\mathbf{A}}(r, \theta)\|^2 $$

核心困难在于误差矩阵 $\mathbf{\Gamma}$ 和损伤位置 $(r, \theta)$ 的同时耦合以及未知性。与常规相位校正方案中针对参考数据库进行离线校准不同，所提出的方法利用了一个事实：在真实位置且误差矩阵正确时，温度补偿导向矢量必须与噪声子空间正交。这促使提出一个代价函数，用于测量补偿导向矢量在噪声子空间上的残差投影。

$$ (29) \quad J(r, \theta, \mathbf{\Gamma}) = \boldsymbol{\gamma}^H \mathbf{A}(r, \theta)^H \mathbf{U}_N \mathbf{U}_N^H \mathbf{A}(r, \theta) \boldsymbol{\gamma} $$

其中：$\boldsymbol{\gamma} = [\Gamma_{-M}, \dots, \Gamma_{M}]^T$。

在可变温度条件下的损伤定位语境中，代价函数 $J(r, \theta, \mathbf{\Gamma})$ 本质上服务于测量估计值与实际值之间偏差的度量。其设计基于 MUSIC 算法的基本原理：信号与噪声子空间之间的正交性。当估计位置 $(r, \theta)$ 和幅相误差矩阵 $\mathbf{\Gamma}$ 接近其真实值时，导向矢量 $\mathbf{A}(r, \theta)$ 应与噪声子空间 $\mathbf{U}_N$ 近乎正交，导致代价函数值接近于零。

实际估计值 $(r, \theta)$ 和 $\mathbf{\Gamma}(r, \theta)$ 通过最小化代价函数获得：

$$ (30) \quad \{\mathbf{\Gamma}(r, \theta), r, \theta\} = \arg \min (\boldsymbol{\gamma}^H \mathbf{A}(r, \theta)^H \mathbf{U}_N \mathbf{U}_N^H \mathbf{A}(r, \theta) \boldsymbol{\gamma}) $$

受约束于 $\boldsymbol{\gamma}^H \boldsymbol{\omega} = 1$ 最小化方程 (27)。幅相误差向量最终导出为：

$$ (31) \quad \boldsymbol{\gamma}^{(k+1)} = \frac{\mathbf{W} \mathbf{W}_k^{-1} \boldsymbol{\omega}}{\boldsymbol{\omega}^T \mathbf{W} \mathbf{W}_k^{-1} \boldsymbol{\omega}} $$

其中：$\mathbf{W} \mathbf{W}_k = \tilde{a}(r_k, \theta_k)^H \mathbf{U}_N \mathbf{U}_N^H \tilde{a}(r_k, \theta_k)$。

代价函数更新程序如下：
1) 更新幅相误差矩阵：$\boldsymbol{\gamma}^{(k+1)} = \mathbf{W} \mathbf{W}_k^{-1} \boldsymbol{\omega} / (\boldsymbol{\omega}^T \mathbf{W} \mathbf{W}_k^{-1} \boldsymbol{\omega})$；
2) 更新位置估计 $(r, \theta)$：$(r^{(k+1)}, \theta^{(k+1)}) = \arg \min J(r, \theta, \mathbf{\Gamma})$；
3) 计算新代价函数值：$J^{(k+1)} = J(r_{k+1}, \theta_{k+1}, \mathbf{\Gamma}_{k+1})$；
4) 比较新和旧代价函数值：如果 $|J^{(k+1)} - J^{(k)}| < \epsilon$（其中 $\epsilon$ 是预定阈值），则达到收敛，损伤定位完成。

由于进入 $\mathbf{\Gamma}$ 的系数 $\beta_c$ 和 $\beta_{a_q}$ 在物理上基于公式 (14)–(16) 的模量 - 速度关系并从测量数据校准，这种表述在定位过程本身内联合补偿幅度和相位失真，尽管它仍然需要校准曲线来校准系数或构建初始值 $\mathbf{\Gamma}_0$。然而，无需存储每个温度下的完整参考信号，并且可以插值到未校准的温度。

### 2.3. 迭代优化的可辨识性与收敛性

公式 (26) 中的代价函数联合估计损伤位置 $(r, \theta)$ 和幅相误差矩阵 $\mathbf{\Gamma}$。由于两组参数是同时恢复的，此处考察其可辨识性、迭代程序的收敛性以及其对初始化的敏感性。

