基于自适应信息粒度和证据理论的多尺度异常检测

《Neurocomputing》：Multi-scale outlier detection via adaptive information granularity and evidence theory

　　

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  自适应多尺度相对密度视图高效捕捉隐藏拓扑结构。
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  密度加权矩阵聚合无需特征选择即可为异常点评分。
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  Yager规则解决了跨尺度认知冲突和质量衰减问题。
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  MGET-AD在14个基准数据集上取得卓越的异常检测性能。

引言

离群检测旨在识别显著偏离主体分布的异常模式，是数据挖掘和工业监控等领域的基础任务[1]。现代数据集日益呈现高维和多变量特征[2]。因此，异常样本往往隐藏在复杂的局部结构中。早期范式主要依赖全局距离度量或局部密度估计，典型代表包括经典的局部离群因子（LOF）算法[3]和基于隔离的模型[4]。然而，这些方法严格依赖单一尺度和显式几何边界，在复杂密度分布或模糊边界下难以准确捕捉真实邻域拓扑结构，这种结构性局限最终导致较高的误报率[5]。

为克服刚性几何度量的局限，粒度计算——尤其是粒度球模型——因能自适应表征数据几何分布而备受关注[6]。粒度球将局部数据封装为可变大小的信息粒，有效逼近复杂数据流形[7], [8], [9], [10]。近期，研究人员将粒度球与模糊集理论相结合，所得框架利用粒度球邻域和模糊信息提高对边界不确定性的容忍度[11], [12], [13], [14]。此外，多模糊粒度异常检测（MFGAD）[15]和多尺度粒度球密度检测器[16]等模型自适应生成多分辨率视图，这些层次化方法显著增强了对隐藏结构异常的感知能力。多尺度特征感知机制不仅在异常检测中展现出深远潜力，在计算机视觉和图像复原等更广泛的复杂领域中也具有同样潜力[17], [18], [19]。

尽管多尺度模糊粒度展现出巨大潜力，其在高维空间的部署面临两大挑战。第一个挑战是冗余特征维度的干扰，无关属性严重削弱信息粒的判别能力[20]。相关研究强调自适应属性加权和基于密度的相似度聚合是抑制高维噪声、隔离异常子空间的有效策略[21], [22]。第二个挑战在于处理多尺度视图间的证据冲突和不确定性，不同尺度视图常对完全相同的样本输出显著偏离的离群分数[23], [24]。现有融合策略多采用简单线性平均或极端值选择，这些确定性方法忽视了尺度边界的不确定性并消解了冲突分数，无意中掩盖了真实细微异常。为应对多源信息冲突，研究人员广泛采用Dempster-Shafer（D-S）证据理论[25], [26]，因其能有效捕捉焦元间的相互影响[27]。然而，标准D-S规则难以应对多尺度产生的高度冲突证据，在这种极端的跨尺度分歧下，融合过程极易受到质量衰减现象的影响。

本文提出了一种名为MGET-AD（基于自适应信息粒度和证据融合的多尺度离群检测）的新型框架。该框架有效整合了多尺度信息粒度、密度加权聚合和不确定性建模。框架采用密度加权矩阵聚合策略直接计算粒度基数，并基于数据不确定性重建基本概率赋值（BPA）。此外，MGET-AD用Yager组合规则替代标准D-S融合，这一关键替换更好地保留了冲突证据中的固有不确定性，成功缓解了质量衰减问题。

本文的主要贡献总结如下：

• 1)
  自适应多尺度视图生成：本文提出了一种数据驱动的多尺度构建方法。该机制通过计算k-NN距离自适应生成固定数量的三个尺度视图，并利用密度分布的变异系数动态调整平滑参数，从而实现不同尺度间相对密度的自适应表征，显著降低了对手动参数调优的依赖。
• 2)
  密度加权矩阵聚合：为对抗高维空间中的方差掩盖效应，框架部署了密度加权相似度聚合机制。通过直接融合属性级相似度计算粒度基数，该策略无需显式特征过滤的计算开销即可高效推导归一化离群分数，最后对数变换显著增强了模型对细微异常的敏感性。
• 3)
  基于Yager规则的鲁棒证据融合：多尺度视图本质上表现出异质性。为此，框架基于新的数据不确定性度量$\mathrm{\xi }$构建严格的基本概率赋值，并采用Yager组合规则处理跨尺度冲突因子。该策略有效保留了冲突证据中的不确定性，从而绕过了传统D-S理论在异常分数融合中典型的严重质量衰减现象。

各章节摘要

预备知识

本节概述了所提出MGET-AD框架的基本数学理论。设$\mathit{IS}=\left(U,A\right)$表示一个信息系统，其中$U=\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}$是由$n$个样本组成的非空有限全集，$A=\{a_1,a_2,\dots ,a_d\}$是由$d$个特征组成的非空有限属性集。样本$x_i\in U$在属性$\mathit{a}\in A$上的具体值记为$x_{\mathit{ia}}$。

所提方法

本节详细介绍所提出的MGET-AD框架（基于自适应信息粒度和证据理论的多尺度离群检测）。首先给出整体架构的高层概览，随后对其核心操作模块进行严格的数学推导。为便于详细阐述所提出框架的数学描述，表1总结了全文使用的主要符号。

实验设置

本节全面评估所提出MGET-AD框架的性能。我们在14个真实世界基准数据集上进行了大量实验，这些数据集来自权威的ODDS（离群检测数据集）和ADBench存储库，表2总结了其关键特征，涵盖医学、金融和物理学等多样化领域。

样本量从111到7,200不等，特征维度从4到279不等，离群比率也有所不同。

结论

本文提出MGET-AD，一种新型多尺度证据融合框架，解决了高维异常检测中有效性和鲁棒性的固有挑战。首先，所提方法利用密度变异系数自适应构建三尺度相对密度视图。其次，提出密度加权矩阵聚合策略对抗方差掩盖效应，该机制有效抑制高维冗余。

CRediT作者贡献声明

蒋琪珍：撰写—原稿撰写、方法学、调查研究、数据整理、概念构思。杨智辉：撰写—审阅与编辑、监督指导、资源提供、项目管理、经费获取、形式化分析。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（编号71762001）的支持。

蒋琪珍目前正在华东理工大学理学院攻读数学硕士学位，研究方向包括模糊集理论及其应用、粒度计算和离群检测。

蒋琪珍|杨智辉