驻波壁面强迫通过相位耦合调控边界层转捩——St=fwλ/Uc,m 的调制作用

《Journal of Fluid Mechanics》：Standing-wave wall forcing modulates boundary-layer transition

　　

实验和直接数值模拟（direct numerical simulations, DNS）被用于考察低湍流自由来流中、短平板前缘下游由八个正弦波（波长 λ=100 mm、幅值 a=5 mm）组成的驻波壁面上的边界层转捩。DNS 复现了两个较低频率实验工况以进行验证，并在基于幅值的雷诺数 Re_a=388 下将研究扩展到更高频率，重叠工况间显示出很强一致性。强迫由降频 St=f_wλ/U_c,m 表征，其中 f_w 为壁面振荡频率，U_c,m 为平均流向对流速度，其表示一个相干结构在平均对流越过一个壁面波长期间的壁面振荡周期数。随着 St 增大，转捩位置平均向下游移动，但也围绕该趋势振荡，原因在于壁面运动与相干结构对流之间的相位关系。在接近半整数的 St 值（≈0.62 和 1.7）附近，增强型相位关系加强逆压梯度段上的剪切层卷起并使转捩提前；而在接近整数值（St≈1.2 和 2.2）时，产生抑制型相位关系，削弱剪切层放大并使转捩延迟。λ₂ 判据的时间序列及相应频谱支持这一解释，表明提前转捩工况呈现锁相波包形成以及在 f_w 及其谐波处的频谱峰，而延迟转捩工况保持间歇且宽带。这些结果表明，壁面运动、压力梯度强迫与相干结构对流之间的相位耦合是驻波强迫下控制转捩位置的主要机制。

该研究聚焦驻波壁面强迫对边界层转捩的调制。研究背景方面，壁面有界流对预设时空壁面调制的响应，为隔离边界强迫如何改变近壁结构、失稳增长和转捩路径提供了典型设置。零压梯度（zero-pressure-gradient, ZPG）平板边界层在低扰动环境中通常经历 Tollmien–Schlichting（TS）波指数放大、二次失稳、涡破裂和湍流斑形成；在更强环境扰动下可经旁路路径转捩，涉及条纹放大、剪切层失稳和快速破裂。两种路径均对表面非均匀性和施加强迫敏感，因此预定壁面几何与运动可调控转捩起始、位置和机制。静态正弦壁面几何已被长期研究，可产生分离、二次失稳和修正湍流产生，周期波峰与波谷重分布动量并施加交替压力梯度。行波壁又通过图案传播速度增加机制，当振动波长和频率接近中性 TS 波时可强放大扰动。已有行波研究多采用相速度比 St_w=c/U_∞=fλ/U_∞ 表征；本研究关注空间固定、时间周期振荡的驻波壁，其强迫由基于对流的降频（reduced frequency, St） St=f_wλ/U_c,m=f_w/f_conv 表征，比较壁振荡频率与相干结构对流频率。问题在于：驻波壁面强迫究竟如何改变边界层增长、转捩位置和相干运动组织，其机制尚需厘清。

研究人员采用实验与直接数值模拟（direct numerical simulations, DNS）互补框架，实验验证低扰动条件下驻波壁强迫的可实现性和可重复性，并提供演化边界层数据；DNS 提供相位分辨的相干结构和更宽频率范围失稳动力学。实验和 DNS 重叠验证，DNS 扩展至基于幅值雷诺数 Re_a=388。总体结论是：转捩并非仅由强迫频率决定，而由壁面运动、压力梯度强迫和相干结构对流之间的相位耦合控制；壁面可作为失稳增长的相位选择性修饰器，在固定变形幅值下提前或延迟转捩。