补偿导向矢量为 $\tilde{\mathbf{a}}(r, \theta, \mathbf{\Gamma}) = \mathbf{\Gamma} \mathbf{a}(r, \theta)$，其中位置参数 $(r, \theta)$ 通过源到元件的路径长度差设置元件间相位梯度，而 $\mathbf{\Gamma} = \text{diag}\{\alpha_1 e^{j\phi_1}, \dots, \alpha_N e^{j\phi_N}\}$ 应用逐元素的幅度和相位修改。这两种机制在结构上是不同的，因此对于具有 $N \ge 3$ 个元件的阵列，它们产生对 $\tilde{\mathbf{a}}$ 的线性无关扰动，且联合参数集是局部可辨识的。仍然留有一个标量模糊性——将 $\mathbf{\Gamma}$ 乘以复常数并将 $\mathbf{a}(r, \theta)$ 除以相同的常数不会改变 $\tilde{\mathbf{a}}$——并通过将参考元件锚定为 $\gamma_1 = 1$ 来消除。在理想条件下（足够的信噪比、正确的模型阶数且无模型失配），公式 (24) 建立的信号 - 噪声子空间正交性保证代价函数在真实位置和真实幅相误差处唯一地达到理论最小值 $J$。在有限信噪比下，代价面可能出现浅次小值；其影响通过下面描述的物理信息初始化得到抑制。

公式 (27) 和步骤 1)-3) 定义的更新是一种块坐标下降 (BCD) 方案，交替最小化固定 $(r, \theta)$ 时的 $\mathbf{\Gamma}$ 和固定 $\mathbf{\Gamma}$ 时的 $(r, \theta)$ 上的 $J$。由于每个子步骤最小化一个参数块上的 $J$，代价函数单调非递增，$J^{(k+1)} \le J^{(k)}$，并且其下界为零，因为是 $\tilde{\mathbf{a}}$ 在噪声子空间上的平方投影。单调非递减且有下界的序列收敛，根据块坐标下降的收敛理论，迭代收敛到 $J$ 的驻点。图 2 中的收敛曲线证实了这种行为：对于五个代表性温度（-40°C, -10°C, 20°C, 50°C, 80°C），代价函数单调下降，算法在 $\epsilon = 10^{-6}$ 的阈值下在 15-18 次迭代内收敛。

图 2. 迭代曲线。

图 3. 实验设备总体示意图。

初始化不是任意的。初始误差矩阵 $\mathbf{\Gamma}_0$ 直接由测量的幅度衰减和相位延迟曲线（图 6）构建，初始位置 $(r_0, \theta_0)$ 取自未补偿的 MUSIC 扫描，其峰值——尽管受温度影响而偏移——仍然落在真实峰值的主瓣内。扰动研究（基线衍生初始值的 ±10% 和 ±20%，每个温度 50 次试验）表明收敛估计是稳定的，收敛位置的标准差保持在约 2 mm 以内；详细结果见附录 A（表 A1）。$(r, \theta)$ 和 $\mathbf{\Gamma}$ 的同时估计也提高了串扰的可能性。这受到上述结构分离的限制——$(r, \theta)$ 控制全阵列相位梯度，而 $\mathbf{\Gamma}$ 逐元素作用——以及交替 BCD 更新，这约束了两个块之间的相互作用到跨迭代的更高阶效应。附录 A（表 A2）中的交叉耦合分析证实，恢复的 $\mathbf{\Gamma}$ 随温度平滑且一致地变化，符合图 6，而位置估计围绕真实位置聚集，无系统偏差。

### 3. 损伤成像实验

#### 3.1. 实验设置

实验系统如图 3 所示，由两部分组成：传感和数据采集单元以及用于温度控制的环境试验箱。兰姆波信号由商用 SHM 系统（中国南京慧联物联技术有限公司）激发和记录，提供 10 MHz 采样频率下的 12 位幅度分辨率。试样温度由环境试验箱（中国凯瑞仪器科技有限公司 RK-THX-100）调节，控制精度为 0.1°C。

