《Ecosphere》：The impact of survey design on robustness to mis-specified detection functions in spatial capture–recapture
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空间捕获-再捕获（SCR）密度估计器通常被认为对模型错误指定（如检测函数的不正确选择）具有显著的稳健性。然而，至少有一项先前的研究发现了一种情况，其中错误指定的检测函数会引入偏差。本研究探讨了SCR对检测函数错误指定的稳健性，以确定何时其密度估计器会出现不可忽
空间捕获-再捕获（SCR）密度估计器通常被认为对模型错误指定（如检测函数的不正确选择）具有显著的稳健性。然而，至少有一项先前的研究发现了一种情况，其中错误指定的检测函数会引入偏差。本研究探讨了SCR对检测函数错误指定的稳健性，以确定何时其密度估计器会出现不可忽略的偏差，而何时不会，特别关注声学调查设计。声学调查设计通常涉及少量探测器，而使用此类设计对估计器稳健性的影响尚未被研究；此前关于检测函数错误指定稳健性的研究主要集中在适用于相机陷阱和DNA采样SCR研究的常见设计上。通过真实数据分析和模拟研究，研究人员证明，对于相机陷阱和DNA采样研究中常见的调查设计，SCR密度估计器对错误指定的检测函数具有稳健性，但对于声学调查则不然。研究人员解释了为何在某些情况下稳健性成立而在其他情况下不成立，并为SCR的调查设计和建模方法提供了建议和指导。
空间捕获-再捕获研究中检测函数错误指定与调查设计对密度估计稳健性的影响
研究背景与问题提出
空间捕获-再捕获（Spatial Capture–Recapture，SCR）模型是一种广泛应用于生态学中估算动物密度的统计方法，其基本原理是通过部署在不同位置的探测器对个体进行多次探测，利用捕获历史数据结合状态过程和检测过程来推断个体的活动中心分布及其密度。在SCR模型中，检测函数是一个关键的参数化方程，用于描述检测概率随个体活动中心与探测器之间距离变化的关系。常见的检测函数包括半正态（Half-Normal，HN）、风险率（Hazard Rate，HR）、风险半正态（Hazard Half-Normal，HHN）以及基于信号强度（Signal Strength，SS）的模型等。
长期以来，多项研究声称SCR密度估计器对模型假设的各种违背具有显著的稳健性，包括检测函数的错误指定。例如，Efford等人（2009）、Russell等人（2012）和Dey等人（2022）的研究均表明，即使使用了错误的检测函数，SCR的密度估计也不会产生明显的偏差。secr R包的官方文档甚至指出检测函数的选择“并不关键”，默认的半正态函数“通常足够”。
然而，这一普遍认知面临挑战。距离抽样（Distance Sampling）作为SCR的一个特例，已被证明对检测函数的选择非常敏感。更关键的是，Borchers等人（2015）在一项针对声学调查的模拟研究中发现，当检测函数被错误指定时，SCR模型的密度估计器出现了负向偏差。这表明SCR的稳健性并非普遍成立，而是在某些条件下会失效。
现有研究存在一个重要的空白：此前关于稳健性的研究主要聚焦于相机陷阱（Camera Trap）和DNA采样（DNA-Sampling）类调查设计，这些设计通常包含大量探测器（如Dey等人使用的20×20网格共400个探测器）。而声学调查（Acoustic Survey）的设计特点截然不同——通常仅使用3至6个探测器组成小型阵列，且检测函数在距离为零处的截距通常等于1（即声源处几乎必然被检测到），并在一定距离内存在“肩部”（Shoulder，即近距离内检测概率保持接近1的平台区）。这种设计差异可能导致稳健性结论无法直接迁移。因此，有必要系统性地探究在不同调查设计下，特别是声学调查场景中，SCR密度估计器对检测函数错误指定的实际稳健性表现及其内在机制。
研究方法概述
