基于演化博弈理论的疫苗接种动态与疫情结局建模研究——以意大利普利亚大区COVID-19为例

《Discover Public Health》：Evolutionary game theory modelling of COVID 19 vaccination dynamics and epidemic outcomes in Apulia Italy

　　

摘要 背景：COVID-19大流行凸显了个人决策在塑造疫情结局中的关键作用，尤其是在疫苗接种覆盖率方面。 方法：本研究提出一种数据驱动的房室模型（compartmental model），将流行病学动态与基于演化博弈理论框架（Evolutionary Game Theory, EGT）的疫苗接种行为响应相结合。研究人员构建了时间依赖的SIRDVB（易感者Susceptible、感染者Infected、康复者Recovered、死亡者Deceased、接种者Vaccinated、加强剂接种者Booster）模型，并使用意大利普利亚大区（Apulia）2021年1月至2022年12月的区域数据进行校准。疫苗接种和加强剂接种决策通过演化博弈理论建模，其收益差（payoff difference）直接从观测到的流行病学时间序列中推断。 结果：该模型准确再现了观测到的疫情和疫苗接种动态，除活跃感染（active infections）外，所有房室的平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）均低于5%，活跃感染房室的误差为12.59%。估计的效用函数（utility function）在疫情波峰期间转为正值，与疫苗接种和加强剂接种率的上升相吻合，凸显了对感知感染风险的动态行为响应。情景分析表明，疫苗接种参与度的适度变化会显著影响疫情负担和死亡率。与基线非EGT SIRDVB模型的直接比较表明，纳入行为反馈显著改善了模型在所有房室中的表现，尤其是在疫苗接种和加强剂接种动态方面。 结论：平滑处理后的SIRDVB模型正确拟合了数据。这些发现表明，明确考虑行为适应对于真实建模疫苗接种运动和疫情演变至关重要。博弈论框架的应用为将行为反馈整合到流行病学模型中提供了一种透明且可推广的方法，有助于制定更有效、更具情境敏感性的公共卫生策略。

论文解读

一、研究背景与问题

COVID-19是由SARS-CoV-2病毒引起的传染病，于2019年12月在中国首次发现，并迅速演变为全球大流行。疫苗的研发和大规模部署成为疫情控制的重要转折点，显著降低了疾病的严重程度和死亡率。然而，不同人群间的疫苗接种覆盖率存在高度异质性，这种差异受到个体风险感知、对机构的信任以及社会规范的共同影响。在2021至2022年间，意大利经历了疫情管理的复杂转型期：在初始紧急状态和第一波疫情之后，国家公共卫生工作重点转向大规模疫苗接种运动，实现了较高的覆盖率，特别是在加强剂接种之后。2022年奥密克戎（Omicron）变异株的出现具有更高的传播性和相对较低的死亡率，对早期遏制策略构成挑战，并改变了公众对疫苗有效性的认知，促使卫生政策和沟通策略作出相应调整。

数学建模在理解疫情动态和支持公共卫生决策方面发挥了关键作用。经典房室模型起源于1927年Kermack和McKendrick的工作，已被广泛扩展以描述SARS-CoV-2传播，纳入时变传播率、无症状感染和疫苗接种过程等特征。近年来，博弈论方法日益被用作建模疫苗接种行为的强大工具，通过明确考虑集体风险背景下的个体决策来刻画接种行为。演化博弈理论通过允许个体基于与健康结果和社会激励相关的收益随时间调整策略，从而捕捉动态行为反馈。这些模型揭示了疫苗犹豫、风险感知和社会行为如何与疫情动态相互作用。然而，尽管已有大量理论研究探讨疫情情境下的行为动态，但将博弈论模型整合到时变房室框架中并利用真实流行病学和疫苗接种数据校准的研究相对较少。此外，疫苗接种覆盖率显著的地区异质性凸显了建立地理情境化、数据驱动建模方法的必要性。

