一种基于扰动观测器的二自由度分数阶内模PID控制方法，用于液晶光相控阵

《Optics & Laser Technology》：A disturbance-observer-based two-degree-of-freedom fractional-order internal model PID control method for liquid crystal optical phased array

　　摘要
液晶光学相位阵列（LCOPA）作为一种非机械式光束转向装置，具有响应速度快、体积小巧、功耗低以及易于集成等优点，在激光雷达（LiDAR）和自由空间光通信领域展现出广阔的应用前景。然而，由于液晶材料自身的松弛特性以及外部干扰的存在，其光束转向过程中的响应速度较慢、稳态误差较大且鲁棒性较差。为解决这些问题，本文提出了一种基于干扰观测器（DOB）的双自由度（2-DOF）SP-FO-IMCPID光束转向方法。与传统的LCOPA控制方法（通常侧重于延迟补偿、干扰抑制或分数阶控制等单一方面）不同，该方法将这些机制整合到一个统一的闭环光束转向框架中，以同时减少系统级稳定时间并提高指向精度和鲁棒性。DOB能够实时估计并补偿模型不确定性和外部干扰，从而增强系统的鲁棒性。同时引入了Smith预测器来补偿时间延迟，减少因响应迟缓导致的超调现象。双自由度内模控制（IMC）结构独立优化目标跟踪和干扰抑制性能。通过分数阶微积分理论提高了控制器的阶数，增强了参数调节的灵活性以及对动态过程的适应性。采用Whale优化算法（WOA）对控制器参数进行全局优化。在构建的LCOPA光束转向平台上进行了仿真和实验验证，包括阶跃响应测试、定点跟踪测试和鲁棒性验证实验。结果表明，与传统的整数阶PID、分数阶PID（FOPID）和FMAESO-FOPID方法相比，所提出的方法有效缩短了稳定时间，抑制了超调，并提高了光束偏转跟踪精度和抗干扰能力。本研究提升了LCOPA系统的动态控制性能和鲁棒性，为复杂工作条件下的高精度激光光束转向提供了借鉴。

引言
液晶光学相位阵列（LCOPA）作为一种先进的非机械式光束转向装置，利用电光效应和液晶分子的双折射特性来调节入射光束的传播方向。由于其体积小、重量轻、功耗低以及高集成度，LCOPA技术被广泛应用于激光雷达、自由空间光通信和自适应光学等领域[1]。与传统的机械式光束转向系统相比，LCOPA消除了笨重的旋转部件和机械振动，从而在系统集成、可靠性和灵活的光束转向方面具有优势[2]。随着光相位阵列技术的不断发展[3]，对LCOPA系统的动态响应、光束指向精度和抗干扰能力提出了更高的要求。然而，在实际的光束转向过程中，受液晶材料固有松弛特性和外部干扰等因素的影响，可能会导致响应速度慢、光束指向误差以及鲁棒性不足。因此，提高LCOPA系统的动态响应和光束指向精度仍然是一个重要的控制问题。

现有的LCOPA光束控制方法大致可以分为三类方法学类别。第一类是基于相位补偿和优化的方法，主要通过纠正相位畸变和设备引起的误差来提高光束指向精度。Song提出了一种平均波前斜率校正方法，以减少与制造缺陷和边缘场效应相关的光束偏转误差[4]；Qiao采用迭代相位补偿来纠正电压量化引起的相位延迟误差[5]。随后引入了基于优化的方法来进一步提高光束转向性能。Shi等人应用随机并行梯度下降法进行LCOPA光束转向控制，并以功率注入量作为优化指标[6]；Niu等人通过非线性最小二乘估计重建液晶导向器分布以提高相位控制精度[7]；Wang等人提出了一种对称径向子孔径相干性方法来抑制孔径依赖的指向误差[8]。最近，采用改进的Harris Hawks优化算法进一步提高了光束指向精度和稳定性[9]。总体而言，这些方法有效补偿了空间相位误差、制造缺陷、电压量化效应和孔径依赖的指向偏差。然而，它们的主要目标是相位或指向误差的校正，性能通常依赖于校准模型、重建的相位信息或特定的光学性能指标，因此并未直接解决闭环LCOPA光束转向中参考跟踪和抗干扰动态的协调调节问题。

第二类是动态闭环反馈方法，主要关注提高瞬态响应和抗干扰性能。Orzechowski等人开发了一种基于递归最小二乘估计的非线性自适应控制器，以补偿LCOPA的非线性并抑制光学抖动[10]；Du引入比例-积分反馈结合过驱动策略，提高了LCOPA系统的响应速度和低频抗干扰能力[11]。随后将分数阶微积分引入LCOPA光束转向控制，研究表明分数阶PID控制器比传统的整数阶PID控制器具有更高的调节灵活性、更宽的带宽和更好的误差抑制性能[11]。这些研究表明，闭环调节可以有效改善LCOPA系统的动态性能和鲁棒性。然而，大多数方法主要依赖于单一的反馈调节机制，其中参考跟踪和抗干扰由共享的控制器参数控制，因此改善一个动态目标可能会影响另一个目标的实现，使得同时协调快速命令跟随、干扰衰减、鲁棒性和时间延迟补偿变得困难。

