特征对齐动态控制体积物理信息神经网络：面向非均质河道洪水波传播与糙率联合反演

《Water Resources Research》：Characteristic-Aligned Control-Volume Physics-Informed Neural Network for Flood-Wave Propagation and Roughness Estimation

　　

物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）为稀疏观测条件下的河流水动力模拟与参数反演提供了一种有前景的框架。然而，河道几何与糙率的空间非均质性会导致洪水波传播与参数敏感性出现强烈变化，对局部守恒性与状态-参数联合估计构成挑战。本研究提出了一种面向糙率反演的特征对齐控制体积物理信息神经网络（Characteristic-aligned Control-volume Physics-Informed Neural Network for Roughness Estimation, CC-PINN-RE）。该方法基于圣维南方程（Saint-Venant equations）的局部特征速度构建动态菱形时空控制体积，以积分形式施加质量与动量守恒，并将自适应控制体积管理与局部敏感性加权糙率正则化相结合。该方法在三个复杂度递增的一维河道算例上与强形式 PINN-RE 及固定控制体积 cvPINN-RE 进行了对比评估。CC-PINN-RE 在水深、流量和糙率的九个相对 L₂ 指标中有八个取得最低误差。在河道宽度、河床坡度和糙率均随空间变化的算例 3 中，相较于 PINN-RE，其相应误差分别降低 57.0%、82.2% 和 57.3%，并将洪峰水深的极大绝对误差降低 69.7%。采用三个随机种子的消融实验支持了所提出三个组分的贡献。观测布设实验表明，增加监测站点数量通常比提高单个站点的时间采样频率更为有效。在算例 3 中 0%–2% 的观测噪声下，模型保持稳定。上述结果表明，CC-PINN-RE 为融合特征传播、局部守恒与参数反演提供了一个物理一致的框架，为异构河道中的水动力联合重构与空间变化糙率估计提供了有益基础。

一、研究背景与问题。洪水等自然灾害严重威胁人类生命财产，并可对区域经济发展与生态平衡产生深远影响。随着极端天气事件日益频繁和强烈，准确的洪水预报与有效的水资源管理对维护社会稳定至关重要。水动力模型是洪水预报和水资源管理的基本工具，通过模拟控制水流运动的物理过程，预测洪水的时空分布与量级，为业务决策与防灾减灾提供科学依据。当前河道水流模拟方法大致分为物理模型、纯数据驱动模型与混合模型三类。物理模型具有清晰的物理解释与守恒性质，在参数已知或校准充分时可达较高精度，但在关键河道参数不可获取或观测稀疏时，其预测精度与可靠性显著下降，往往需要额外参数校准，限制了其在应急响应与实时预报中的适用性。纯数据驱动模型依赖历史观测训练，可捕捉复杂非线性关系且计算效率高，但其本质为黑箱模型，缺乏显式物理可解释性，一般需要大量训练数据，对极端事件的泛化能力有限。为结合两类模型优势，Raissi 等（2019）提出的物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）将连续性方程与动量方程等控制方程直接嵌入神经网络损失函数，无需预定义计算网格，可灵活纳入初始条件、边界条件与稀疏观测，适用于高维动力系统的正反问题。

然而，现有 PINNs 在河道水动力中的应用多集中于理想化或部分受控条件，如规则河道断面、简化河床坡降与空间均匀糙率分布。当河道宽度、河床坡降与糙率沿程变化时，洪水波传播速度、水面梯度与摩阻效应呈现显著时空变化，如何在有限观测条件下同时保持全域物理一致性、局部水动力精度以及空间变化糙率估计能力，仍是基于 PINNs 的河道水动力建模面临的重要挑战。常规 PINNs 通常最小化随机采样配点上控制微分方程的强形式残差，该策略在降低区域平均误差方面较有效，但不能直接保证有限时空区域内的质量和动量守恒。针对双曲型圣维南方程（Saint-Venant equations），水动力信息沿局部特征方向传播，而糙率对动量平衡的影响随局部水流状态变化，导致物理残差对糙率扰动的敏感性在不同河段存在差异。因此，特征传播方向、基于控制体积的积分守恒以及局部糙率敏感性应联合纳入训练过程。

二、研究内容、结论与意义。研究人员提出了面向糙率反演的特征对齐控制体积物理信息神经网络（Characteristic-aligned Control-volume Physics-Informed Neural Network for Roughness Estimation, CC-PINN-RE）。该方法基于圣维南方程的局部特征速度构建动态菱形时空控制体积，以积分形式施加质量与动量守恒，并将自适应控制体积管理与局部敏感性加权糙率正则化相结合，以联合估计水动力场与空间变化糙率场。其主要贡献为：构建与洪水波传播局部特征方向对齐的动态时空控制体积，将局部积分质量和动量守恒纳入水动力状态与空间变化糙率的联合估计；开发基于局部求解难度的自适应控制体积管理策略与局部敏感性加权糙率正则化方法；在三个复杂度递增的河道算例中系统评估 CC-PINN-RE 的水动力预测与空间糙率估计性能。研究结果表明，CC-PINN-RE 为融合特征传播、局部守恒与参数反演提供了一个物理一致的框架，为异构河道中的水动力联合重构与空间变化糙率估计提供了有益基础。