二、研究内容与结论

本研究的目的是开发一个动态建模框架，通过博弈论方法将行为响应整合到经典SIR型模型中。主要创新在于直接从观测到的流行病学数据中校准行为成分。该方法从实时流行病学时间序列中推导疫苗接种与非疫苗接种之间的收益差，使模型能够反映影响疫苗接种率的情境特定条件，这些条件往往强烈依赖于当地流行病学和社会动态。该方法应用于意大利南部普利亚大区，该地区具有高总体疫苗覆盖率但在加强剂运动期间呈现显著时间变异性的特点，是分析疫情动态与行为适应之间相互作用具有代表性的案例研究。研究结果表明，明确考虑行为适应对于真实建模疫苗接种运动和疫情演变至关重要，博弈论框架的应用为将行为反馈整合到流行病学模型中提供了一种透明且可推广的方法，有助于制定更有效、更具情境敏感性的公共卫生策略。

三、主要技术方法

研究人员采用了多种关键技术方法。首先，从意大利民防部门和卫生部公共数据仓库中收集普利亚大区2021年1月1日至2022年12月31日的流行病学和疫苗接种数据。其次，构建了包含易感者、感染者、康复者、死亡者、接种者和加强剂接种者六个房室的SIRDVB房室模型，采用显式欧拉方法进行离散化处理。第三，利用演化博弈理论中的复制者方程（replicator equation）建模疫苗接种和加强剂接种决策，通过反转模型关系从观测数据中估计时变参数。第四，采用7日移动平均和自适应Savitzky-Golay滤波器对估计参数进行平滑处理，并使用多高斯函数拟合疫苗接种率和加强剂接种率。第五，通过非参数自助重采样（bootstrap resampling）进行不确定性量化，使用Akaike信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）进行模型选择。最后，通过情景分析和与基线非EGT模型的比较评估模型性能。

四、研究结果

模型拟合与性能评估：离散时间SIRDVB模型与时变参数能够良好拟合观测数据。除活跃感染房室外，所有房室的平均绝对百分比误差均低于5%，死亡房室精度最高（MAPE为1.38%），活跃感染房室相对误差较高（MAPE为12.59%），可能归因于报告延迟和病例通知的短期变异性。窄的95%置信区间表明模型性能在各房室间稳健稳定。

主要流行病学参数分析：病死率（Case Fatality Rate, CFR）在2021年7月前维持在4-5%的高水平，2021年5月27日达到5.79%的最大值，与奥密克戎前阶段一致；自2022年1月奥密克戎成为优势变异株后降至1%以下。平均感染期（average infectious period）中位数约为18.34天，四分位距为13.38至25.51天。有效再生数（effective reproduction number, R_t）的峰值分别对应Alpha变异株（2021年4月）、Delta变异株（2021年7-8月）和Omicron变异株（2022年1月）的传播。群体免疫阈值（Herd Immunity Threshold, HIT）从2021年4月3日的约39%（R_t=1.63）到2022年1月1日的近86%（R_t=7.07）不等，免疫个体比例虽稳步增加但始终低于主要疫情波期间的动态阈值。

加强剂接种率分析：加强剂接种运动于2021年9月中旬启动，2022年1月达到峰值后逐渐消退。使用单一高斯函数拟合加强剂接种率，获得R2=0.94，参数a=0.003 day^-1、b=380天、c=29.5天。由此推导的收益函数显示，接受加强剂策略在2022年1月16日前被视为成功。

疫苗接种率分析：疫苗接种率通过多高斯函数拟合获得R2=0.9730。效用函数显示，疫苗接种策略在以下时期被视为优于不接种策略：2021年1月1日至5月8日、2021年5月21日至7月15日、2021年8月21日至9月9日以及2021年12月2日至2022年2月6日。

