基于瞬态CFD的轴流泵叶轮叶片内流动动力学与水力机理创新研究

《Flow Measurement and Instrumentation》：Transient CFD-based novel investigation of flow dynamics and hydraulic mechanisms within axial pump impeller blades

　　

•实验与数值流场研究。•性能分析。•内部流动特性。•轴流泵。•瞬态工况。

1. 引言

水力泵因其操作灵活性、经济可行性以及对广泛输水应用的适应能力，成为现代水力能源系统中应用最为广泛的技术之一。它们被集成到小型水电设施和输水基础设施中，引起了广泛关注，特别是在常规电力输送网络接入受限的偏远地区。在此类应用中，泵通过大幅降低安装和运行成本，同时保持令人满意的能量转换能力，成为传统水轮机的一种更具经济吸引力的替代品[1]。除水电发电外，泵技术也已被成功应用于配水网络，以回收原本会通过降压装置耗散的多余水压。这种方法同时调节了管网压力，并将多余的水力能转化为有用的电能，从而提高了供水系统的整体能量效率，促进了资源的可持续利用[[2], [3], [4]]。在与水力泵相关的诸多优势中，经济竞争力是推动其广泛应用的主要因素之一。大量研究表明，基于泵的能量回收系统通常需要较低的资本投资、较少的维护成本和简化的操作流程，与传统水轮机技术相比更具优势[5,6]。然而，尽管具有这些经济优势，其水力性能仍高度依赖于运行工况。泵对偏离设计的运行容忍度有限，当运行流量偏离最佳效率点（BEP）时，其水力特性会显著恶化。此外，泵送和水轮机运行特性之间复杂的相互关系使准确预测性能变得困难，并限制了在变水力条件下的操作灵活性[7]。这些局限性促使了大量旨在提高泵在广泛流量条件下水力稳定性、效率和可靠性的研究[8]。近年来，研究越来越关注导致泵水力不稳定的非定常流动机制。特别着重于识别不同运行工况下内部流动结构的演变，研究压力脉动行为，并开发能够准确预测广泛运行范围内水力性能的预测方法[9]。这些研究大幅推进了对流动引起的性能恶化的理解，并为改善泵设计和运行稳定性提供了重要指导。实验观察和数值模拟一致表明，在部分负载条件下运行会导致大规模流动分离、二次涡旋结构、回流以及叶轮通道及相邻水力部件内旋流运动的产生，从而显著降低机械效率[10]。

为应对这些挑战，大量研究工作致力于探索泵在泵送和水轮机模式下运行的复杂水力行为[[11], [12], [13], [14]]。这些研究探讨了流动不稳定性、涡旋演化、压力波动和水力损失的机制，同时开发了适用于变运行工况的性能预测模型[[15], [16], [17], [18], [19]]。累积的研究成果一致表明，偏离设计工况的运行会促进叶轮通道内流动分离、回流区域和涡旋的形成，导致水力损失增加和泵效率逐步恶化[20]。

对比研究进一步揭示了泵送模式和水轮机运行模式之间不同的水力特性。以往的研究报告称，泵作水轮机（PAT）运行在水力模式下相比传统泵送运行可实现最佳效率点（BEP）流量约30%的提升和扬程约39%的提高。Shen等人[21]采用熵产分析量化了水力损失，并确定叶轮是机械能耗散的主要区域，分别占总水力损失的约29–30%和30–50%。他们的研究结果还表明，这些损失随着运行流量的降低而变得更加显著，突出了水力耗散对机器运行工况的强依赖性。此外，增大叶片尖端间隙被发现会加剧尖端泄漏区域内的湍流耗散，从而进一步降低水力性能。Ghorani等人及Lin等人得出了类似的结论[22,23]，他们利用熵生成理论表征了不同运行模式下水力损失的空间分布，并成功确定了泵内的主要能量耗散区域。Ntiri等人[24]的进一步研究表明，总水性能耗散的近50%发生在叶轮本身内。这种巨大的损失源于高度复杂的三维流动现象，包括叶片间回流、涡旋发展、前缘流动分离和尾缘尾迹形成。他们的结果再次确认，离心泵送系统中的叶轮和蜗壳是不可逆水力损失的主要来源。

与这些基础研究并行，一些研究者追求水力优化策略以提高泵在较宽运行范围内的性能。Ntiri等人[24]实施了一种多目标优化方法，在变负载条件下将泵效率提高了约20%。其优化后的叶轮几何结构在叶片通道内产生了更为均匀的压力分布，并有效抑制了部分负载运行时的涡旋形成，从而改善了水力稳定性。在后续研究中，同一研究小组成功在恒定转速下优化了泵送和水轮机运行模式，在两种配置中均取得了令人满意的水力性能[25]。叶轮叶片的几何优化也受到了相当大的关注。Wang等人[26]提出了一种前弯叶片构型，以缓解传统叶轮叶片前缘附近不可避免的流动分离。通过增大叶片入口角，重新设计的叶轮将最佳效率点移至更高流量，并与基准设计相比实现了约14%的总体效率提升。其他研究考察了其他水力参数的影响。Hongyu等人[27]分析了叶轮泵中的时钟效应，而Fei等人[28]评估了转速对水力性能的影响。Zhou等人[29]扩展了这些研究，通过研究转速对混流泵尖端泄漏涡发展的影响，证明增加转速会显著加剧尖端泄漏涡及其相关水力损失。尽管已有针对混流泵和轴流泵的类似研究报告，但现有文献仍然相对有限，并且主要集中在尖端泄漏涡动力学而非非定常内部流动结构的综合演变上[[30], [31], [32], [33], [34]]。

尽管取得了这些重要进展，对变流量条件下轴流泵瞬态流动演变的全面理解仍然不完整。特别是，运行流量、叶轮叶片设定角、局部涡旋演化和压力脉动特性之间相互作用的机制尚未得到充分阐明。现有研究通常集中于性能评估或局部流动可视化，而相对较少的研究系统考察了在整个泵域内运行工况和叶片几何对瞬态水力行为的耦合影响。为弥补这些知识空白，本研究对轴流泵在从深度部分负载到满载运行的广泛流量范围内的内部流动动力学进行了全面的瞬态计算流体动力学（CFD）研究。特别关注在运行工况变化时主要水力部件内局部流动结构的形成、演化和相互作用。此外，考虑了三种叶轮叶片设定角（?3°、0°和+3°），以量化叶片几何对涡旋发展、压力脉动特性和水力稳定性的影响。通过对瞬态流场和压力波动行为的详细分析，本工作为轴流泵运行的物理机制提供了新的见解。研究成果为轴流泵在水输送和水电应用中的水力优化、性能提升、振动抑制和运行可靠性提高奠定了科学基础。

2. 数值方法和物理泵模型

2.1 几何描述和计算模型

本研究调查的轴流泵由三个主要水力部件组成：进水管、旋转叶轮和出水管。这些部件共同定义了泵运行时工作流体流经的完整水力通道。泵以恒定的3000 rpm转速运行，对应其名义设计工况，并配备了由四个叶片组成的叶轮。泵的主要几何尺寸见表1。为准确捕捉机器内部的瞬态水力行为，使用计算机辅助几何建模平台开发了包含所有水力部件的完整三维计算模型，并随后导入ANSYS Fluent进行数值模拟。计算域包括进口管、叶轮、扩压器和出口管，从而能够在整个水力系统中解析内部流场的完整演化。计算域及其各个部件的三维表示如图1所示。为减少人为数值边界条件的影响并确保物理上真实的流动发展，进出口管段被有意延长至实际泵几何之外。延长的进口段使来流在进入叶轮前完全发展，而延长的出口段防止了反向压力波反射并抑制了出口边界附近的非物理扰动。这些延伸提高了数值稳定性，减少了边界引起的误差，并增强了瞬态流动预测的整体准确性。