关键技术方法方面，实验在特制开路压力型风洞中完成，试验段 308 mm×308 mm×1.3 m，底部安装八正弦驻波柔性壁（λ=100 mm，a=5 mm），由凸轮-步进电机系统驱动；采用粒子图像测速（particle image velocimetry, PIV）进行时间分辨和相位锁定测量，实验工况覆盖 f_w=0、1/2、1、2、4 Hz，Re_a≈390。DNS 采用 NekRS 谱元法求解不可压 Navier–Stokes 方程，入口叠加蜂窝调制和低幅扰动，展向周期边界，网格为 210×50×50 谱元、七阶多项式、共 2.688 亿点，工况包括 f_w=0、4–15 Hz 及 18、21、24 Hz；采用三重分解（triple decomposition，将信号分为时均、周期和湍流分量）和 Dennis & Nickels 方法估计对流速度，以 λ₂ 准则（速度梯度张量对称与反对称部分组合的第二大特征值）识别相干结构。计算资源来自 Argonne Leadership Computing Facility 和 Oak Ridge Leadership Computing Facility。

研究结果如下。

3.1 对流速度估计。研究人员因数据为平面二维-二分量，采用 Dennis & Nickels 方法，并基于三重分解后的湍流分量计算时空相关，以估计平均对流速度 U_c,m。结果显示 U_c,m/U_∞ 约在 0.79–0.85 之间，接近边界层相干结构常用估计 U_c≈0.8U_∞；该估计并非建立新标度，而是为各工况一致计算 St。近整数 St≈n 对应约同一壁相复发，近半整数 St≈n+1/2 产生约 π 相移，分别关联抑制和增强相互作用。

3.2 时间和相平均统计。时间平均统计显示，相对瞬时壁面位置，时均速度场没有静态波纹壁中典型强流向调制，但不同 f_w 引起边界层厚度系统差异：St=0.41 和 1.2 明显薄于 0.62。湍动能（turbulent kinetic energy, TKE）和雷诺剪切应力表明，低频 St=0.41 和 0.62 出现强化剪切层活动，起源于波峰逆压梯度（adverse-pressure-gradient, APG）诱导局部分离，标志马蹄形涡快速放大；St=1.2 则 TKE 更宽、剪切应力呈交替瓣状且更近壁，湍流主要由振荡壁局部能量输入维持。相位锁定场显示低频下波峰起源剪切层随壁形演变向下游对流，不立即破裂，而是保持身份并重塑，提供波峰触发分离与后续放大之间的机制联系。综合而言，壁振荡频率通过压力梯度景观改变和壁运动与相干结构对流相位关系调制转捩。

3.3 边界层特征。在 x/λ∈[6,7] 区域，δ₉₅/a 随 St 变化可低于 Blasius 预测或超过静态波纹壁参考，变化超过两倍。δ₉₅ 极小值出现在 St=1.2 和 2.5，极大值约在 St≈0.62 和 1.8，显示交替增强和抑制增长带。流向演化表明 St=1.2 和 1.8 可较长时间保持 Blasius 样演化，再分歧转捩，说明振荡强迫可调制边界层发展速率并推迟湍流起始，反映壁强迫与大尺度剪切层动力学结合及频率选择性响应。

3.4 转捩。通过 λ₂ 等值面观察，随 St 增大相干涡结构出现和对流向下游移动；早转捩出现在 St∈[0.41,0.62] 和 [1.5,1.8]，延迟转捩出现在 St=1.2 和 2.5。转捩位置 x_tr/λ 随 St 呈准周期变化，可用单调基线加余弦项经验描述：x_tr/λ≈c₀+c₁St+c₂cos(2π/T St+φ)，拟合 c₁≈2.3、c₂≈1.4、T≈1.3、φ≈0.32π。具体地，St≈0.62 时 x_tr/λ≈2，St 增至 1.2 时延迟至 6–7，St≈1.7 时回落到 4–5，St≈2.2 时升至约 7.5。该趋势反映交替构造与破坏同步，而非单一强迫频率效应。

