基于CUF理论与实验的船舶复合轴早期损伤动态特性

《Marine Structures》：Dynamic characteristics of ship composite shaft with early-stage damage based on the CUF theory and experiment

　　

•CUF理论、改进的Camanho准则和应变后处理方案被引入，用于分析复合材料轴早期损伤对其固有频率和应变分布的影响。理论模型已通过实验验证。

•复合材料轴发生早期损伤时，其固有频率变化较小，不足以作为监测指标。

•面内应变对复合材料轴的早期损伤（如纤维断裂和基体开裂）敏感，可用于识别损伤位置和程度。

引言

与传统钢轴相比，复合材料轴具有高比强度和低密度的优势，使其在各种工程领域得到广泛应用，例如车辆传动轴。如今，船舶推进轴也倾向于使用复合材料轴，例如美国"短剑"高速船和瑞典维斯比级军舰。在长期运行过程中，在交变载荷和复杂环境条件（潮湿、高温和盐雾）下，复合材料轴可能发生早期损伤，如分层和基体开裂。这些缺陷会导致刚度突然降低，进一步加速损伤扩展，最终导致轴失效。复合材料轴的早期损伤从内部开始，难以被检测到。常规检测方法，如超声波检测或磁粉检测，大多在轴停机时进行，限制了它们在实时监测中的适用性。轴动态特性参数是其结构健康监测的关键指标。因此，深入了解复合材料轴在早期损伤情况下的动态特性至关重要（图1）。

在复合材料轴动态特性研究中，现有文献主要集中于通过各种建模方法预测未损伤复合材料轴的动态行为并提高预测精度。Carrera [1]系统地回顾并进一步发展了基于CUF的层压板和壳的高阶和层间模型，为轴类复合材料结构的振动预测提供了统一框架。Sun [2]结合有限元模拟与实验测试，研究了不同铺层角和厚度的CFRP传动轴的振动特性，并证明集成金属法兰略微降低了固有频率，但没有改变其对铺层参数的依赖关系，而阻尼仅表现出轻微影响。对于复合材料轴的稳定性分析，Ri [3]提出了一个数学模型，同时考虑了内部阻尼、横向剪切变形和泊松耦合效应，为预测失稳阈值提供了有效工具。Yang Yuhang [4]基于三维弹性理论 develops了谱位移Legendre单元方法，能够实现复杂几何形状和铺层配置下的高精度振动分析。对于复合材料轴的动力学性能，阻尼也是一个关键属性。例如，Yang [5]为厚壁复合材料空心轴建立了三维阻尼模型，并基于应变能法研究了方向角和铺层顺序对其弯曲阻尼特性的影响。Qu Yegao [6]引入了一种半解析域分解方法，将广义变分原理与最小二乘加权残差法相结合，实现了旋转壳体结构高效准确的自由振动预测。Carrera及其同事[7,8]提出了一个统一的高阶理论，用于板和壳体结构，称为Carrera统一公式（CUF）。基于不同的位移展开策略，CUF可用于开发一维（1D-CUF）、二维（2D-CUF）和三维（3D-CUF）模型。Carrera的研究团队已将CUF应用于研究复合材料轴、壳和叶片的动态特性。随后，He和Zhang等学者[9,10,11]将这种方法扩展到研究复合材料轴在各种环境和载荷条件下的动态行为。鉴于其通用性和高预测能力，CUF已被证明特别适合分析复合材料轴的动态特性。因此，本研究采用基于CUF的方法来预测含有早期损伤的复合材料轴的动态行为。此外，对于具有局部分层的层压复合材料，Hu [12]表明分层仅导致全局固有频率的有限变化，而模态曲率对损伤更为敏感，表明在基于振动的损伤检测中需要精细的位移模型。Kargarnovin [13]分析了受移动点力作用的具有单个分层的Timoshenko梁，并表明振动特性对分层尺寸及其跨向/厚度方向位置敏感，特别是当保留剪切变形和转动惯量时。在旋转复合材料构件的背景下，Ghafari [14]采用基于多项式的降维将三维弹性问题分解为二维截面分析和一维梁分析，并准确预测了具有不同纤维角和速度的旋转层压梁的固有频率。Chen和Li [15]提出了一种基于壳理论的新动力学模型，以有效评估带有预扭曲角的旋转复合层压叶片的振动行为。Fan和Chen [16]提出了一种具有弹性边界条件的梯形板，以研究旋转燕尾叶片的振动，并研究了不同参数对叶片振动的影响。Chen等[17]提出了一种针对变截面函数梯度石墨烯增强复合材料叶片自由振动的精确方法。总之，虽然在预测完好复合材料轴和旋转复合材料结构的动态行为方面取得了重大进展，但相对较少的研究系统地检查了早期损伤如何影响固有频率和应变分布。