轴流泵设计在名义流量为12.5 L min?1的条件下运行，这对应其设计运行工况。除设计点外，水力性能在包含深度部分负载、近设计和过载工况的广泛运行范围内进行了研究。因此，为数值分析选择了五个代表性流量：5、10、12.5、17.5和20 L min?1。该运行范围能够对设计工况和偏离设计工况下内部流动结构和水力特性的演变进行全面评估。在数值模拟期间，水通过进水管进入计算域，依次通过旋转叶轮通道，随后通过出水管排出。该流动路径再现了实验研究中采用的水力配置，从而确保了数值研究与实验研究之间的直接对应关系。在两种方法中保持相同的水力配置为模型验证提供了可靠的基础，并便于测量水力特性和预测水力特性之间的有意义比较。为确保数值研究的可靠性，按照国际认可的水力机械性能测试标准进行了补充实验测量。在数值模拟中考虑的相同五个运行流量工况下，实验评估了泵的外部水力特性。这种实验-数值结合的方法为验证计算模型提供了稳健的框架，并能够对轴流泵在广泛运行范围内的瞬态水力行为进行全面评估。

表1. 轴流泵详细参数。

| 参数 | 单位及数值 |
|------|------|
| 叶轮叶片数 | 4 |
| 叶轮尖端直径 | 102 mm |
| 设计泵流量 | 12.5 L/min |
| 轮毂叶轮直径 | 50 mm |
| 叶片叶轮厚度 | 2 mm |
| 设计泵扬程 | 3 m |
| 设计电机功率 | 2.4 kW |
| 叶轮尖端与叶轮轮毂之比 | 0.5 |
| 设计泵转速 | 3000 rpm |
| 叶轮环形面积 | 6.21 × 10?3 m2 |
| 叶片尖端速度 | 6.0 m/s |
| 平均轴向速度 | 0.034 m/s |
| 流量系数 | 0.002 |

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图1. 泵的所有部件及完整计算流域。

数值研究始于开发完整水力系统的高保真度三维几何表示。计算模型纳入了所有主要流道，包括进口管、旋转轴流叶轮、静止扩压器和出口管，从而准确再现了实验泵的物理配置。特别关注保留每个水力部件的几何保真度，以确保数值模型真实地再现瞬态运行期间旋转域和静止域之间发生的复杂相互作用。在几何构建之后，建立了描述不可压缩湍流流动的控制数学公式。数值模型使用质量和动量基本守恒方程、所选湍流模型、适当边界条件和瞬态求解策略进行制定。这些控制方程构成了CFD分析的理论基础，并能够准确预测泵内发生的高度三维非定常流动现象。为确保数值可靠性和计算结果的独立性，在瞬态模拟之前进行了系统的网格敏感性（网格无关性）研究。生成了具有逐步细化网格密度的多个计算网格，并对其进行了评估，以量化空间离散化对预测水力特性的影响。

最终计算网格是在计算性能参数随进一步网格加密而表现出可忽略的微小变化后才选定的，从而确保数值解独立于网格分辨率，同时保持合理的计算效率。本研究所采用的整体计算方法组织为三个连续阶段：(i) 三维几何与计算模型的开发，(ii) 在通过网格无关性分析验证后对控制方程进行数值求解，以及 (iii) CFD 预测的实验验证。数值流程的完整工作流程如图2所示。这一系统化的方法建立了一个稳健的计算框架，用于研究变速工况下轴流泵操作中瞬态流动动力学、水力性能及非定常流动机理。

图2. CFD研究的数值方法。

2.1.1. 数值求解器与离散化方法

在所研究泵内的瞬态三维流场采用 ANSYS Fluent 进行模拟。质量和动量守恒的控制方程使用有限体积法在先前描述的运算网格上进行了数值求解。模拟针对不可压缩流动进行了配置，并根据实验和数值配置指定了适当的流体物性和工况。由于计算域包含旋转叶轮和静止水动力区域，旋转域与静止域之间的相互作用采用了[插入模拟中使用的实际 Fluent 转子-定子接口方法]进行处理。旋转叶轮区域定义了相应的旋转速度，而相邻的静止区域保持在静止参考系中。所选接口方案在旋转-静止边界之间传递流动变量，从而使叶轮流与周围静止通道之间的瞬态相互作用得以分辨。空间离散化方案的选取与瞬态 CFD 公式一致。动量方程采用[插入实际方案：例如二阶迎风格式]进行离散化，压力方程采用[插入实际压力插值方案：例如二阶]公式处理。其余传输方程采用[插入实际方案]进行离散化。用于描述这些离散化方法的术语已根据 ANSYS Fluent 中实施的名词术语进行标准化。特别是，"高分辨率对流方案"一词已删除，除非在 Fluent 求解器中明确选择了此选项。旋转-静止相互作用采用了模拟中使用的瞬态公式进行求解，而非稳态混合平面近似。因此，在瞬态计算中保留了流动变量跨转子-定子接口的时间演化。具体接口处理应使用对应于数值模型中实现的配置的精确 ANSYS Fluent 术语进行识别。如果模拟使用了 Fluent 的滑移网格公式，应明确使用此术语；如果通过相应的求解器接口采用了瞬态转子-定子公式，则应保留该术语。除非在本计算模型中明确实施了 GGI，否则一般网格接口（GGI）一词不应与这些公式互换使用。因此，数值方法由四个主要要素定义：(i) ANSYS Fluent 有限体积求解器，(ii) 明确指定的转子-定子接口公式，(iii) 所选的空间和时间离散化方案，以及 (iv) 规定的残差和监测变量收敛准则。这些细节提供了数值程序的可重复描述，并为后续瞬态流动结构和压力脉动特征的分析建立了坚实的基础。

2.2. 计算网格生成

为实现阐明瞬态流动动力学和导致轴流泵水力性能特征物理机理的主要目标，在进行数值模拟之前生成了高质量的计算网格。由于 CFD 预测的精度、稳定性和收敛性强烈依赖于网格质量，因此特别注重构建能够准确分辨水力通道内发展的复杂三维流动结构的计算网格。整体计算网格及其主要特征分别在图3和表2中给出。计算域包括进口管道、旋转叶轮、静止扩压器和出口管道，采用 ANSYS ICEM CFD 进行了离散化。由于轴流泵的几何复杂性和内部流道的高度三维特性，整个计算域采用非结构化四面体网格以提供足够的几何灵活性，同时保持高网格质量。为改善以陡峭速度和压力梯度为特征的区域中的数值精度，在水力关键位置施加了局部网格加密，特别是在叶轮叶片、叶片前缘和后缘以及转子-定子相互作用区域附近。此加密策略能够准确分辨涡旋演化、边界层发展和非定常流动结构，同时避免不必要的整体计算成本增加。特别考虑了近壁网格以确保准确预测壁面湍流。在所有固体表面附近生成了膨胀层，以充分分辨粘性子层和近壁速度梯度。所得网格在整个计算域中保持最大无量纲壁面距离为（y < 15），从而为所选湍流模型提供了足够的空间分辨率，确保壁面剪切应力、压力分布和近壁流动行为的可靠预测。所采用的网格策略在计算效率和数值精度之间提供了有效的平衡。通过结合非结构化四面体离散化、近壁膨胀层和有针对性的局部加密，计算网格准确分辨了决定轴流泵水力性能的复杂瞬态流动现象，同时在模拟过程中保持了稳健的数值收敛。此高质量网格构成了后续瞬态 CFD 分析的基础，确保了在所研究工况下内部水力行为的可靠预测。

图3. 进口管道(a)、叶轮(b)和出口管道选择生成网格。

表2. 泵各部件网格数据。

泵部件 | 进口管道 | 轴流叶轮 | 出口管道
网格类型 | 六面体 | 四面体 | 六面体
网格单元数（百万）| 1.5 | 3.4 | 1.2
网格单元质量 | 3.4 | 2.6 | 3.2

2.2.1. 时间步长无关性分析

瞬态计算流体动力学（CFD）模拟中采用的时间离散化可能会显著影响所预测流场的精度和数值稳定性。过大的时间步长可能无法充分分辨非定常流动结构的时间演化，而过小的时间步长则会增加计算成本，而不一定提供相应程度的解精度改善。因此，进行了时间步长无关性评估，以确定适合本离心泵模拟的适当时间分辨率。系统研究了三种不同的时间步长，并将相应的预测泵头值进行比较，以评估数值解对时间离散化的敏感性。结果总结于表3中。三种研究时间步长之间的预测泵头差异保持在0.597%以下，表明进一步减小时间步长只会对计算的水力性能产生微小变化。