三个标称相同的试样，标记为 T1、T2 和 T3，由 6061 铝合金加工而成；其机械特性列于表 1。每块板尺寸为 200 mm × 200 mm × 2 mm，包含单个人工缺陷——一个由线切割电火花加工（wire-EDM）贯穿整个板厚的 5 mm × 5 mm 方形切槽。缺陷位于每块板上相对于双 PZT 阵列的不同位置，以便在各种损伤配置下评估所提出的方法。PZT 换能器的材料和几何特性列于表 2，传感器布局如图 4 所示。

**表 1. 结构和参数模型。**
| 参数 | 值 |
| :--- | :--- |
| 材料 | Al6061 |
| 正常温度 (20°C) | |
| 杨氏模量 | 68.9 GPa |
| 泊松比 | 0.33 |
| 密度 | 2750 kg/m3 |
| 几何尺寸 | 200 mm × 200 mm × 2 mm |

**表 2. PZT 模型和参数。**
| 参数 | 值 |
| :--- | :--- |
| 材料 | PZT |
| 密度 | 7800 kg/m3 |
| 几何尺寸 | 10 mm × 0.48 mm |

**表 3. 不同温度下的损伤定位误差。**
| 试样 | -40°C | -10°C | 20°C | 50°C | 80°C |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| T1 | 7.30% | 5.88% | 3.70% | 6.86% | 7.49% |
| T2 | 6.21% | 4.55% | 2.48% | 5.32% | 7.88% |
| T3 | 6.49% | 4.31% | 1.76% | 5.18% | 8.12% |

图 4. PZT 传感器布局。

使用中心频率为 160 kHz 的声突发信号激发兰姆波。对于每个试样，测量范围从 -40°C 到 80°C，以 30°C 为增量，给出五个温度状态（-40, -10, 20, 50 和 80°C）。为避免瞬态效应，仅在试验箱在每个目标温度稳定后采集信号；加热或冷却期间不记录数据。完整测试序列耗时约 12 小时。

这些激发条件将散射问题置于长波长区域。在 160 kHz 下，2 mm 6061 板中测量的 S0 模态相速度在 20°C 时约为 5350 m/s，对应波长 $\lambda \approx 33.4$ mm。具有有效散射体半径 $a = 2.5$ mm，无量纲波数 - 半径乘积 $ka \approx 0.47$，远低于 1。在此区域中，散射场由低阶（单极子和偶极子）项主导，因此缺陷可以合理地被视为点源用于波达方向 (DOA) 估计。此外，温度引起的相速度变化（在整个范围内约为 ±2–3%）使波长偏移小于 1 mm；因此，点源近似在所有测试温度下均保持有效。

建立坐标系，以每块板的几何中心为原点，其中长度和宽度方向分别指定为 x 轴和 y 轴，厚度方向为 z 轴。实施两个传感器阵列（阵列 A 和阵列 B），每个阵列由七个元素组成，元素间距为 5 mm。这些阵列的第一个元素分别位于点 A1 和点 B1。在坐标处应用激励源以在板内产生兰姆波。一个由七个元素组成的线性传感器阵列安装在板的上表面约，传感器从左到右依次标记为 S1, S2, …, S7。

实验配置采用了双传感器阵列：当上部表面的七个传感器中的任何一个作为激励源时，其正下方对应的下部表面传感器即构成配对。该传感器对用于产生对称的兰姆波激励信号。在工作过程中，一个传感器充当激励器，而上部表面的所有七个传感器均作为接收器，采集来自目标区域的回波信号。

**3.2 变温条件下兰姆波的传播特性**

在幅相误差矩阵构建实验中，试样在 ?40°C 至 80°C 范围内经历系统的热载荷。加热过程中，PZT 换能器激发的兰姆波信号每隔 10°C 采集一次，以确保在整个温度范围内进行全面覆盖。在每个测量点，环境箱将温度精确控制在 ±0.1°C 以内，以保证数据采集的可靠性。该标定实验具有特定目的：为第 2.2 节中引入的温度系数 ???? 和 ?????? 的识别提供实验依据，从而使误差矩阵 Γ 锚定于被测结构实测的热响应，而非依赖于材料标称常数。