对于有损伤的复合材料轴，现有研究总是关注其强度退化和疲劳寿命，而对其动态特性变化的关注相对较少。Chaupal [18]提供了2010-2022年间层压复合材料基于振动的损伤识别方法的全面综述，总结了频率、模态和阻尼指标与刚度退化之间的对应关系，以及它们各自的优势和局限性。Oke [19]采用B样条小波有限元方法分析了具有内表面缺陷的复合材料管道的振动行为，强调了高保真数值方法在捕获局部损伤效应方面的必要性。Gu [20]提出了一种复频域相关性（CFDC）特征，用于CFRP圆筒的分层识别，验证了基于振动的损伤表征在圆柱形和轴类复合材料结构中的有效性。Kaleel [21]使用一维CUF模型模拟了层压复合材料中的渐进分层，为将损伤演化、刚度退化与动态特性变化联系起来提供了计算途径。Fug [22]提出了一种基于非线性连续介质力学的复合材料层板渐进损伤模型，并通过使用紧凑拉伸试样的静态和疲劳试验验证了其预测精度。Filippatos [23]采用实验-仿真相结合的方法，证明了在增量损伤下，复合材料转子的刚度和模态频率等力学性能逐步退化。Tan [24]开发了一种针对具有应力集中区的复合材料层板的渐进失效模型，能够预测损伤扩展过程中的刚度退化和最终强度。Camanho [25]构建了一个结合三维有限元分析和损伤变量的渐进损伤模型，揭示了复合材料接头在损伤演化过程中的刚度降低和强度损失。Liao Xingsheng [26]监测了玻璃纤维增强复合材料在疲劳载荷下的频率变化，建立了频率衰减与剩余使用寿命之间的关联，并进一步说明了随着损伤积累，材料刚度的渐进退化。

基于上述分析，显然复合材料轴早期损伤导致轴性能显著退化，严重影响船舶传动系统的可靠性。然而，相应的动态特性变化研究仍不足。本文将复合材料轴分为损伤区和未损伤区，并使用一维CUF理论将两个区域的矩阵组装成单一矩阵。使用改进的Camanho准则描述不同类型的早期损伤。然后，将CUF理论、改进的Camanho准则和应变后处理方法相结合，分析早期损伤对复合材料轴固有频率和应变的影响。此外，还进行了实验以验证所提出方法的有效性。

片段

位移函数

对于复合材料轴，如图2(a)所示，位移函数表示如下：

u = N_i(y) F_τ(x,z)

在上述表达式中，N_i(y)表示沿轴向的轴形函数，而F_τ(x,z)描述截面位移。

轴向形函数N_i(y)可以进一步表示为：

N_i(y) = Σ(m=-2 到 M) a_τm ψ_m(y)

在此表达式中，符号a_τm = {a_τm, b_τm, c_τm}^T收集未确定的广义系数，而ψ_m(y)被选为修正傅里叶级数，并且

收敛性验证

为了评估所提出方法的可靠性，使用ANSYS验证了计算结果的收敛性。复合材料轴的几何参数列于表3，材料特性见表4。铺层配置为[0°/90°/90°/0°]，包含极端的复合材料铺层角。需要注意的是，所提出的建模方法不限于这种特定的铺层配置。

复合材料轴模型在ANSYS Workbench中建立，结果与讨论

在验证了CUF模型在复合材料轴固有频率和应变分布预测方面的有效性后，本节讨论了损伤类型、损伤位置和损伤尺寸对轴固有频率和应变分布的影响。不同损伤类型的参数列于表9，不同损伤位置的参数列于表10，不同损伤尺寸的参数列于表11。在表9、表10、表11中考虑的所有损伤情况下，

结论

本研究基于Carrera统一公式（CUF）理论和改进的Camanho准则，研究了具有早期损伤的复合材料轴的动态特性。检查了损伤类型、位置和尺寸对固有频率和应变等关键动态参数的影响。主要结论总结如下：

(1) 早期损伤对复合材料轴固有频率的影响较小。对于不同类型的早期损伤，最大

基金

本工作由国家舰船振动噪声重点实验室（项目编号6142204220206）资助。

CRediT作者贡献声明
Junchao Zhu: 写作-原稿。Yifan Wang: 验证。Peng Yue: 概念化。Laichun Zhang: 软件。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

Junchao Zhu | Yifan Wang | Peng Yue | Laichun Zhang