表3. 轴流泵时间步长无关性。

| | 时间步长 | 泵头 | 差异 |
|---|---|---|---|
| | s | m | % |
| 1 | 6.0492×10?? | 3.22 | 2.18 |
| 2 | 1.5×10?? | 3.33 | 3.30 |
| 3 | 3.0249×10?? | 3.35 | 0.597 |

为确保数值预测独立于空间离散化，在进行瞬态 CFD 模拟之前进行了全面的网格无关性研究。此分析的主要目标是确定一个能够准确预测轴流泵水力性能同时保持合理计算效率的最优网格分辨率。建立网格无关的解是确保 CFD 结果可信度和稳健性的基本前提，特别是对于涉及复杂非定常流动现象的模拟。生成了一系列计算网格，单元密度从0.5百万到7.5百万不等，并进行系统评估。每种网格配置均在相同的物理模型、控制方程、材料属性和边界条件下接受相同的稳态数值模拟。随后比较了预测的水力性能参数，以量化网格加密对数值解的影响，并确定网格密度超过该值后进一步加密仅产生可忽略变化的临界点。网格无关性结果表明，当计算单元总数低于约6.1百万时，预测的水力性能对网格分辨率表现出明显的敏感性。随着网格密度增加，由于水力通道内速度和压力梯度的空间分辨率改善，数值解逐渐收敛。然而，超过此阈值后，计算性能参数的变化变得可忽略不计，表明数值解已有效达到网格无关性。此行为证实了额外的加密仅能提供边际的精度改善，同时大幅增加计算成本。考虑到数值精度和可用的计算资源，选择了包含约6.1百万单元的 computaitional 网格用于所有后续模拟。尽管略低于完全收敛的阈值，但该网格在解精度、数值稳定性和计算效率之间提供了极好的折中，能够在不过度增加计算成本的情况下可靠预测瞬态流动特征。图4展示了整个水力域最终计算网格的代表性视图，显示了进口管道、叶轮、扩压器和出口管道内的网格分布。关于网格组成的详细信息，包括与水力各部件关联的单元数量，总结于表2中。

方程(1)和方程(2)提供了运动涡粘度、比耗散率和湍流动能的相关方程。

方程(3)和方程(4)提供了运动涡粘度、比耗散率和湍流动能的相关方程。

方程(5)给出了运动粘度的表达式。

图4. 泵实验台架部件。

方程提供了运动涡粘度、比耗散率和湍流动能的相关方程。

粘性表达式为：

2.3. 实验测试

设计并建造了专用实验台架，以在受控工况下研究轴流泵的水力行为，并为验证数值模拟提供可靠数据。实验设施的示意表示如图4所示。测试台架经过配置，能够在测量过程中实现工况的精确调节同时确保稳定的水力性能。水力回路在测试泵两侧战略性地配置了两个辅助控制阀，一个阀安装在上游，另一个阀安装在下游。这些阀门集成到自动控制系统中，同时调节泵的运行和测试回路的水力阻力，从而能够精确调节整个实验设施的体积流量。通过独立控制上游和下游阀门，可以系统性地改变测试泵两侧的压力条件，以重现所需的实验研究工况。所有测量设备和测试泵都位于两个控制阀之间，确保监测的水力量准确代表泵的运行特性。为最小化与流动发展和局部压力波动相关的干扰，在测试泵上游和下游安装了足够长的直管段。这些延长的管道长度促进了流体进入泵之前充分发展流动的建立，并抑制下游流动干扰，从而改善水力条件的稳定性，提高实验测量的精度和可重复性。由于水温直接影响流体物性和汽蚀行为，特别注重在实验过程中维持稳定的热条件。工作流体温度控制在23–30°C范围内，从而最小化测试期间蒸气压、密度和粘度的变化。保持几乎恒定的热物性可减少测量不确定性并防止温度引起的汽蚀特征变化，确保观察到的水力行为主要由所研究的运行参数而非流体温度波动所决定。实验设施专门设计为提供稳定的水力条件、精确的运行参数控制以及高质量的测量数据。因此，它为评估轴流泵的瞬态水力性能提供了可靠平台，并为验证本研究中提出的计算流体动力学（CFD）预测提供了稳健的实验基础。

2.4. 实验不确定性

为确保高精度的水力测量，实验设施按照水力机械流量测量的既定实践进行设计。在电磁流量计上游安装了足够长且笔直的管段，使流动在进入测量设备之前充分发展。这种布置最小化了二次流、旋涡和速度剖面畸变引起的干扰，从而提高了测量流量的精度、可重复性和可靠性。

流量采用经校准的电磁流量计进行测量，该流量计在安装前经过校验，以确保符合制造商规定的精度要求。安装前的校准工作确认了该仪表在本研究所考察工况范围内的可靠性，从而为评估轴流泵在不同流量工况下的水力性能提供了可靠的参考依据。泵产生的水头通过安装在试验段两端之间的差压变送器获取的压力测量值来确定。压力测量系统的配置旨在准确捕捉泵进出口之间的压力差，同时尽量减少局部流场扰动的影响。这些测量数据构成了计算各运行工况下对应泵扬程的基础。

为表征输送至泵的机械输入功率，在电机与泵轴之间安装了一套扭矩–转速传感器组合。该传感器除了将泵轴与驱动电机机械隔离之外，还在整个实验过程中持续测量传递的轴扭矩和转速。所记录的数据随后用于确定机械输入功率，并计算泵的整体水力效率。

测量不确定度采用根差平方和（RSS）不确定度分析法进行评估，通过将各测量仪器的独立随机误差相结合，获得所计算水力参数的综合不确定度。按照文献[21]中所述的程序，采用相应随机测量误差的平方和根组合方法确定所计算的泵扬程和水力效率的不确定度，从而为实验结果的准确性和可靠性提供定量评估。该不确定度分析表明，实验测量值对于验证数值模拟以及研究轴流泵的瞬态水力特性具有足够的精度。

（6）$E_\eta = \pm\sqrt{E^2_{\eta,s} + E^2_{\eta,R}}$

试验台上的测量值采用根差平方和方法确定。

（7）$E_{\eta,s} = \pm\sqrt{E^2_{Q,s} + E^2_{H,s} + E^2_{n,s} + E^2_{M,s}}$

其中 $E_{\eta,s}$ 为电磁流量计的系统误差，$E_{H,S}$ 为差压变送器的系统误差，$E_{M,S}$ 为扭矩测量仪表的系统误差，$E_{n,S}$ 为转速传感器的系统误差。表4列出了确定这些系统误差特性所需的测试设备。

**表4 实验测试中的不确定度配置**

| 参数 | 设备 | 误差 |
|------|------|------|
| 泵扬程 | 进口压力传感器 | ± 0.15% |
| | 出口压力传感器 | ± 0.15% |
| 转速 | 扭矩转速传感器 | ± 0.17% |
| 水流量 | 流量计 | ± 0.19% |

### 2.5 数值模拟与验证方案

本研究采用商业计算流体动力学（CFD）软件ANSYS Fluent对轴流泵内部的三维瞬态流动进行了模拟。数值求解器用于研究泵在本研究中所考虑的各工况下的水力行为。控制方程采用有限体积法进行离散化求解，从而实现了对复杂旋转和静止流道内瞬态压力场和速度场的准确预测。

由于工作介质为25 °C的水，且工况涉及相对较低的流速，密度变化可忽略不计，因此将流体建模为不可压缩流体。相应地，瞬态流场由雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程与连续性方程共同支配，描述了不可压缩湍流的动量和质量守恒。控制方程在笛卡尔坐标系中建立并在整个计算域内求解。在这些方程中，$(\rho)$ 表示流体密度，$(\mu)$ 表示动力粘度，$(p)$ 表示静压力，$(F_i)$ 表示作用于流体上的体积力。控制方程中的连续方程和动量方程分别如式(1)、(2)所示。

