离心式正交流膜过滤器中浓差极化的几何无关预测：面向纳滤/反渗透膜筛选的通用传质关联式

《Separation and Purification Technology》：Predicting concentration polarization in Ortho-Centrifugal Membrane Filters for NF/RO membrane screening

　　

本研究针对正交离心膜过滤器（Ortho-Centrifugal Membrane Filter, O-CMF）中的浓差极化（concentration polarization, CP）现象，建立了与设备几何尺寸无关的预测框架。研究人员通过旋转坐标系下的直接数值模拟（direct numerical simulations, DNS），在保留科里奥利加速度及浓度依赖流体物性的条件下，对浮力驱动的传质过程进行了全分辨率求解。量纲分析识别出一个内在速度尺度U=(am·DA)(1/3)，该尺度仅由膜面离心加速度与溶质分子扩散系数决定，确立了浮力-扩散的自然标度关系。18组DNS算例数据汇聚为紧凑关联式kc/U=0.28·G(1/4)·Sc(?1/4)，其中G为浮力参数，Sc为施密特数。该关联式对DNS结果的复现平均偏差在7%以内，且无需拟合参数即可预测通量-压力实验数据。对于中性溶质混合物，当某一主导溶质支配浮力驱动时，稀释次级溶质的传质系数可直接由基于主导溶质物性构建的同一操作关联式得出。研究结果经实验渗透数据验证，确立了O-CMF作为纳滤（nanofiltration, NF）、反渗透（reverse osmosis, RO）及有机溶剂纳滤（organic solvent nanofiltration, OSN）膜筛选的可迁移定量平台。

离心式膜过滤器中浓差极化的通用预测框架：从直接数值模拟到膜筛选应用

一、研究背景与问题提出

纳滤（nanofiltration, NF）和反渗透（reverse osmosis, RO）的应用领域正从传统的海水淡化和水处理向选择性离子分离、有机溶剂纳滤（organic solvent nanofiltration, OSN）等新兴方向拓展，这对膜材料的传输与选择性性能提出了日益精细化的要求，也凸显了在可控且可复现条件下评估膜性能的可靠筛选平台的重要性。在现有的膜表征实验配置中，正交离心膜过滤器（Ortho-Centrifugal Membrane Filter, O-CMF）作为一种缩小规模的替代方案被引入，用于平板NF/RO膜的筛选。O-CMF兼具毫升级操作规模与紧凑设计，组装简便且支持快速更换膜片，特别适合处理稀缺或高价值样品。其驱动压力由离心作用产生，无需外部错流回路；膜腔内浮力驱动的混合作用作为操作原理的内在结果，可缓和浓差极化（concentration polarization, CP）效应。该装置已实验验证可达到NF/RO操作压力，且单个离心机运行可并行处理多个滤筒，支持高通量筛选。

然而，将O-CMF定量用作筛选参考平台，前提是浓差极化在不同操作条件和滤筒设计下可预测——这一条件尚未完全满足。若无此修正，毫升尺度下测得的表观截留率和通量-压力响应无法转化为膜的内在性质，筛选排名可能反映的是设备水动力学而非膜本身性能。此前基于计算流体动力学（computational fluid dynamics, CFD）模拟提出的O-CMF浓差极化关联式以舍伍德数和瑞利数表达，虽能复现单溶质体系的平均极化水平和实验渗透趋势，但因继承了特定滤筒的几何长度尺度而无法直接迁移至其他O-CMF构型或进料组成，且其简化假设忽略了科里奥利加速度。因此，建立与几何无关且更精确的浓差极化描述，是巩固O-CMF作为定量可迁移筛选平台的关键前提。

二、研究内容与主要结论

本研究旨在为中性溶质建立上述框架，其创新贡献体现在四个方面。第一，研究人员在旋转坐标系中进行了全分辨率直接数值模拟（direct numerical simulations, DNS），保留了科里奥利加速度和浓度依赖的流体物性，计算域采用周期性边界条件的缩减域，在保持控制物理机制的同时提升了空间和时间分辨率。第二，量纲分析识别出一个内在速度尺度U*=(a_m·D_A)^(1/3)，该尺度仅由膜面离心加速度与溶质分子扩散系数决定，确立了浮力驱动传质的自然标度，从而得到与几何无关的关联式——这与此前继承设备特定长度尺度的关联式形成对比。第三，该关联式的操作形式可直接由可测量变量估算传质系数，无需迭代求解，便于快速实验设计和膜表面浓度估算。第四，该框架自然扩展至混合物体系：当某一溶质主导浮力驱动时，稀释次级溶质在该主导溶质产生的对流场中被动输运，其传质系数可直接由基于主导溶质物性构建的同一操作关联式得出。研究结果经实验渗透数据验证，确立了O-CMF作为NF、RO和OSN膜筛选的可迁移定量平台。

