通过公式增强语言模型方法提升带式研磨知识辅助中的参数推理与因果推理能力

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Enhancing parametric and causal reasoning through a formula-augmented language model approach for belt grinding knowledge assistance

　　

•开发了一种公式增强的RAG框架，用于砂带磨削知识问答。•公式组嵌入改善了参数化推理和计算精度。•引入了混合人机评估方法，以客观评估推理能力。•机理公式支持多步因果推理，并提高了准确性。引言砂带磨削（Wang et al., 2016）是一种精密表面加工技术，具有高适应性、高效性和低热影响的特点，越来越多地应用于复杂形状部件的制造（Zhang et al., 2023）。该技术利用砂带的柔性接触机制，能够形成贴合式、表面型接触状态，良好地适应多曲率几何轮廓（Li et al., 2025; H. Zhou et al., 2024）。与传统的刚性砂轮磨削相比，砂带磨削在轮廓贴合性、热变形控制和自适应接触稳定性方面表现更优。在航空航天、轨道交通和能源设备等领域，它被广泛用于叶片边缘精修、壳体表面精加工以及不规则结构的局部抛光等任务（Chen et al., 2023; Zhao et al., 2023; Zhu et al., 2020）。随着多品种、小批量和柔性自动化需求的增长，砂带磨削越来越多地集成到智能制造系统中（Zhan et al., 2025），结合了机器人平台（Zhu et al., 2020）、力控（Mu et al., 2025）、轨迹规划（Z. Wang et al., 2025）和过程监控（Liu et al., 2025）。尽管自动化和系统集成取得了进展，砂带磨削仍然是知识密集型的。有效操作不仅需要调整常规参数，如带速、压力和进给率，还需要协同考虑任务特定变量，包括接触行为、材料响应和砂带磨损动力学（X. Zhao et al., 2025），这些变量通常表现出非线性耦合和演变中的相互依赖关系（Li et al., 2024）。这些相互作用形成了复杂的推理链，难以通过直觉判断来稳定，如图1所示。领域的大部分知识是隐性知识，通过长期实践积累而成，缺乏结构化表示或可复用性（Ng et al., 2017）。传统知识获取仍然依赖师徒式学习和试错法，由于劳动力流动和经验丰富的操作员减少，这些方法面临日益增长的局限性（Y. Wang et al., 2025）。因此，砂带磨削知识的复杂性和隐性特征——由柔性接触、耦合参数和依赖经验的工艺调整所塑造——产生了对智能支持系统的迫切需求。此类系统应能够解释非结构化工艺描述、组织多参数工艺逻辑，并将基于经验的知识转化为可复用的决策支持资源（Siddharth and Luo, 2024; Zhang et al., 2025）。近年来，大语言模型（LLMs）越来越多地应用于复杂制造领域的知识型问答（QA）和过程辅助（Jeon et al., 2025），这得益于其处理多样语义输入和生成上下文相关响应的能力。然而，在砂带磨削等专业领域，通用模型往往难以理解技术术语、进行工艺逻辑推理，以及在多步推理链中保持连贯性。为了提高模型在特定工业场景中的有效性，当前研究主要采用两种方法。第一种方法通过微调或指令微调进行参数级适配，以提高对技术表达和专门语言模式的 comprehension（B. Zhou et al., 2024）。第二种方法采用检索增强生成（RAG）（Heredia álvaro and Barreda, 2025），通过整合外部知识源来增强响应一致性和语义对齐，而无需更改底层模型参数。与微调相比，RAG更适合砂带磨削知识辅助，因为它在部署灵活性、知识更新效率和具有成本效益的任务适应方面具有明显优势（Lee et al., 2024）。这类方法通常集成语义嵌入、基于相似性的检索、内容重排序和结构化提示，以实现多源技术文档与用户查询之间的语义对齐和动态匹配（Heredia álvaro and Barreda, 2025; Jeon et al., 2025）。然而，在处理砂带磨削中的复杂机理推理和多参数耦合关系时，它们仍然存在信息组织不一致（Qian and Shi, 2025）、推理结构薄弱（Ren et al., 2025）和响应聚焦有限（Uhm et al., 2025）等问题。因此，对增强结构建模能力的实际需求依然存在。在过去两年中，为提高语言模型在结构化表达任务中的稳定性和推理一致性所做的努力探索了多个方向，包括提示工程、功能级知识建模和嵌入计算机制。Zhao等（2025）提出将数学问题建模为计算逻辑图，其中结构化节点和定向边明确定义推理路径。