如图 5 所示，在 ?40°C 至 80°C 不同温度下采集的兰姆波信号进行对比，以分析温度对波传播的影响。波形明显表现出温度依赖特性，其幅度和相位均随温度呈系统性变化。在零下温度区间（?40°C 至 ?10°C），信号显示出相对较小的幅度和相移。随着温度从 0°C 升至 40°C，信号幅度逐渐增大，同时伴随渐进的相移。这些趋势与第 2.2 节建立的机理完全一致：公式 (13) 所描述的杨氏模量软化通过公式 (14) 降低波速，进而根据公式 (15) 延长累积的传播相位，由此产生了此处观察到的单调相位漂移。

 下载：下载完整尺寸图片)

为量化这些特性，对所有十个 PZT 换能器的幅度衰减和相位延迟曲线作为温度的函数进行了全面拟合，如图 6 所示。实验结果表明，信号幅度总体随温度呈上升趋势，尽管不同传感器的增速各异。各阵列单元之间的幅度变化表现出良好的一致性，最大偏差为 ±5%。在温度极端处（?40°C 至 80°C）观察到轻微的非线性行为，表明在测试范围边界处材料属性发生了微妙变化。图 6 的核心价值在于，它允许直接识别补偿模型所需的温度系数。

由于幅度响应包含每个 PZT 元件的温度依赖机电耦合效率，因此 ?????? 允许在不同传感器之间存在微小差异，这正是公式 (21) 中的幅度因子按元件逐一保留而非假设为均匀的原因。

这些热效应的系统性和可重复性可归因于温度引起的弹性模量变化、热膨胀对传播路径的影响以及换能器压电耦合效率的变化——这正是 ???? 和 ?????? 所涵盖的三项贡献。所识别的系数随后代入公式 (21) 和 (22) 填充对角误差矩阵 Γ(r,θ)，继而进入公式 (29)–(31) 的联合估计。通过这种方式，实验观察到的具有一致性和可预测性的温度依赖关系被转化为定量补偿模型，为第 4 节所展示的温度鲁棒损伤定位提供了物理基础。

**4. 数据分析**

**4.1 多种缺陷构型下的性能验证**

对实验数据进行系统分析，以评估所提出的损伤成像方法在不同温度条件下的性能。图 7 和图 8 分别展示了阵列 1 和阵列 2 的接收兰姆波信号。波形呈现出清晰的波包，首次到达对应于 S? 模态。这些信号的幅度谱分析如图 9 所示，表明大部分信号能量集中在 160 kHz 的激励频率附近。各阵列单独获得的损伤定位结果如图 10(a) 和 (b) 所示。阵列 1 生成了一个峰值指示估计损伤位置的空间谱，而阵列 2 则提供了互补的定位信息。

（见图 13）

 下载：下载完整尺寸图片)

 下载：下载完整尺寸图片)

 下载：下载完整尺寸图片)

 下载：下载完整尺寸图片)

该方法的通用性通过制备三个不同的 6061 铝试样（编号 T1、T2 和 T3）进行评估，而非依赖于单一的固定缺陷位置。在每个试样内，采用线切割放电加工切出一个正方形缺口作为人工缺陷，并且每个试样中该缺口相对于双阵列布置的位置刻意有所不同。由于这一设计，三种情况下波的传播距离及其到达阵列 A 和 B 的角度存在显著差异。随后，在每个试样上，于覆盖 ?40°C 至 80°C 的完整温度范围内进行定位，依赖相同的补偿后 MUSIC 波束形成方案，并结合对每个试样分别标定的幅相误差修正矩阵。试样 T1 在不同温度下的定位结果如图 11 所示，试样 T2 和 T3 在常温及极端热条件下的结果如图 12 所示。

 下载：下载完整尺寸图片)

 下载：下载完整尺寸图片)

 下载：下载完整尺寸图片)

为评估定位精度，采用相对误差作为评价指标。假设损伤位置的真实坐标为 (???, ???)，定位获得的坐标为 (???, ???)，计算真实点与定位点之间的欧几里得距离：

(32) ???????????? = √((??? ? ???)2 + (??? ? ???)2)

计算真实损伤点到坐标原点的距离：

(33) ?????????????? = √(???2 + ???2)