第三类是集成实现和复合控制架构。Huang等人基于异构ZYNQ平台开发了一种高速闭环迭代系统，显著提高了LCOPA的偏转效率优化，并展示了实时硬件实现的可行性[12]；他们随后提出了一种基于级联液晶光学天线的非机械自对准系统，利用卡尔曼滤波器预测跟踪和FPGA实现进行光束漂移跟踪和振动抑制[13]。最近，Ta等人提出了一种用于级联液晶-偏振光栅-LCOPA系统的FMAESO-FOPID复合控制策略[14]。在该方法中，建立了分数阶动态模型来描述LCOPA的粘弹性响应，引入了分数阶模型辅助扩展状态观测器来估计总干扰，并采用了改进的Smith预测器来补偿系统固有延迟。实验结果表明，这种集成方法提高了光束指向精度和动态响应，验证了分数阶控制、干扰估计和时间延迟补偿的有效性。这些研究将LCOPA光束控制从单独的补偿算法发展为系统级的集成调节。然而，LCOPA分数阶特性和时间延迟特性下参考跟踪和抗干扰动态的相对独立性仍然不够充分研究。

综上所述，实际的光束转向问题已不再是简单地引入额外的补偿机制。在实际应用中，液晶材料的松弛动态、系统延迟、模型不确定性和外部干扰共存，而参考跟踪和抗干扰对闭环动态有不同的要求。快速命令跟随要求光束能够快速准确地响应期望的偏转角度变化，而抗干扰则需要快速衰减模型不确定性和外部扰动。因此，需要一种控制架构，既能相对独立地调节这两种动态响应，同时保持有效的时间延迟补偿和干扰估计，以实现高精度的LCOPA光束转向。

为解决这一问题，本文提出了一种基于干扰观测器的双自由度Smith预测器分数阶内模PID（DOB-based 2-DOF SP-FO-IMCPID）控制方法。双自由度内模结构为参考跟踪和抗干扰提供了独立的调节通道，其中l1主要调节参考跟踪动态，l2主要调节抗干扰动态。Smith预测器用于补偿LCOPA的固有响应延迟，而干扰观测器用于估计和补偿模型不确定性和外部干扰。分数阶PID控制为闭环动态提供了额外的调节灵活性，Whale优化算法用于通过最小化跟踪ITAE来确定控制器参数。

本文的贡献不在于这些已建立的控制元素的单独使用，而在于根据LCOPA光束转向的动态特性和控制要求进行协调集成。特别是，所提出的架构提供了一个统一的框架，在该框架中可以相对独立地调节参考跟踪和抗干扰动态，同时结合时间延迟补偿、干扰估计和分数阶调节。通过与传统PID、FOPID以及最近的FMAESO-FOPID方法进行阶跃响应和重复光束角跟踪仿真，并进行正负阶跃、正弦波和随机干扰测试，对所提出的控制器进行了比较。进一步在LCOPA光束转向平台上进行实验，以评估系统级稳定性能、动态阶梯跟踪和光束指向精度。这项工作基于作者之前关于LCOPA分数阶动态建模和光束转向特性的研究，将其扩展到协调闭环控制和实验验证。

部分内容
LCOPA光束转向系统的分数阶模型
液晶光学相位阵列光束转向系统的模型主要包括控制器、驱动模块、LCOPA和高速CCD相机。LCOPA光束转向系统的示意图如图1所示。设θ′为LCOPA光束的期望偏转角度，θ为LCOPA的实际输出光束偏转角度，e为目标角度与实际角度之间的偏差，Δφ为施加到LCOPA的相位差。

基于DOB的双自由度SP-FO-IMCPID控制器的设计
基于DOB的双自由度SP-FO-IMCPID控制器的整体结构控制框图如图3所示：
其中C2DOF是双自由度分数阶内模PID控制器部分，DOB是干扰观测器，CIMC(s)是内模控制器，R(s)是系统输入，Y(s)是系统输出，D(s)是干扰，F(s)是前馈控制器，G1(s)是被控对象，M(s)是被控对象的数学模型，Q(s)是控制器的参数。

基于Whale优化算法的控制器参数调节
在本文设计的基于DOB的双自由度SP-FO-IMCPID控制器中，控制器参数l1、l2和λ2对光束转向系统的动态响应和抗干扰能力起着决定性作用。由于难以通过经验直接确定参数选择，本文采用Whale优化算法来调节控制器的核心参数[[22],[23]]。WOA是一种模拟猎群智能优化算法。

仿真实验和结果分析
为了评估所提出控制器的性能改进和方法论进步，在相同的标称LCOPA模型、参考输入、干扰输入和仿真设置下，比较了四种控制方法：所提出的基于DOB的双自由度SP-FO-IMCPID控制器、最近在[14]中报道的复合LCOPA控制器、传统的FOPID控制器和整数阶PID控制器。仿真内容包括阶跃跟踪、重复定点切换等。

实验验证
为了验证所提出的闭环控制方法的有效性，在LCOPA光束转向实验平台上进行了实验（如图13所示）。该实验平台与作者之前的建模工作中使用的LCOPA光束转向测试平台一致，而本节中的实验旨在验证所提出的控制器。本节报告的实验数据用于评估系统级稳定性能。

结论
针对液晶光学相位阵列（LCOPA）光束转向过程中的动态响应滞后、稳态误差大、鲁棒性差和控制精度低等问题，本文提出并验证了一种基于干扰观测器的双自由度SP-FO-IMCPID控制方法，并利用WOA进行控制器参数的全局最优调节。仿真结果表明，所提出的方法在性能上优于传统的PID和FOPID控制器。

作者贡献声明
Xuelian Liu：撰写-原始草稿、方法论研究、数据分析、概念化；Xinjie Ma：撰写-原始草稿、可视化、监督、数据分析；Da Xie：可视化、验证；Jinyang Yu：数据分析；Chunyang Wang：撰写-审稿与编辑、监督、资金获取。

本研究未接受来自公共、商业或非营利部门的任何特定资助。

利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。