3.5 壁面振荡与相干结构对流的相位相互作用。对 St=0.62 和 1.2 的 λ₂ 场及速度脉动时间序列分析表明，St=0.62 时相干结构对流速度与壁振荡相速度 f_wλ 接近，形成相位同步；剪切层失稳在第一个波元 APG 侧出现，并在连续 APG 区域以近同相重现，保持跨波长相干性并促进累积放大，导致更厚边界层和增强湍流产生。St=1.2 时缩短振荡周期、限制与 APG 区域相互作用，出现拉长条纹状近壁结构和间歇小尺度波包，局部破裂逐渐触发转捩。St≈1.2 和 2.2 时强迫与对流异相，结构在 APG 和顺压梯度（favourable-pressure-gradient, FPG）区交替位移，FPG 中增长受抑，抑制累积放大并延迟转捩。

3.6 频谱特征。对 y/a=3 处 λ₂ 信号谱分析显示，St=0.62 具有强周期性，主峰在 f/f_w=1 并存在二次谐波，主峰幅值随流向距离增至转捩点，表明结构逐渐放大和相位锁定；St=1.2 则无持续周期性和 f/f_w=1 主峰，谱为宽带并在 x/λ=5.5–6 附近突增，表现为间歇、非周期快速湍流起始。

3.7 次级效应。除相位相互作用外，压力梯度环境也影响边界层发展。低 St=0.41–0.62 时，APG 波峰播种的相干波包长成外层剪切层，在大垂直范围供能；高 St=1.2 时，直接黏性响应更近壁，雷诺剪切应力呈交替近壁瓣，TKE 更均匀，湍流主要靠壁面局部能量输入，与外层剪切层耦合有限。增加频率缩短强迫时间尺度并削弱有效压力梯度，使平均速度剖面趋近规范平板边界层；低 St 则更跟随壁波纹，产生延伸至外层的内部边界层。一阶参数显示，同步情形 St=0.62 具有更高摩擦速度 u_*、非零位移高度 d₀ 和较大 δ₉₅，而延迟情形 St=1.2 具有较低 u_*、可忽略 d₀ 和较弱剪切，符合壁-流耦合较弱和转捩延迟。

讨论部分总结：转捩由相位同步、压力梯度调制及壁面几何诱导的交替 APG/FPG 共同控制。St 接近 0.62 和 1.7 时，壁振荡周期与主导结构对流时间尺度相当，锁相使结构与 APG 波峰反复同相作用，增强剪切层卷起和能量传递；St 接近 1.2 和 2.2 时去相，APG 暴露减弱，放大回路崩溃，转捩延迟。x_tr/λ 随 St 的振荡反映交替构造和破坏同步带，St 是组织相位同步的紧凑参数。研究结论可翻译为：实验和数值证据得出核心结论，驻波壁上的转捩不由强迫频率单独控制，而由其与相干结构对流的相位关系控制，并由 St=f_wλ/U_c,m 捕获。壁面因此是失稳增长的相位选择性修饰器，在固定变形幅值下可提前或延迟转捩。两个互补效应决定转捩位置：增加 St 缩短暴露于壁诱导压力梯度序列，削弱外层剪切层放大，平均使转捩向下游移动；叠加此趋势，近半整数 St 产生增强相互作用使转捩提前，近整数 St 产生抑制相互作用使其延迟。单调基线和振荡偏离分别归因于压力梯度衰减和相位复发。不同谱和结构签名进一步表明相位耦合改变转捩路径，而非仅移动原本不变过程的位置。增强相互作用促进有组织、连接外层的扰动增长，抑制相互作用将活动限制更近壁并推迟剪切层破裂。实验和 DNS 一致表明该解释不特定于任一方法；在更高 Re_a 下持续且仅 St 带轻微移动，表明机制稳健，但精确阈值仍具雷诺数依赖。由于波幅固定且雷诺数范围中等，经验线性加余弦关系应视为所研究范围的组织描述而非普适预测律。建立普适律需确定 Re_a、a/λ 和波形如何影响对流速度、单调基线和相位带边界。尽管如此，研究人员的结果建立实用假设：可通过将壁振荡调谐到相干结构对流时间尺度，而非仅按强迫频率或幅值选择，来控制转捩；该策略是否带来阻力、噪声或其他性能收益仍待更高雷诺数和应用特定流动测试。