(34) ?? = (???????????? / ??????????????) × 100%

分配给 T1 的参考坐标 (25, 5) mm 标记了 5 mm × 5 mm 方形缺陷的几何中心。由于 MUSIC 算法解析的是散射场的等效点源位置，恢复的位置反映的是缺陷的有效散射中心，而非任何特定的几何特征。鉴于此处考察的缺陷尺寸远小于波长（???? ≈ 0.47），该散射中心应非常接近几何中心，因此上述定位误差是相对于该参考点进行评估的。

在 ?40°C 至 80°C 温度区间内获得的定位图像汇总于图 11 中。在整个温度范围内，成像质量和空间分辨率均保持稳定。在 ?40°C 时，由于较强的信号衰减，出现轻微的模糊现象，而在 20°C 时获得最清晰的图像。在 50°C 和 80°C 等较高温度下，图像质量略有下降，但定位精度仍满足要求。相对误差在室温下达到最低值（3.70%），即使在极端热条件下也保持在 7.5% 以内。综合这些发现，证实了幅相误差补偿方案能有效对抗影响兰姆波信号的温度引起的扰动。

**4.2 补偿与融合策略的消融分析**

为厘清所提框架中两个关键要素——温度误差矩阵补偿和 MUSIC–波束形成融合——各自的作用，在相同的 ?40°C 至 80°C 实验数据集上进行了综合消融研究。该研究围绕第 2.1 节引入的单一指导原则展开：损伤位置的角估计由阵列单元间相位结构决定，因此以相位为主导；而成像质量及最终的定位精度改善则依赖于通过幅度补偿和波束形成恢复的物理信号功率分布。以下分析从两个互补的视角证实了这一原则。

表 4 汇总了这些结果。单独使用 DAS 波束形成产生了广泛扩散的能量分布，主瓣面积为 11285.8 mm2，PSR 为 0.0 dB。尽管其估计质心恰好落在真实位置附近（误差 1.41 mm），但由于缺乏聚焦，该数值仅仅代表粗略的能量质心，而非解析的损伤点；因此 DAS 单独使用不足以作为独立的定位工具。单独应用 MUSIC 获得了明显更锐利的图像，紧凑的 14.2 mm2 主瓣体现了噪声子空间正交性带来的高角分辨率，尽管其伪谱特性导致了 6.32 mm 的残余误差。通过将实际接收波形中提取的物理信号功率分布输入融合谱，所提出的混合方法保持了相同的紧凑 14.2 mm2 主瓣，同时将定位误差降至 0.71 mm。

**表 4. 成像性能消融对比**

| 方法 | 误差 (mm) | PSR (dB) |
|------|-----------|----------|
| 仅 MUSIC | 6.32 mm | 2.8 |
| 仅 DAS 波束形成 | 1.41 mm | 0.0 |
| 所提方法 | 0.71 mm | 3.5 |

这些发现证实了两个组件的互补性质：MUSIC 提供了实现高分辨率所需的锐利聚焦，而波束形成通过将估计值与物理信号能量关联来提高定位精度。两者单独均不充分——DAS 在分辨率方面存在不足，而 MUSIC 作为伪谱，本身并不表示物理信号能量，在经历温度引起的失真时可能保留伪影。

调查的第二部分隔离了温度误差矩阵中幅度项的贡献。由于角估计主要由相位控制，在相同的 ?40°C 至 80°C 数据集上对比了所提框架的两个变体：仅相位变体（将误差矩阵中的幅度项设为单位值）和完整相位加幅度变体。相应的定位结果汇总于表 5 中。幅度补偿对相对定位误差的影响甚微，在温度范围内，平均相对误差从仅相位补偿的 7.47% 变化到相位加幅度补偿的 6.25%。这印证了角估计本质上以相位为主导，对温度引起的幅度变化基本不敏感，与第 3.2 节记录的单元间幅度偏差较小（≤±5%）一致。

**表 5. 不同温度下未补偿和仅相位补偿的定位相对误差**

| 温度 | 未补偿误差 (%) | 仅相位误差 (%) | 相位+幅度误差 (%) |
|------|----------------|----------------|-------------------|
| ?40°C | 18.48 | 8.51 | 7.30 |
| ?10°C | 14.77 | 4.35 | 5.88 |
| 20°C | 10.75 | 8.33 | 3.70 |
| 50°C | 13.67 | 2.16 | 6.86 |
| 80°C | 17.18 | 3.67 | 4.97 |