该方法显著提高了中间变量的识别能力，并增强了多步推理中的逻辑连贯性。Xu等（2025）在GeoLLM系统中引入了结构模板和数学模块，引导模型提取参数并执行标准化计算，从而在地基工程设计中实现了初步的结构感知建模。Zhang等（2025）通过功能抽象组织制造知识，并采用基于RAG的方法支持工程设计任务中的功能匹配和结构化响应生成。然而，Maltoni和Ferrara（2024）观察到语言模型在算术任务中往往依赖模式记忆而非逻辑构建。它们在变量歧义和单位控制方面尤其吃力，凸显了在结构化计算场景中需要更可控的机制。这些研究表明，结构化机制可以增强语言模型响应的稳定性和计算适应性，特别是在变量表示、运算组织和计算控制方面。然而，大多数结构化增强方法侧重于语义对齐或参数解析，而数值计算通常被呈现为一种功能能力，而非在多参数耦合条件下的机理约束建模过程。在这些场景中，自然语言输入往往表现出语义分布不均和隐含变量映射，使得传统的静态提示设计或基于规则的模块失效（Qian and Shi, 2025）。此外，当前模型在多变量计算任务中缺乏受控处理机制，经常导致推理链碎片化、单位不一致或输出错位（Zhang et al., 2025）。从根本上说，这种不稳定性源于LLMs依赖概率文本生成而非确定性计算，且现有的RAG流水线通常将检索到的公式视为静态文本片段，而非核心知识约束。因此，如何系统性地将多公式组合集合作为显式的机理先验来约束推理并确保可靠计算，仍是一个核心研究空白。为解决上述问题，本研究探索了将显式机理公式集成到LLMs中以引导制造场景下数值计算和推理的可行性。具体而言，提出了一种基于公式组嵌入的结构化增强RAG框架。以砂带磨削为代表场景，本研究旨在验证公式增强在稳定多参数耦合条件下推理过程方面的效用。本文的主要贡献总结如下：●提出了一种公式增强机制，将领域特定的机理知识转化为显式约束。这为纯参数记忆提供了一种结构化替代方案，旨在提高机理依赖任务中的推理稳定性和可解释性。●构建了一个增强RAG框架，以促进数值计算和逻辑推理。该系统集成了任务类型路由、公式结构化建模、变量约束和代码执行模块。该配置减轻了常见的计算错误，如符号替换和单位不一致，从而支持更可靠的输出。●通过砂带磨削中的接触建模测试平台，对 proposed method的可行性进行了实证验证。评估采用了结合专家判断与LLM参考的混合方法。结果表明，与通用基线相比，该框架有效地提高了计算精度和推理连贯性。本文其余部分组织如下：第2节介绍系统框架和增强流水线的设计；第3节提出评估方案；第4节报告实验结果；第5节总结全文。片段章节框架基础——语义问答系统proposed公式增强机制建立在专门为砂带磨削QA任务定制的语言系统之上，如图2所示。工作流程从构建领域语料库开始，然后检索与用户查询相关的双语证据，组织所选上下文，最后生成结构化响应。为此，系统架构由四个功能阶段组成：语料库构建、双语语义检索、上下文……对于计算任务为评估模型的数值计算能力，本研究设计了两个代表性的接触建模问题，称为Qc1和Qc2，以将其与后续的推理任务（Q1–Q5）区分开来。这两个问题均基于赫兹接触理论，但计算复杂度不同。Qc1代表平面接触轮与圆柱工件之间的相对简单接触，而Qc2涉及 crowned 接触轮与……之间的正交接触。计算任务结果图6a和b展示了各模型在两个计算任务上的表现：Qc1涉及平行圆柱对圆柱接触，Qc2涉及正交圆柱对曲面接触。在Qc1中，通用模型（不包括本研究提出的两种配置）的三项指标平均相对偏差分别为8.42%、8.82%和15.54%，平均通过率为62.00%。具体而言，虽然ChatGPT-5 Auto达到了100%的通过率，但……结论与展望本研究提出了一种公式增强的检索增强生成框架——BelGrindGPT 2.0，以改善砂带磨削中的数值计算和机理导向推理。通过集成公式结构化建模、变量约束、代码执行和基于提示的控制，该框架超越了传统的基于文本的检索，支持公式引导的计算和推理。这些增强提高了计算稳定性，并提供了更明确的机理……资助本项目受国家重点研发计划（项目编号：2024YFB3309902）和重庆市自然科学基金（项目编号：CSTB2024NSCQ-MSX0784）资助。CRediT作者贡献声明Tianyu Zhou：原创草案撰写、可视化、验证、方法论、调查、概念化。Lai Zou：监督、基金获取。Wenxi Wang：审阅与编辑、监督、项目管理、基金获取。利益冲突声明作者声明以下财务利益/个人关系，可能被视为潜在的利益冲突：Wenxi Wang报告称，本研究获得了国家重点研发计划和重庆市自然科学基金的财务支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。Tianyu Zhou | Lai Zou | Wenxi Wang