情景模拟分析：疫苗接种率降低10%导致加强剂接种人数减少、易感人群增加，奥密克戎变异株出现后至研究期末新增约250,000例超额病例和676例额外死亡。疫苗接种率提高10%则减少了易感人群数量，降低了2022年1月底奥密克戎引起的首波感染峰值，但出现了由"疫情过冲"（epidemic overshoot）现象解释的更显著的第二波感染峰，总体负担仍有所减轻，避免了约121,000例病例和565例死亡。最坏情景（无疫苗接种）预测出现急剧且持续的疫情高峰，感染率和死亡率显著升高。最佳情景（疫苗接种率提高三倍）理论上可消除第二波疫情峰，但在实践中因后勤、行为和供应约束而难以实现。

EGT模型与基线模型比较：与直接平滑疫苗接种率的非EGT基线模型相比，纳入演化博弈行为反馈的SIRDVB+EGT模型在所有房室中均更紧密地追踪观测动态，而基线模型在易感者、康复者和疫苗接种相关房室中表现出显著偏差，特别是在疫情波和疫苗接种运动转型等快速行为变化时期。非EGT模型在接种者和加强剂接种房室中表现出明显不稳定性，无法再现观测到的接种时间和规模。

五、讨论与结论

讨论部分指出，SIRDVB模型成功再现了意大利普利亚大区2021至2022年COVID-19疫情的主要特征。时变转换率（包括感染、恢复、死亡、疫苗接种和加强剂接种率）从流行病学数据中推断并平滑处理。提取的效用函数捕捉了疫苗接种感知收益的时间变化，揭示了与主要疫情波和疫苗接种运动阶段相关的正感知收益区间，以及与接种率下降一致的激励衰减期。这些模式与疫苗接种决策动态响应不断演变的疫情风险这一解释一致，这是固定接种率的经典SIR型模型无法再现的行为反馈机制。政府的目标因此是保持效用函数为正值，通过有针对性的激励和沟通运动实现。与基线模型的比较提供了直接经验证据，表明EGT层对模型精度的贡献可测量，超越了仅归因于时变率的改进。研究还讨论了实际实施挑战，包括数据收集方法引起的波动、报告伪影、除零问题和易感人群接近耗尽时传播率的发散问题。R_t估计与ISS报告存在系统性差异，峰值期间约高15-20%，主要归因于房室模型的数学假设。模型估计的HIT与西班牙等地COVID-19建模研究报告的70-90%范围一致。中位恢复期（18.34天）接近Oelsner等人在美国大型队列研究中报告的20天。模型推导的CFR与ISS综合监测报告合理一致。情景模拟表明，疫苗接种率降低10%导致约250,000例超额病例和676例额外死亡；提高10%则避免了约121,000例病例和565例死亡，但因疫情过冲现象出现延迟但更显著的疫情峰。无疫苗接种的最坏情景预测感染率和死亡率显著升高，而三倍接种率的最佳情景理论上可消除第二波疫情峰但在实践中不可行。研究存在若干局限性：忽略部分疫苗保护、假设完全免疫、不考虑免疫力衰退、假设人群同质性、使用单一加强剂剂量、依赖数据质量以及高斯近似可能过度简化行为响应模式。未来工作计划整合再感染流、部分疫苗覆盖、基于图论的年龄类别行为互动，并区分外部驱动因素与个体决策。

结论部分指出，所开发的数据驱动房室模型通过演化博弈论成功整合了流行病学动态与行为疫苗接种决策。模型实现了较高的描述精度，并揭示了普利亚大区COVID-19疫情期间疫苗接种效用模式的关键见解。结果表明，持续保持公众对疫苗接种益处的正面认知对于维持高覆盖率至关重要，特别是在感知风险较低的时期。未来扩展可包括年龄分层房室、针对感染和严重结局的不同疫苗有效性、免疫力衰退以及非药物干预的作用。所提出的框架灵活且可推广，适用于具有可比数据的其他地理情境、时间框架或传染病，从而支持更具适应性和数据驱动的公共卫生决策。