为准确捕捉轴流泵内部发生的高度复杂的湍流现象，本研究采用了剪切应力输运（SST）$(k)$–$(\omega)$湍流模型。该模型由Menter等人最初提出[30,31,32]，通过适当的混合函数将标准$(k\text{–}\omega)$模型在近壁区的主要优势与$(k\text{–}\epsilon)$模型在自由来流区的稳健特性结合起来。因此，SST模型能够更准确地预测边界层发展以及远离固体表面的湍流行为。SST $(k)$–$(\omega)$模型在旋转式水力机械方面得到了广泛验证，并在具有强逆压梯度、边界层分离、流线曲率以及复杂涡旋相互作用特征的流动中表现出优异的预测能力。在偏离设计工况运行的轴流泵中，瞬态分离、二次流和转静子相互作用等流场现象占据了泵内部水力行为的主导地位。正是由于上述特性，SST湍流模型已成为模拟叶轮机械非定常流动最可靠的方法之一，并已成功应用于大量涉及离心泵、混流泵和轴流泵的研究中[34]。

（8）$H = \dfrac{p_2 - p_1}{\rho g}$

（9）$P = \dfrac{2\pi n T}{60}$

（10）$\eta = \dfrac{\rho g Q H}{P} \times 100\%$

在完成稳态计算之后，收敛的数值解被用作后续瞬态模拟的初始条件。以稳态流场作为起始解能够显著加快瞬态计算的收敛速度，同时最大程度地减少人为初始化效应对结果的影响。本研究所采用的整体数值求解流程如图5所示的示意图中总结。

每次瞬态模拟所规定的边界条件均直接依据相应的实验测量数据建立，以确保数值模型与实际试验条件之间的高度一致性。因此，CFD模拟中使用的进口流量、出口压力、转速和流体物性参数能够准确重现实验过程中所施加的运行工况。这种实验与数值相结合的方法提高了计算预测的可靠性，并为模型验证提供了坚实的基础。

尽管实验研究涵盖了多组流量与叶轮叶片安装角的组合工况，但数值分析的设计重点聚焦于与瞬态流动不稳定性研究最为相关的水力条件。最初，针对基准叶轮配置下的叶片安装角，在一个选定的具有代表性的工况范围内进行了瞬态模拟。本研究共考虑了四种运行工况，以表征不同水力载荷下内部流动结构的演变过程。为进一步研究叶片几何形状对水力稳定性的影响，本研究还对三种叶轮叶片安装角进行了额外的瞬态模拟，分别为 $\theta = -3°$、$\theta = 0°$ 和 $\theta = +3°$。这些模拟主要聚焦于实验研究中所识别出的最不稳定水力工况。该方法能够系统评估叶片安装角对非定常流动结构发展、压力脉动、涡旋演化以及整体水力稳定性的影响。

由于本研究的主要目标是解析与转静子相互作用相关的瞬态水力现象，因此在所有旋转–静止接口处均采用了瞬态转静子（TRS）接口。与稳态混面方法不同，瞬态转静子方法能够保留旋转叶轮与静止扩压器之间实时的相对位置关系，从而能够直接模拟叶片尾迹、压力波以及二次流动结构之间随时间变化的相互作用。因此，该方法能够准确捕捉压力波动的演化、转静子相互作用（RSI）、涡旋输运以及其他决定轴流泵动态行为的周期性非定常现象。

数值结果与实验结果在扬程和效率方面的误差分别为6.5%和7.5%。

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**图5 数值计算结果与实验测试结果的对比**

本研究实施了合适的数值接口处理和边界条件，以准确表征轴流泵中静止部件与旋转部件之间的相互作用。连接相邻静止域之间的接口采用通用网格接口（GGI）技术进行处理，该技术能够在非共形计算网格之间保守地传递流动变量，同时保持跨域边界处的求解精度。该方法在提供足够几何灵活性的同时，不会损害质量、动量和能量的守恒性。

计算域内所有固体表面，包括叶轮叶片、轮毂、隔板和管道壁面，均分配了无滑移壁面边界条件，从而强制流体相对于壁面的速度为零，并允许粘性边界层自然发展。

在流体力学边界处，进出口条件直接依据实验测量数据规定。具体而言，进口边界采用测得的进口流动条件进行定义，而出口边界则规定为压力出口。这些基于实验数据导出的边界条件确保了数值模拟忠实地重现了实验阶段所考察的水力运行工况。

为提高瞬态计算的精度，控制方程采用高分辨率对流格式进行离散化，该格式能够提供二阶空间精度，同时最大程度地减少具有强压力梯度和速度梯度区域的数值扩散。类似地，与湍流模型相关的输运方程也采用高分辨率离散化方法求解，以提高在整个计算域内湍流结构和压力波动预测的精度。

瞬态模拟采用恒定物理时间步长执行，每个计算增量对应叶轮旋转1°的角度位移。因此，叶轮完整旋转一圈由360个时间步表示，从而确保了足够的时间分辨率以捕捉周期性的转静子相互作用以及其他非定常水力现象。在每个时间步中，执行五次内迭代，以确保在推进到下一个时间水平之前控制方程达到收敛。每个时间步的数值收敛性通过控制方程的均方根（RMS）残差进行评估。当所有求解变量的RMS残差降至 $10^{-5}$ 以下时，即视为满足收敛准则，从而确保每个时间步的数值解均已充分收敛。

为消除初始瞬态效应的影响并获得统计周期性流动行为，模拟持续进行十圈完整的叶轮旋转周期之后，才提取水力变量进行分析。

## 3 结果与讨论

### 3.1 泵内部流动结构的展向演化

为阐明轴流叶轮内部的瞬态流动行为，本研究在叶片流道内定义了若干展向分析平面，如图6所示。这些平面从叶轮轮毂向隔板方向逐步延伸，详细表征了内部流场的三维演化情况。各平面沿展向均匀分布，从而能够系统研究轮毂区域与隔板区域之间水力行为的径向变化规律。从这些展向截面中提取的瞬时流场包括各工况下的径向速度、切向速度、湍动能（TKE）以及涡量分布。这些物理量共同提供了关于二次流结构发展、涡旋生成、湍流产生以及叶轮流道内局部流动不稳定性方面的全面信息。综合对这些参数的分析，能够深入了解从深度部分负荷工况变化到最高效率点（BEP）过程中决定水力性能的物理机制。

数值结果表明，内部流动结构在展向上表现出显著的非均匀性。随着运行流量从深度部分负荷工况逐渐向设计工况增加，叶轮流道内流速的整体量值增大；然而，速度分布仍然强烈依赖于展向位置。最低流速始终出现在叶轮轮毂附近的区域，而最高流速则出现在靠近隔板处。湍动能分布也体现了这一特征，在靠近隔板区域集中了较高的TKE水平，表明这些区域的湍流产生更为强烈，流动混合更为剧烈。速度云图进一步显示，较高速度区域主要集中于叶轮叶片的吸力面以及叶轮出口附近。随着展向位置从轮毂向隔板方向移动，这些加速流动区域逐渐扩大，占据叶片吸力面的更大范围。同时，高速度区域沿流向方向向下游延伸得更远，体现出叶片载荷和离心加速作用对内部流动发展的影响日益增强。

在接近最高效率点（BEP）的运行工况下，体积流量的增加促使叶片吸力面上的加速流动区域进一步扩展。这些高速度区域连续延伸至叶片尾缘，并逐步占据叶轮流道的中部区域，最终在叶轮下游接近压力面。这种行为表明，在接近设计工况下，叶轮流道内的流动引导作用得到改善，叶轮流道内动量分布更加均匀。