相比之下，幅度补偿对成像质量的影响是显著的，尤其在温度极端处。表 6 列出了 ?40°C 和 80°C 时的图像对比度——定义为峰值谱值与背景平均电平之比——以及 ?3 dB 主瓣面积。在 ?40°C 处，显著的低温度衰减本会掩盖损伤区域，而幅度补偿使对比度提高了 43.8%，并将 ?3 dB 主瓣面积缩小了 29.8%。图 14 中的视觉对比显示，相位加幅度的图像比仅相位图像更清晰地勾勒出损伤边界。因此，幅度补偿主要作用于基于波束形成的成像阶段——保障图像对比度和边界清晰度——而非作用于角估计阶段。

**表 6. 温度极端处仅相位和相位加幅度补偿配置的图像对比度与 ?3 dB 主瓣面积**

| 温度 | 配置 | 对比度 | ?3 dB 主瓣面积 (mm2) |
|------|------|--------|----------------------|
| ?40°C | 仅相位 | 9.63 | 72 |
| ?40°C | 相位+幅度 | 13.8 | 26 |
| 80°C | 仅相位 | 10.4 | 348 |
| 80°C | 相位+幅度 | 14.5 | 245 |

 下载：下载完整尺寸图片)

**4.3 与现有补偿 MUSIC 方法的对比**

为进一步将所提方法与先前工作进行对比，重新实现了 Zhang 等人 [31] 报告的 MUSIC 方法。为确保公平比较，所有方法均使用相同的接收信号、阵列配置和损伤场景，其定位精度以相对误差进行评估。

相应的结果对比见表 7。两种方法均提供可比的角精度，这是预期结果，因为每种方法都恢复了单元间相位关系。然而，所提方法实现了更低的坐标相对误差——平均为 6.25%，而文献 [31] 为 8.9%——并在整个温度范围内保持这一优势。这一优势源于双阵列三角测量，它恢复了绝对笛卡尔坐标而非单一方位角，以及温度引起幅度行为的显式建模，从而保障了融合图像的质量。

图15提供了极端温度下成像结果的视觉对比，其中所提出的MUSIC–波束形成融合方法比参考文献方法产生了更为清晰定义的损伤边界。需要强调的是，所提出的方法与文献[31]均依赖于基线校准；该框架的主要优势在于其集成的振幅–相位建模、绝对坐标定位和边界分辨成像，而非免除基线数据的需求。

表7. 所提出方法与文献[31]方法的定位相对误差。
| 温度 | 文献 (%) | 所提出方法 (%) |
|------|----------|----------------|
| ?40°C | 10.21 | 7.30 |
| ?10°C | 7.95 | 5.88 |
| 20°C | 7.86 | 3.70 |
| 50°C | 8.57 | 6.86 |
| 80°C | 10.12 | 7.49 |

图15. ?40°C下文献方法与所提出方法的损伤成像结果对比。

### 4.4 未校准温度下的定位性能

在实际部署中，不可能在每个可能的运行温度下进行校准。因此，考察所提出方法在未直接采集基线信号的温度下的损伤定位能力至关重要。为此，在六个介于校准点（?40°C、?10°C、20°C、50°C和80°C，见第3节）之间的中间温度下补充进行了定位实验，分别为?35°C、?25°C、5°C、25°C、35°C和65°C。

图16比较了由以10°C间隔采样的完整数据集推导出的实测振幅衰减和相位延迟曲线，与仅由校准点重构的线性插值曲线。如图16(a)所示，线性插值在大部分温度范围内很好地逼近了实测振幅衰减，最大偏差出现在温度极端值附近，此处振幅响应表现出轻微的线性。图16(b)中的相位延迟对比表现出更接近的一致性，因为相位延迟在整个温度范围内几乎随温度线性变化。两条曲线均准确复现了校准点（以星号符号表示），从而确认了插值方案的内部一致性。