研究人员采用了真实数据分析与模拟研究相结合的方法。真实数据来自Measey等人（2017）对开普半岛苔藓蛙（Arthroleptella lightfooti）的声学SCR调查，该调查在一个地点部署了由6个麦克风组成的阵列，记录了117次青蛙鸣叫，并获取了每次检测的信号强度和到达时间（Time of Arrival，ToA）辅助数据。模拟研究则基于真实数据的参数估计值（密度D=5.72，信号衰减参数β?=158.44，β?=-3.82，信号标准差σ_S=1.55，到达时间标准差σ_T=0.06），设置了7种不同的探测器布局设计（2×1线性、3×1线性、4×1线性、等边三角形、2×2网格、3×3网格、5×5网格），每种设计模拟1000个数据集。对每个模拟数据集，研究人员拟合了8种不同的SCR模型，涵盖四种检测函数选择（SS、HR、HHN、HN）以及是否包含ToA数据的组合。模型拟合采用最大似然法，并通过赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）进行模型选择，最终计算各模型的相对偏差和均方误差（Mean Squared Error，MSE）来评估密度估计器的性能。
研究结果
开普半岛苔藓蛙调查分析结果
所有八种SCR模型的呼叫密度估计值和拟合的检测函数显示，密度估计及其95%置信区间对检测函数的选择高度敏感。使用HN检测函数的模型相比使用SS数据的模型，其密度估计值显著偏低（不含ToA时低33.2%，含ToA时低22.0%）。而HHN检测函数的拟合形状与SS模型非常相似，产生的密度估计也较为接近。
模拟研究结果
密度估计器的性能在不同调查设计间存在显著差异。5×5网格设计表现出最强的稳健性，无论使用何种检测函数，估计器都具有较低的偏差和MSE。然而，随着探测器数量减少，对检测函数错误指定的敏感性逐渐增加。2×1线性、3×1线性、等边三角形和2×2网格设计在使用HN或HR检测函数时表现较差，出现了高偏差和高MSE。在所有错误指定的检测函数中，HHN表现最佳，通常具有低偏差和高精度。
包含ToA数据显著提高了估计器的稳健性。例如，等边三角形设计中，不含ToA的HHN模型表现出较大的负向偏差（约-15%），而加入ToA后偏差降至可忽略水平（约-1%）。
AIC在模型选择方面表现出色。对于不含SS数据的模型，“AIC最优”的估计器通常具有可忽略的偏差和高精度。在大多数数据集中，HHN检测函数被AIC选为最优模型。
稳健性机制解释
研究人员发现，密度估计的准确性取决于有效采样面积（Effective Sampling Area，ESA）的估计精度。ESA是检测概率曲面p·(x)下方的体积，代表在位置x发出的呼叫至少被一个探测器检测到的概率。当探测器数量较多时（如5×5网格），探测器阵列内部存在大片平坦的高概率区域，检测函数的选择仅影响外围区域的形状，因此ESA对检测函数不敏感。而当探测器数量较少时（如3×1线性设计），不存在内部平坦区域，ESA完全由检测函数的形状决定，不同检测函数导致截然不同的ESA估计，从而引入偏差。
讨论与结论
研究结果表明，SCR密度估计器对检测函数错误指定的稳健性强烈依赖于调查设计。在大规模探测器阵列（如5×5网格）下，结果与Dey等人（2022）的结论一致，即稳健性成立；但在小规模探测器阵列下，错误指定检测函数会导致显著的偏差和精度损失。包含SS和ToA等辅助数据能够显著改善估计器性能，即使在模型错误指定的情况下也是如此。
对于检测函数的选择，HN函数因其缺乏“肩部”结构，在真实检测函数具有肩部的声学场景中表现最差，会在短距离低估检测概率、长距离高估检测概率。HR和HHN函数由于能够容纳肩部结构，表现相对较好。AIC模型选择倾向于选择HHN函数，且该选择在模拟中产生了良好的估计性能。
在调查设计方面，研究人员提出以下建议：（1）不建议仅使用两个探测器，除非能收集到强信息量的辅助数据；（2）若只能使用少量探测器，推荐将其排列成直线而非三角形或正方形，以获得多样化的探测器间距；（3）除非部署了大规模网格，否则应拟合多种检测函数模型以检验密度估计的敏感性；（4）若真实检测函数很可能在近距离存在肩部且无SS数据可用，推荐优先考虑HHN检测函数。
研究结论指出，SCR密度估计器的稳健性并非普遍成立，而是取决于调查设计的特征。对于声学调查这类典型的小规模探测器阵列设计，必须谨慎对待检测函数的选择，并建议通过模型比较和辅助数据整合来提高估计的可靠性。