速度场和涡量场的详细分析表明，这些流动特征主要源于叶片前缘附近的流动分离，以及分离流动结构在下游叶面沿流动方向上的演化。在深度部分负荷工况下，入流的高不均匀性在叶轮前缘处产生显著流动来流攻角，从而促使叶片入口下游立即出现边界层分离。该现象在叶轮轮毂附近尤为显著，因为来流的旋涡流动加强了逆向压力梯度，加速了分离流区的形成。随着流动在展向朝盖板方向发展，初始分离区逐渐减弱并与邻近的涡结构融合，最终形成一个覆盖叶道大部分区域的连续大分离区。该融合流动结构在盖板附近占据大部分叶片长度，伴随高湍流动能和高强度涡量，反映了流道内强烈的动量交换和增强的湍流产生。数值结果进一步表明，深度部分负荷工况下的运行与叶轮前缘处流动来流攻角的显著增大密切相关。随着排水流量减少，入流方向与叶片入口角之间的失配逐渐加剧，增大了叶片前缘的气动载荷。因此，叶片前缘下游立即发展出大规模流动分离，并演变为贯穿叶道的显著尾迹结构。这些尾迹在轮毂和盖板区域尤为明显，三维二次流动和展向压力梯度在此处加强了局部水动力不稳定性。

图6：不同负荷条件下叶轮叶型区域在流动径向、切向速度及湍流动能方面的分布。

叶轮内的瞬态流场表现出显著的三维特征，且随运行流量变化明显。如图7所示，在叶轮入口上游的叶轮叶片吸力面上形成一个宽阔的高速区。该加速流在周向几乎连续分布，并向叶轮旋转的反方向延伸，直至盖板尖端附近的前一片叶片压力面。流道中的其余部分主要由相对低速流体主导，在研究所考察的非设计运行工况下约占可用流面积的70%。如此高度不均匀的速度分布表明叶轮界面处存在显著的动量不平衡，反映了由转子-定子相互作用产生的强烈二次流动结构。当流体进入扩散器时，源自叶轮吸力面的高速区逐渐脱离叶片表面并向下游传播，同时在展向上扩展。在扩散器中展部位，该加速流深入流道，迫使相邻低速区向邻近叶轮导叶的压力侧偏移。因此，低动量流体逐渐集中于流道中部，而加速流则被限制在导叶表面附近的相对狭窄区域内。在接近叶轮出口处，仅在导叶的压力面和吸力面上保留了少量高速区，而流道中部几乎完全被低速流体占据。这种动量的渐进再分布展示了流动穿越静止导叶通道时动能逐渐扩散的过程。按速度量着色的流线分布进一步揭示，大面积低速区与大尺度涡结构及其相关回流区的形成直接对应。这些回流流动模式是导致叶轮堵塞和水能耗散的主要机制。在叶轮入口处，一个大涡旋伴随大量回流主要在轮毂区域形成，并在周向上跨越多个流道延伸。该涡旋有效阻碍了轮毂侧的流动，迫使大部分入流转向盖板附近未受阻区域，在此处观察到相对较高的流速。在下游，随着流动穿过扩散器，涡结构继续演化。在叶轮流道的中部，主导涡旋从中部区域向一个导叶的压力面扩展，从而减小了主流的有效流面积。因此，主流被重定向至相邻导叶的吸力面和盖板附近的相对狭窄区域。这种高度不对称的流动分布表明二次流动发展对叶轮水力性能的强烈影响。在叶轮出口处，由于多个涡结构的相互作用，流场变得更加复杂。双涡旋系统的形成占据了流道核心的大部分，仅在导叶压力和吸力面附近留下狭窄的通道供流体排出扩散器。有效流面积的严重减小增加了局部速度梯度，增强了湍流产生，并在扩散器内造成了额外的水力损失。

图7：沿流向不同位置及负荷条件下TKE轮廓。

运行流量对这些流动现象的影响，在比较非设计工况与设计工况时尤为明显。随着泵排水流量逐渐增加至额定工况，扩散器中回流和涡结构的强度逐渐减弱。叶轮入口附近轮毂处的流动堵塞因流动动量增加而显著减弱，这抑制了大规模回流并促进了导叶通道中更均匀的流动发展。同时，涡旋强度在整个扩散器范围内减弱，改善了速度均匀性并降低了水力损失。在最高效率点（BEP）工况下，先前观察到的叶轮堵塞几乎消失。涡结构和回流区域的减弱使入流保持在导叶表面上附着，从而在叶轮流道中形成明显更加均匀的速度分布。流动分离和二次环流的减少改善了动量恢复，降低了湍流产生，并增强了扩散器的压力恢复能力。因此，与叶轮流动不稳定性相关的水力损失大幅降低，直接促进了轴流泵整体效率和 hydraulic 稳定性的提高。

为进一步阐明内部流动演化的控制机制，采用了旋转强度准则来识别叶轮流道内的相干涡结构。与单独的速度量不同，旋转强度参数能够区分真实的涡核与受高剪切主导的区域，提供了更为可靠的局部旋转运动指标。所得到的涡量分布不仅证实了从速度场中识别出的流动特征，还揭示了在轴流泵水力性能中发挥重要作用的附加二次流动结构。涡量轮廓表明，除先前已识别的涡结构外，还存在两个突出的高旋转强度区域。第一个高涡量区沿叶轮叶片压力面在大约中展部位发展；第二个则集中在叶片尾缘附近。尾缘涡旋随后沿与叶轮旋转相反的方向向下游延伸，形成特征性的尾迹结构，占据了叶轮出口处观察到的高速区的大部分。随着尾迹向下游平流，它与无叶空间中产生的涡结构相互作用，最终与后续叶片的压力侧涡旋融合。这些相互作用展示了叶片尾迹与转子-定子流结构之间强烈的三维耦合。对尾缘涡旋展向演化的详细考察揭示了其空间发展的明显变化。在接近叶轮出口处，高涡量区域先向中展部位收缩，然后在接近盖板时再次扩展。这种行为反映了旋转叶轮流道内离心力、展向压力梯度和二次流动输运的综合作用。涡量沿叶片展向的重新分布证明了内部流场固有的三维特性，并突出了展向动量交换在控制尾迹发展中的重要性。在更下游处，附着于叶片尾缘的尾迹逐渐缩短，不再能够直接与其相邻叶片的压力侧涡旋相互作用。相反，沿叶轮吸力面出现了一个明显的螺旋形（螺钉状）涡旋。该相干涡旋起源于盖板尖端附近叶片前缘处，并向下游延伸穿过叶道，向叶轮出口方向逐渐增大尺寸。螺旋涡旋在其发展过程中始终附着于盖板表面，代表了叶轮内主导的二次流动结构之一。然而，随着排水流量增加趋近于设计工况，该涡旋的强度和空间范围逐渐减小，表明流动引导的改善抑制了二次涡结构的形成。这一趋势与流量增大条件下其他流动分离和回流现象的衰减是一致的。

为进一步解释流动结构与水力载荷之间的关系，考察了叶轮叶片吸力面和压力面上的压力分布，如图8所示。压力场直接揭示了叶片载荷情况，并阐明了前述速度和涡量分布背后的物理机制。在吸力面上，压力分布可分为两个明显区域。在叶片前缘下游立即建立了一个低压区，而在叶片尾缘附近存在高压区。这两个区域通过沿叶片弦长的平滑压力恢复过程相连接，其相对尺寸随运行工况而变化。前缘产生的低压区向下游延伸至叶片中部附近，并几乎横跨从轮毂到盖板的整个叶片高度。该分布与先前展示的速度轮廓高度吻合，其中最大速度区域与伯努利原理所述的最小静压区域相一致。随着泵排水增加趋近于最高效率点（BEP），吸力面上的低压区向下游进一步扩展，特别是在盖板附近。同时，轮毂附近的高压区范围也增大。这种行为反映了入流旋流的渐进抑制以及轮毂附近流动分离的减弱，从而产生了更有利的压力分布和改善的叶片载荷。因此，叶片表面压力的重新分布直接对应于排水增加时观察到的内部流场的逐渐稳定化。

压力面上的压力分布呈现出与吸力面上观察到的相反趋势。静压较高的区域集中在叶片前缘附近，而低压区则向尾缘方向逐渐发展。这种互补的压力模式建立了产生叶轮叶片水力载荷的压力差，并驱动能量从旋转叶轮传递给流体。该压力差的幅值和空间分布随工况的变化直接影响叶片载荷、尾迹形成和二次流动结构的发展，从而控制轴流泵的总体水力性能和稳定性。