图16. 实测与线性插值的温度相关Lamb波参数对比。

图17展示了在四个代表性中间温度下获得的MUSIC–波束形成空间谱图像。这些结果表明，所提出方法在所有中间温度下均能可靠地定位损伤，在真实损伤位置附近产生清晰定义的谱峰。对于中等中间温度（5°C和25°C），成像质量与直接校准温度下取得的相媲美，表现出尖锐聚焦的谱峰和清晰的损伤边界。在极端中间温度（?35°C和65°C）下，谱峰仍然清晰可辨，尽管出现了轻微的展宽和峰值锐度的适度降低——这一效应与这些温度下较大的插值误差一致。

图17. 插值温度下的MUSIC-波束形成损伤定位结果。

表8汇总了所有中间温度的定量定位结果。相对定位误差范围为4.85%（25°C）至9.52%（?35°C），平均值为6.99%，而五个直接校准温度的对应平均误差为6.25%。误差呈现特征性的U形分布，在接近室温时达到最小值，向两个热极端上升。由于这一趋势在校准条件和插值条件下均有所体现，插值过程显然保留了方法的固有误差行为，仅贡献了适度的增量误差。

表8. 校准温度和插值温度下的定位误差。
| 温度 | 类型 | 相对误差 |
|------|------|----------|
| ?40°C | 校准 | 7.30% |
| ?35°C | 插值 | 9.52% |
| ?25°C | 插值 | 7.21% |
| ?10°C | 校准 | 5.88% |
| 5°C | 插值 | 5.13% |
| 20°C | 校准 | 3.70% |
| 25°C | 插值 | 4.85% |
| 35°C | 插值 | 5.94% |
| 50°C | 校准 | 6.86% |
| 65°C | 插值 | 9.31% |
| 80°C | 校准 | 7.49% |

从校准温度到插值温度的平均误差增加约为0.74个百分点，这对于大多数实际的SHM应用而言是可以接受的。值得注意的是，插值精度与温度相关振幅和相位特征的非线性程度密切相关。在校准范围中心附近的温度（5°C、25°C、35°C），其中振幅和相位曲线近似线性，插值误差与某些校准温度下的相当甚至更低。相反，在接近极端值的温度（?35°C、65°C），非线性更为显著，插值误差明显较高。这一观察表明，在实际部署中，校准温度间隔应根据预期的温度相关行为非线性选择，在非线性较强的区域分配更密集的校准点以确保足够的插值精度。

### 4.5 对测量噪声的鲁棒性

为了评估所提出方法对测量噪声的鲁棒性，将加性白高斯噪声叠加到实验采集的阵列信号上，以合成从20 dB到0 dB的信噪比（SNR）。在每个SNR水平和温度下，生成了100个独立的噪声实现，并使用相同的双阵列MUSIC–波束形成程序对每个实现进行损伤定位。以100个实现的平均相对定位误差作为性能指标，并以其在各实现之间的标准差来表征离散度。室温（20°C）和两个温度极端值（?40°C和80°C）下的结果汇总于表9并绘制于图18，其中虚线表示对应的无噪声基线，误差棒表示100个实现的±1标准差。

表9. 平均相对定位误差与SNR的关系（每个条件下100个噪声实现）。
| SNR (dB) | ?40°C 误差 (%) | 20°C 误差 (%) | 80°C 误差 (%) |
|----------|----------------|---------------|---------------|
| 无噪声 | 7.30 | 3.70 | 7.49 |
| 20 | 7.63 | 3.97 | 7.81 |
| 15 | 8.14 | 4.38 | 8.31 |
| 10 | 9.25 | 5.19 | 9.45 |
| 5 | 11.06 | 6.61 | 11.30 |
| 0 | 13.88 | 8.91 | 14.10 |

图18. 平均相对定位误差与SNR的关系。

如图18所示，在所有温度下，当SNR ≥ 10 dB时，平均相对误差接近无噪声值，随着SNR进一步降低而仅逐渐增加，在0 dB时最多达到14.1%。在高SNR下误差棒保持狭窄，随着噪声水平升高而变宽，而室温下的定位始终在三种条件下取得最低的平均误差和最小的离散度。这种优雅的性能退化——而非定位的突然丧失——源于基于协方差的子空间估计的噪声平均特性：由于信号子空间和噪声子空间通过阵列协方差矩阵的特征分解来分离，零均值测量噪声在估计过程中被大量平均掉，因此在中等噪声水平下，导向矢量与噪声子空间之间的正交性仅受到轻微扰动。