三、关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：其一，基于旋转Boussinesq近似的控制方程体系，将保守势能贡献吸收至约化压力，保留非保守浮力驱动项Φ?ρ_k，适用于压力修正求解器；其二，缩减计算域直接数值模拟，膜面位于x=0平面，面内方向（方位角y和轴向z）采用周期性边界条件，精确保留离心势Φ_c(r)的空间变化；其三，各向异性网格加密策略，壁面法向设置五层逐级减半的加密层，首层网格中心距膜面约0.5 μm；其四，基于OpenFOAM v2512框架开发的自定义求解器centriMembSolver（v1.1.2版），采用二阶精度空间离散、Crank-Nicolson时间推进（最大库朗数0.2）、PIMPLE压力-速度耦合及TVD格式求解溶质输运方程；其五，逆标定膜通量控制方法，通过时变水力电导A_h(t)强制膜面平均通量达到预设目标值，模拟恒定通量过滤实验操作。计算域尺寸为5 mm×1 mm×0.25 mm（x、y、z方向），基网格350×70×18控制体，弱对流条件下方位向扩展至2 mm。模拟覆盖NaCl（Sc≈750，代表RO条件）和乳糖（Sc≈2000，代表NF和大分子分离）两种主导溶质，进料浓度0.1、1、5、30 kg m^?3，通量20和60 L m^?2 h^?1，转速约7500、13000、18500 rpm（对应10、30、60 bar名义跨膜压差）。

四、研究结果

4.1 内在速度标度与几何无关关联式

量纲分析表明，传质系数k_c取决于离心加速度a_m、角速度Ω、扩散系数D_A、运动黏度ν及浮力参数βC_A0Γ。以a_m和D_A为重复变量进行Buckingham-Π分析，自然引入内在速度尺度U=(a_mD_A)^(1/3)。所有DNS算例均处于小Ekman数区间（5×10^?8?Ek?10^?7），未观察到k_c/U对Ek的系统依赖。18组DNS算例数据汇聚为紧凑关联式k_c/U*=0.28·G^(1/4)·Sc^(?1/4)，其中G=βC_A0Γ为浮力参数。该关联式对DNS结果的复现平均偏差在7%以内，验证了内在速度标度的有效性。

4.2 膜理论闭合与操作关联式

经典膜理论（film theory）提供了Γ与可测量变量之间的闭合关系：Γ=R_A[exp(J_v/k_c)?1]。将该关系与内在速度标度关联式联立，得到Γ与操作条件之间的隐式耦合方程。由于该方程无闭式解析解，研究人员在R_A∈[0.1,1]、Γ∈[0.05,3]范围内对对数项进行近似展开，得到显式操作关联式。该操作形式仅依赖可测量变量（通量J_v、截留率R_A、离心加速度a_m、扩散系数D_A、运动黏度ν、溶质收缩系数β、本体浓度C_A0），无需迭代求解即可直接估算传质系数和膜表面浓度，便于实验设计和数据分析。

4.3 混合物体系的扩展

对于中性溶质混合物，当某一主导溶质支配浮力驱动时，稀释次级溶质（buoyancy-inactive）在该主导溶质产生的对流场中被动输运。次级溶质B不贡献密度变化，不进入动量方程，其输运仅探测主导溶质A（或混合物总密度梯度）产生的浮力驱动速度场。在膜面处B完全截留（R_B=1），遵守与A相同的无通量边界条件。模拟结果表明，次级溶质的传质系数可直接由基于主导溶质物性构建的同一操作关联式得出，无需额外拟合参数。

4.4 实验验证

研究人员将所建立的关联式框架应用于此前报道的O-CMF渗透实验数据，在不进行任何拟合的情况下预测通量-压力关系。预测结果与实验数据吻合良好，验证了该框架在实际膜筛选场景中的定量可靠性。

五、讨论与结论

讨论部分指出，所建立的几何无关关联式克服了此前CFD关联式继承设备特定长度尺度的局限，确立了O-CMF作为可迁移定量筛选平台的地位。该框架的操作形式无需迭代即可估算传质系数，显著降低了实验设计和数据分析的门槛。对于混合物体系，主导溶质驱动的浮力对流可有效输运稀释次级溶质，其传质行为可由主导溶质物性统一描述，这对实际多组分进料的膜筛选具有重要实用价值。研究结论可概括为：通过保留科里奥利加速度和浓度依赖物性的DNS模拟，结合量纲分析识别内在速度尺度，建立了O-CMF中浓差极化的几何无关预测框架；18组DNS算例汇聚为紧凑关联式，平均复现偏差在7%以内；该框架经实验渗透数据验证，无需拟合参数即可预测通量-压力响应；对于中性混合物，稀释次级溶质的传质系数可由主导溶质物性直接得出。上述成果共同确立了O-CMF作为NF、RO和OSN膜筛选的可迁移定量平台，为高通量膜材料筛选提供了可靠的浓差极化修正工具。