图8：不同负荷条件下吸力和压力面上压力变化的区域。

叶轮叶片压力面上的压力分布进一步说明了运行工况对叶片载荷和内部流动发展的影响。如图8所示，静压较高的区域主要集中在线叶片尾缘部分，并从轮毂连续延伸至盖板。该压力分布反映了从旋转叶轮向工作流体传递动量的过程，并代表了叶道内水力能量产生的主要来源。

随着运行流量的增加，观察到压力场发生了显著变化。特别是，相邻护板的高压区随排液量增加而逐渐减小空间范围。这种行为与之前讨论的涡量分布一致，表明同一区域内的二次流结构和涡强度逐渐减弱。护板附近局部压力积聚的减少表明流动对叶片表面的附着性改善，以及与此相关的流动分离和回流所致水力损失相应减少。为了研究这些流动结构的时间演化，在从叶轮进口延伸到出口的横截面上，于几个连续的时间点提取了瞬时速度彩色流线，如图 9 所示。图中，(t_0) 表示初始时间，而 (T) 代表一个完整的叶轮旋转周期。这些瞬时可视化提供了在研究的操作条件下，叶轮内部流动拓扑在一个旋转周期内瞬态演化的详细描述。瞬态结果表明，涡结构强度和空间范围高度依赖于运行流量。随着排液量从设计工况降低至深度部分负荷运行，内部涡强度大幅增加，导致更明显的三维流动不稳定性。尽管如此，尽管涡强度发生了变化，主要涡位置在整个研究的操作范围内仍保持显著稳定。涡结构在叶轮流道内并非发生显著迁移，而是主要根据运行条件的变化在大小、强度和空间范围上发生变化。可以在叶轮内识别出几种占主导地位的涡结构。这些包括在叶轮出口附近产生的涡，主要集中在轮毂附近，以及附着在叶轮叶片压力面和吸力面上的涡。在深度部分负荷条件下，吸力面涡发生显著增长，并逐渐从护板向跨距中部区域扩展，最终占据叶片流道的大部分。这种行为反映了在流量降低时，大叶片攻角导致的流动分离和二次循环影响日益增强。根据其空间位置和物理起源，叶轮涡可分为四个主要类别，如图 9 所示：前缘涡、吸力面涡、压力面涡和叶轮出口涡。图 9 左侧部分标出了完整叶轮组件内的主要涡位置，而中间和右侧部分则展示了沿叶轮叶片吸力面和压力面发展的涡结构放大视图。这种分类有助于解释瞬态泵运行过程中各种相干流动结构之间发生的复杂相互作用。
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图 9. 不同位置和负荷条件下各种涡量变化云图。
前缘涡起源于叶片进口紧邻下游处，并沿跨径方向逐渐扩展直至到达护板。从该区域开始，吸力面涡形成并保持在叶片表面附着，同时沿叶片弦长连续延伸。当流动接近叶轮出口时，该涡与出口回流区相互作用，随后可能与前一叶片相关的压力面涡合并。在深度部分负荷运行下，这一系列涡相互作用尤为明显，强烈的二次流和显著的转子诱导循环促进了延伸跨越相邻叶道的连续涡网络的形成。压力面涡表现出对运行条件的类似依赖性。在最深部分负荷条件下（工况 1），该涡大约从叶片中间部分发展，并向下游延伸至后缘。随着运行流量增加至部分负荷工况（工况 2），涡向叶片跨距中部收缩，并演变成一条从叶片前缘延伸至叶轮出口的细长丝状结构。这种转变表明，随着来流与叶片进口角越来越对齐，二次流结构逐渐受到抑制。当运行工况从深度部分负荷过渡到更高部分负荷时，压力面涡在其跨径位置发生进一步变化。如图 10 所示，该涡逐渐向叶轮轮毂附近迁移，同时保持其从叶片前缘连续延伸至叶轮出口的细长丝状结构。随着排液量增加导致进口攻角减小，这种迁移反映了叶道内动量的重新分布。尽管在这些运行条件下整体涡强度减弱，但相干涡丝仍然清晰可辨，表明二次流结构持续影响内部水力行为，直到泵接近其设计运行工况。
为了进一步研究流动的下游演化，在不同运行条件下分析了叶轮叶道内的速度场及相应的速度彩色流线。图 10 展示了具有代表性的云图和流线分布，详细可视化了隔流叶片通道内瞬态流动的发展。在工况 1（深度部分负荷运行）下，从无叶区进入叶轮的流动表现出明显的非均匀性。在叶轮进口附近，紧邻叶轮出口下游处，只有一个相对狭窄的高流速区附着在护板上，而一个大范围的低流速区占据了流道的大部分。该低动量区从叶轮轮毂延伸至远超跨距中部的地方，表明有效流道面积受到严重阻塞。观察到的流动模式表明，在深度部分负荷运行下，进入叶轮的流体拥有不足以克服静止导叶施加的逆向压力梯度的动量。因此，在轮毂区域内发生广泛的流动减速，促进了大回流区和二次涡的形成。这些结构阻塞了流道的大部分，迫使主流流向相邻护板处有限的未阻塞区域，那里局部速度相应增加。随着运行流量增加超过深度部分负荷工况，高速区逐渐从护板向叶轮叶道中心部分扩展，而低速回流区逐渐收缩。增加的人流动量抑制了大尺度流动分离并减弱了相关的涡结构，使得流体能够占据更大的有效流道面积。因此，速度分布在整个隔流叶片通道中变得更加均匀。流动均匀性的逐步改善显著增强了扩散器的压力恢复能力。流动阻塞的减少最小化了与回流和湍流产生相关的不可逆水力损失，从而改善了动能向静压的转换。同时，二次流结构的减弱降低了动静干涉强度，有助于提高水力稳定性。在接近最佳效率点（BEP）的运行工况下，叶轮流动变得更加有序。先前在轮毂附近占主导的低流速区几乎消失，速度分布在整个流道中变得更加均匀。流动对导叶压力面和吸力面的附着性显著改善，而回流区仅局限于小型局部区域。相应的流线模式表明流体在叶轮叶道中平滑导流，几乎没有大规模涡形成的迹象。
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图 10. 不同位置和负荷条件下各种轴向速度变化。
这些补充时间成分的出现表明水力通道内流动稳定性的逐渐恶化。随着内部流动变得越来越非定常，二次流结构不断演化并与旋转叶轮和静止扩散器相互作用，除了主导的周期性激励外，还产生了宽带压力脉动。因此，压力谱由两个主要贡献组成：由动静干涉（RSI）产生的离散成分和源于局部湍流流动不稳定性的宽带成分。在最为严重的偏离设计工况下，这种组合行为尤为明显，其中周期性叶片通过现象和随机流动结构共存，产生了极为复杂的压力脉动特征。
为了量化运行工况对水力稳定性的影响，在叶轮内的几个监测点评估了压力脉动幅度的空间分布，如图 11 所示。所选监测点包括叶轮叶片的压力面和吸力面、叶片间流道以及位于叶轮和扩散器之间的无叶区。这些位置提供了泵主要水力部件压力波动特性的全面描述。结果表明，无论运行工况如何，叶轮叶道内的压力脉动幅度从叶片进口向叶轮出口逐渐增加。这种下游放大反映了叶片载荷、尾迹发展以及在叶轮排放口附近增加的动静干涉强度的累积效应。当流体接近叶轮出口时，后缘尾迹与下游静止部件之间的相互作用变得越来越显著，导致更强的压力振荡。还观察到对流量的明显依赖性。随着排液量从设计运行工况降低至深度部分负荷运行，整个叶轮内的压力脉动幅度增加。最高的波动水平始终记录在深度部分负荷条件下，而最小的幅度发生在额定运行工况下，此时流动相对稳定且与叶片几何形状良好对齐。这一趋势证实，由于流动分离、涡形成和二次流发展的增强，水力不稳定性在偏离设计工况下显著加剧。在所有监测区域中，叶轮与叶轮之间的无叶空间始终表现出最高的压力脉动幅度。这种行为是可以预期的，因为该区域经历旋转叶轮尾迹与静止叶轮叶片之间的直接相互作用，使其成为动静干涉的主要位置。周期性叶片通过扰动与局部流动不稳定性的叠加产生的压力振荡比叶轮叶道内观察到的要大得多。无叶空间内压力脉动幅度的变化表现出有趣的非线性行为。随着流量从额定工况降低，脉动幅度最初增加，在工况 1 下达到最大值，然后在最严重的部分负荷条件下略有下降。这种行为表明，压力波动不仅受动静干涉控制，还受大尺度相干涡演化的影响。在中等偏离设计工况下，强烈的动静干涉和相干尾迹结构相互增强，产生最大的压力振荡。然而，在深度部分负荷运行下，流动变得越来越混沌和湍流，导致相干压力波动在更宽的时间范围内部分分散。
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图 11. 三种叶片角度下变化的速度云图。
压力脉动的空间分布还反映了内部流动的对称性。在额定运行工况和较高部分负荷工况（工况 2 和 3）下，压力幅度围绕叶轮圆周保持相对对称，表明水力行为相对稳定。相比之下，深度部分负荷工况产生明显不对称的压力分布，这与之前从速度和涡量分析中识别出的局部流动分离、不对称涡结构和大尺度回流区的形成一致。这种不对称性与压力谱吻合得很好，后者显示了与流动不稳定性增强相关的许多附加时间成分。
为了进一步研究叶片几何形状对水力性能的影响，对三种研究的叶片安装角（θ = ?3°、0° 和 +3°）分析了叶轮出口处的轴向速度分布。相应的轴向速度云图如图 11 所示。对于所有三种叶片角度，在叶轮出口附近可以识别出两个不同的轴向流动加速区。第一个高速区保持在叶片吸力面附着，从轮毂延伸至略超过跨距中部的位置。第二个加速流区在护板附近发展，沿周向从一个叶片的压力面延伸至下一个叶片的吸力面，但在它们之间未形成连续连接。这两个高速区代表了流体在进入扩散器之前离开叶轮的主要流路。