图19进一步说明了测量噪声对成像质量的影响，其中展示了室温下代表性SNR水平20、10、5和0 dB的MUSIC–波束形成空间谱。随着SNR降低，与损伤相关的主瓣逐渐展宽，背景水平升高，微弱的虚假响应变得更加明显。然而，在整个过程中，主谱峰始终与真实损伤位置良好对齐，即使在0 dB时损伤仍清晰可辨。这种行为证实了基于波束形成的空间滤波有效地将阵列增益集中在损伤方向并抑制噪声引起的干扰，从而在退化信号条件下保留了定位能力。

图19. 不同SNR水平下的MUSIC-波束形成空间谱。

为了进一步表征所报告定位的不确定性，在每个温度下信号采集重复了十次，并评估了定位坐标和相对误差的标准差及95%置信区间。图20展示了三种温度下定位位置的分布以及相应的95%置信椭圆。估计位置紧密聚集在真实位置周围，且置信椭圆相对于板尺寸保持紧凑：在温度范围内定位位置的标准差保持在约1.3 mm以内，相对误差的95%置信区间在约±0.6个百分点以内。这些统计表明定位结果是可重复的，报告的误差在统计上是稳定的，从而加强了所提出方法在可变温度和测量噪声复合条件下的可靠性。

图20. 定位位置分布及95%置信椭圆。

### 5. 结论

提出了一种针对温度变化下Lamb波损伤定位的自适应振幅–相位补偿MUSIC–波束形成方法，并在各向同性6061铝板上进行实验验证，温度范围为?40°C至80°C。在所测试的稳态、箱控条件下，该方法在整个温度范围内保持稳定的定位能力。得出以下结论：

(1) 开发了一种改进的MUSIC算法，带有振幅–相位误差补偿，以对抗温度引起的信号失真。通过代价函数优化联合估计损伤位置和振幅–相位补偿参数，后者逐元素从实测的振幅衰减和相位延迟曲线中确定，因此无需在每个温度下存储完整的参考信号。该算法在测试的?40°C至80°C范围内保持了稳定的定位精度。

(2) 将补偿后的MUSIC谱与波束形成输出相融合，被证明可以增强空间滤波并提高成像分辨率。该融合在保留损伤相关特征的同时抑制噪声引起的干扰，消融研究证实了两个组件的互补性——MUSIC提供角分辨率，波束形成将估计与物理信号能量联系起来——因此单独的任何组件都无法达到融合结果，振幅补偿主要贡献于温度极端值下的图像对比度和边界定义。

(3) 该方法在三个铝试样上进行了验证，缺陷放置在不同位置，在?40°C至80°C范围内的五个校准温度和六个中间（未校准）温度下，以及加性白高斯噪声低至0 dB的条件下进行了测试。在校准温度下，三个试样的相对定位误差范围为1.76%至8.12%；在插值温度下保持在9.52%以下（平均6.99%）；并且随着SNR降低而优雅退化，在SNR ≥ 10 dB时接近无噪声值。这些结果表明，在实验室测试的稳态、空间均匀温度场下定位稳定，而非建立结论(4)中讨论的更广泛服役条件下的性能。

(4) 需要注意的是，在对角振幅–相位误差模型中，在均匀温度场、窄带单模传播和弱色散假设下捕获了热效应的主导阶数。若干高阶现象未被明确表示，包括宽带范围内的温度相关色散、多模和模式转换效应，以及具有显著梯度的空间非均匀温度场。尽管这些效应在当前的稳态、箱控实验中可忽略不计，但对于宽带激励、较厚或多层结构，或受强热梯度影响的服役组件，它们可能变得显著。因此，将当前框架扩展为频率依赖的、色散感知的和路径分辨的误差模型，可能与热场模型耦合，是未来工作的前进方向。

**CRediT作者贡献声明**

张孝珍：资金获取，正式分析。赵勇：正式分析，数据整理。杨金松：软件。范春光：初稿撰写，资源。