将叶片安装角从θ=?3°增大到θ=+3°，会明显增强两个加速流区域。这两个区域的空间范围逐步增大，同时局部轴向流速也显著升高。这种特性表明，叶片安装角通过改变叶轮流道内的叶片载荷和展向压差梯度，直接改变了出口流场分布。除上述加速流区域外，在每个叶片安装角条件下均观测到一个明显的负轴向速度区域，对应局部回流。该回流区附着于轮毂，最初从叶片压力面分离，随后斜向延伸至叶片并在中展区域附近重新与叶片重新汇合。该负速度区的存在表明，在叶轮出口附近，由于逆向压力梯度和二次流发展导致局部流场发生反转。随着叶片安装角的增大，回流区持续扩展。在θ=0°条件下，回流区接近叶片中展位置；而在θ=+3°条件下，回流区越过中展位置，占据了叶片流道中相当大的一部分。该现象与此前研究中提出的"轮毂附着回流随叶片安装角增大而占主导地位"的结论高度一致。扩大的回流区有效阻塞了部分流道，减少了轮毂附近的可用流通面积。由此产生的流阻迫使更大比例的流体向轮盖侧偏移，从而提高了剩余无阻塞区域内的局部轴向流速。因此，随着轮毂回流的扩展，附着于轮盖侧的高流速区域逐步增强。这种流场重新分配表明，叶片几何形状、二次流发展与出口速度分布之间存在直接耦合关系。在叶片吸力面附近也观测到类似的机制。在θ=0°条件下，轮盖侧靠近吸力面的区域出现局部负轴向速度区。该局部回流阻塞了局部流动，并进一步加速周围流体，在轮盖侧吸力面附近形成了一个附加的附着高流速区域。然而，当叶片安装角增大至θ=+3°时，该局部回流逐渐消失。吸力侧回流的消除表明，叶片载荷的改变重新分配了逆向压力梯度，抑制了局部流场反转，同时加强了主导性的轮毂附着回流区域。

3.2 压力监测策略与压力脉动频谱特征

为研究瞬态流场行为与水力系统中压力波动之间的关系，本研究实施了一套完整的压力监测策略。在轴流泵的完整流路上布置了多个压力监测点，以捕捉旋转叶轮、静止扩散器以及相关二次流结构相互作用所产生的非定常压力场的空间演变过程。这些监测点的布置方式经过精心设计，旨在将所测压力脉动与前文速度、涡量和流线分析中识别的流动现象进行关联。图12展示了叶轮及相邻水力部件内部压力监测点的具体位置。监测点选取在预期存在显著瞬态流动行为的区域，包括叶片间流道、叶片压力面和吸力面，以及分隔叶轮与扩散器的无叶区域。这些区域是叶片载荷、转子-定子相互作用、尾流发展和二次流演化所产生的水力激励的主要来源。特别关注了叶片间流道区域，因为该区域的压力波动受局部加速、叶片载荷和流动分离的强烈影响。为充分解析压力振荡的流向发展过程，在叶轮中展平面沿流道方向均匀布置了九个压力监测点。这些监测点依次排列在三个流向位置上，从而能够从叶片前缘一直跟踪到叶轮出口的压力脉动幅度变化过程。此外，在叶片压力面和吸力面表面分别布置了监测点，以评估叶片载荷对瞬态压力特性的影响。沿轮毂至轮盖方向的若干展向位置也被纳入监测范围，以捕捉叶片表面压力场的三维变化。如图12所示，叶片表面共安装了24个监测点，在压力面和吸力面采用相同的布置方案。该监测方案为全面评估叶片载荷、二次流发展及展向压力梯度对水力非定常性影响提供了充分的空间分辨率。对来自这些监测点的压力信号进行了时域分析，以表征所研究工况下非定常流动的频谱特性。图13给出了本研究所考虑的五个工况下无叶区域测得的代表性压力脉动频谱。为保证清晰性，仅展示了代表性监测点，因为在相同工况下，某一水力区域内相邻监测点的频谱特征差异较小。频谱分析因此确认了内部流动动力学与压力脉动行为之间强耦合关系。涡流演化、尾流发展和叶片载荷的变化直接影响水力学流道中所测压力波动的强度和时频内容。本研究采用的精心布置的监测网络为全面描述这些瞬态水力现象提供了依据，并建立了局部流动不稳定性与全局压力脉动特性之间的直接联系。

下载：下载高分辨率图像（310KB）下载：下载完整尺寸图像 图12. 叶轮中的压力监测位置 下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载完整尺寸图像 图13. 不同叶片安装角和载荷条件下的不同位置压力脉动

3.3 叶片安装角对压力脉动分布的影响

在完成瞬态流场结构及其随叶轮安装角变化的分析之后，进一步研究了压力脉动特性，以建立叶片几何形状、水力不稳定性以及非定常压力波动空间发展之间的关系。特别关注了额定工况和深负荷工况下叶片安装角对压力脉动幅值和周向分布的影响。相应的压力脉动分布见图13。通过两种研究工况的比较，可以明显看出压力脉动幅值对运行工况的显著依赖性。在所有叶片安装角配置下，深负荷工况下的压力脉动幅值约为额定工况下幅值的四倍。该显著放大效应与在减小流量时内部流动更为紊乱的状态相符，此时流动分离、回流、二次流结构以及水力流道内的瞬态相互作用变得更加显著。相比之下，额定工况的特征是流场相对有序，压力脉动幅值明显较低。在额定工况下，周向分布呈现出较为规则的空间模式。位于叶轮中展平面上的24个等间距监测点显示出压力脉动幅值对叶片安装角的系统性依赖关系。在所考察的配置中，θ=+3°通常产生最大的压力脉动幅值，而θ=?3°产生最低幅值，θ=0°则处于中间响应。该现象表明，叶片安装角的增大会改变叶轮载荷，进而改变水力流道内所产生的非定常压力场的幅值。较为可重复的周向分布进一步表明，在额定工况下压力场仍保持相对有序的状态。在深负荷工况下则观察到显著不同的响应。周向压力脉动分布变得更为不规则，各个监测点之间的差异显著，且缺乏一致的周向趋势。这种空间不规则性与前述瞬态流场分析中识别出的强非均匀流场结构相符。在减小流量条件下，分离流区域、回流区和瞬态涡结构变得更加突出，导致压力场出现显著的空间变异。从周向分布得到的叶片安装角趋势与从流向监测分析得到的趋势之间存在表面差异，这种差异应从监测点空间位置的角度加以理解。在深负荷工况下，如图13所示的周向分布中θ=0°表现出较高的整体压力脉动响应。然而，这一观察并不意味着θ=0°在水力流道的所有位置均产生最高幅值。后续的流向分析表明，θ=?3°在从轮毂区域经过叶轮并延伸至下游流道的绝大多数监测位置上产生最大的压力脉动幅值，而θ=0°通常产生第二高的幅值。因此，这两个观察结果描述的是空间非均匀压力场的不同方面，不应视为相互矛盾。为进一步量化压力波动的空间发展过程，沿水力流道从叶轮进口到叶轮出口方向评估了压力脉动幅值。监测布置包括分布在中展平面上对应的24个位置。P1–P8位于轮毂区域，P9–P16位于叶轮流道内，P17–P24位于下游区域。该布置系统性地展现了流动经过水力流道过程中压力波动的演化过程，使得压力脉动行为可与前文识别的瞬态流场结构相结合加以解释。流向分布表明，在轮毂区域内压力脉动幅值保持相对较低水平，所考察的各叶片安装角配置之间仅存在有限差异。当流体进入叶轮流道后，压力脉动幅值逐步增大。该增大效应与叶片载荷、流动加速以及旋转流道内非定常尾流结构的形成和输运的综合作用相关。因此，随着流场在叶轮内发展，压力场对叶片安装角的敏感性逐步增强。在叶轮下游，压力脉动幅值进一步增大，特别是在受到非均匀叶轮出流与下游静止水力气道相互作用影响的区域。在该区域压力波动达到相对较高水平，随后在向下游出口流动过程中，随着流场逐步充分发展并发生压力恢复，幅值逐渐减小。叶片安装角对流向压力脉动分布的影响强烈依赖于运行工况。在额定工况下，θ=+3°在大多数所考察的水力流道位置上始终产生最高的压力脉动幅值，而θ=?3°通常产生最低值，θ=0°则处于中间水平。因此，若将额定工况下压力脉动最小化作为唯一判据，则θ=?3°在所考察的配置中对应较低脉动水平。然而在深负荷工况下，排序发生显著变化。θ=?3°配置在从轮毂区域经过叶轮并延伸至下游流道的多数监测位置上产生最大压力脉动幅值，而θ=0°通常表现出第二高的幅值。在下游叶轮-隔板区域，相对排序再次改变，θ=+3°产生最高压力脉动幅值，而θ=0°通常仍处于第二高水平。这种空间依赖行为表明，叶片安装角的影响不能在整个水力流道中以单一单调关系来表征。因此，仅依据压力脉动结果无法确定任何单一叶片安装角为普遍优选方案。对于额定工况，θ=?3°所对应的较低压力脉动响应表明，相较于其他考察配置，其非定常压力响应有所降低。对于深负荷工况，则相反，θ=?3°在绝大多数流向监测位置上产生最高脉动幅值，而θ=+3°在下游叶轮-隔板区域产生最高幅值。因此，合适的叶片安装角选择取决于运行工况以及优先进行压力脉动抑制的水力区域。若要确定全局最优方案，则需对整个水力流道建立综合压力脉动指标，并同时考虑相应的水力性能。在所有考察工况下均保持明显的一项重要特征是，与上游轮毂区域相比，下游区域的压力脉动幅值相对较高。该升高的下游脉动与以下因素相关：非均匀叶轮出流与下游水力气道几何形状之间的相互作用，以及从叶轮输运而来的二次流和尾流结构。向出口方向幅值的逐渐减小则表明，随着流场向下游发展而发生逐步空间衰减。综合结果表明，压力脉动行为受运行工况、叶片安装角以及在水力流道内空间位置的耦合效应共同支配。

在额定工况运行下，流动保持相对有序，增大叶片安装角会产生系统性的压力脉动幅值增大。在深度部分负荷工况下，强烈的不均匀流动会产生更大且空间上更为不规则的压力波动，从而导致不同的叶片安装角依赖性。深度部分负荷工况下压力脉动幅值约为额定工况的四倍，这清楚地表明了偏离设计工况运行时所伴随的显著更大的水力非定常性。4. 结论本研究通过实验测量与三维瞬态CFD模拟相结合的方式，对轴流泵的非稳态水力行为进行了全面研究。研究重点在于阐明控制内部流动结构演化、压力脉动及水力性能在宽工况范围内的机制。分析考虑了三种叶轮叶片安装角（θ = ?3°、0° 和 +3°），以及从最佳效率点（BEP）到深度部分负荷运行的工况，从而系统地评估了流量与叶片几何形状对泵稳定性和流动动力学的耦合效应。1. 数值与实验研究表明，轴流泵的水力性能强烈受叶片载荷、二次流发展、转子-导叶干涉及瞬态涡旋演化之间相互作用的控制。随着运行工况偏离设计工况，叶轮和导叶中逐渐发展出更强的流动分离、回流及相干涡旋结构，导致压力波动增加、水力损失增大和流动稳定性降低。本研究的主要发现总结如下：2. 随着泵运行工况从最佳效率点向深度部分负荷工况移动，内部流动非定常性的强度持续增加。在低流量条件下，整个水力通道中发展出广泛的流动分离和二次涡旋，产生高度三维化且不对称的流动结构。最显著的涡旋活动集中在叶轮叶片前缘、吸力面隔流域、压力面轮毂域以及叶轮出口附近，而叶轮轮毂区域和导叶通道则经历了最高水平的下游流动不稳定性。这些相干涡旋的渐进发展与相互作用构成了偏离设计工况运行时水力不稳定的主要机制。3. 压力脉动幅值强烈依赖于运行流量。随着流量减小，压力波动显著增加，在部分负荷工况下达到最大值，随后在深度部分负荷条件下略有下降，这是因为相干压力能重新分配为宽带湍流波动。4. 叶轮叶片安装角显著改变了内部流场及其相关的压力特性。将叶片角从θ = ?3°增大到θ = 0°，再增大到θ = +3°，会增强叶片载荷、促进二次流发展，并在叶轮通道内引发更强的流动不稳定性。在额定工况下，无叶片区域内的压力脉动幅值随叶片角增大而逐步增加，表明转子-导叶干涉效应增强。相反，在深度部分负荷工况下，由于大规模流动分离和非对称涡旋演化的主导作用，这种关系变得更加复杂。然而，在所有水力组件中，叶轮区域始终记录到最高的压力脉动幅值，且这些幅值通常随叶片角增大而增加，这证实了下游静止通道仍然是水力激振的主要来源。5. 瞬态CFD分析揭示，水力损失主要受相干涡旋结构的形成、相互作用及下游输运的控制，而非孤立的局部流动分离。在偏离设计工况运行时，大规模回流区、叶片尾迹涡旋、轮毂附壁回流和隔面二次流与转子-导叶界面持续相互作用，产生高度非稳态的流动模式，增加了湍流动能耗散。随着运行工况趋近最佳效率点，这些涡旋结构大幅减弱，导致速度分布更加均匀、压力恢复改善，并在整个叶轮及叶轮通道中提高了水力效率。6. 瞬态数值预测与实验测量结果的高度吻合证实了所采用的CFD方法论能够准确再现轴流泵内部复杂的非定常流动现象。经过验证的计算模型成功地捕捉了在宽工况范围内速度场、压力分布、涡旋结构及压力脉动特性的演化。因此，所建立的计算框架提供了一种可靠且高效的工具，用于预测泵性能、研究内部流动不稳定性、评估设计修改，以及支持未来轴流泵构型的优化，同时减少了对大量实验测试的依赖CRediT作者贡献声明Ahmed Ramadhan Al-Obaidi：撰写——初稿、监督、项目管理、方法论、调查研究、正式分析、数据管理、概念构思。Anas Alwatban：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、软件、资源、概念构思。资助本研究未获得任何资金支持。Ahmed Ramadhan Al-Obaidi | Anas Alwatban