三、关键技术方法。主要方法包括：以圣维南方程为控制方程，基于局部特征速度构建动态菱形时空控制体积；采用多层感知机与门控残差块构成的水动力网络及基于高斯径向基函数（Radial Basis Function, RBF）并分阶段调整中心数的糙率估计网络；采用两点高斯-勒让德求积对控制体积边界与内部进行数值积分并构造积分守恒残差；实施控制体积细分、重定位与下采样相结合的自适应管理策略；利用自动微分计算积分动量残差对糙率的局部梯度，构建局部敏感性加权糙率正则化；将观测拟合、初始与边界条件、控制体积积分守恒及糙率正则化组合为统一联合损失函数并分阶段训练。研究数据来源于三个合成的复杂度递增一维河道算例（Case 1、Case 2 与 Case 3），其数值参考解按固定空间与时间步长计算，验证网格按空间 100 m、时间 10 s 间隔采样，内部稀疏观测按 120 s 间隔在两个固定断面提取水深与总流量。

四、研究结果。3.1 整体性能：通过比较 PINN-RE、cvPINN-RE 与 CC-PINN-RE 在三个算例中水深、流量与糙率的相对 L₂ 误差及洪峰水深误差，结果表明基于固定、不重叠时空控制体积的 cvPINN-RE 显著降低水动力预测误差；CC-PINN-RE 在九个相对 L₂ 指标中取得八个最低值，显示更均衡的联合状态-参数估计能力。3.2 水动力重构性能：通过对比洪水演进早、中、晚期代表性时刻的纵向剖面。Case 1 下三种方法均再现主水深峰，CC-PINN-RE 整体误差最低；Case 2 下 PINN-RE 明显低估峰值水深，两种控制体积方法更准确；Case 3 下 PINN-RE 在洪峰水深及流量变化位置出现偏差，其流量预测还呈现传播滞后，cvPINN-RE 与 CC-PINN-RE 更准确地再现参考剖面主要空间结构。3.3 糙率场估计性能：通过对比三种方法对呈明显分段空间模式参考糙率的估计。Case 1 下 CC-PINN-RE 误差最低（2.18%）；Case 2 下尽管两种控制体积方法在水深与流量预测上优于 PINN-RE，其糙率误差反而更高（5.08% 与 4.60%），说明状态变量预测精度提升并不必然带来参数估计更准确；Case 3 下 PINN-RE 显著高估中部高糙率区，CC-PINN-RE 更完整重构糙率的空间变化，误差降至 3.86%。3.4 消融分析：采用三个独立随机种子开展消融实验。将特征对齐控制体积替换为固定对称控制体积后，水深、流量与糙率平均误差分别增加约 8.4%、6.9% 与 2.5%；禁用自适应控制体积管理后，相应误差分别增加约 8.4%、3.6% 与 9.9%；移除局部敏感性加权正则化后，相应误差分别增加约 4.8%、2.4% 与 4.3%。

五、讨论。4.1 观测密度影响：以 Case 3 为例独立变化监测站数目 N_s 与单站时间采样数 N_f（共 25 种方案）。结果表明沿河道增加监测站数目总体上比提高单站时间采样频率更有效，对流量预测尤为显著；水深与糙率误差对站点位置敏感并呈非单调响应；一旦主导过程信息被捕获，额外时间采样提供递减的边际收益。4.2 控制体积参数影响：逐一变化初始半时间尺度、更新间隔、细分百分位数与下采样百分位数。结果显示更新间隔与细分百分位数对控制体积数目影响较强，模型整体性能在较宽参数范围内保持稳定。4.3 观测噪声影响：以 Case 3 为例向水深与流量的内部观测分别加入独立相对高斯噪声，在 0%–2% 相对观测噪声范围内，水深、流量与糙率误差与无噪声条件处于同一量级，未出现明显稳定性损失；洪峰指标对噪声更敏感，但绝对误差仍在厘米量级。4.4 未来研究方向：讨论了将特征对齐动态控制体积框架扩展至二维浅水方程的可能性，包括由局部流速矢量与重力波速确定特征传播方向、将菱形时空控制体积推广至二维、将糙率由 n(x) 扩展为 n(x, y)，并指出复杂地形、主槽与滩地交换、干湿边界将带来额外挑战。

六、结论。结论部分可译为：（1）与基于固定、不重叠矩形时空控制体积的 PINN-RE 和 cvPINN-RE 相比，CC-PINN-RE 在三个算例水深、流量与糙率的九个相对 L₂ 误差指标中取得八个最低值。在算例 3 中，相对于 PINN-RE，CC-PINN-RE 分别将水深、流量与糙率误差降低 57.0%、82.2% 与 57.3%，并将洪峰水深极大绝对误差降低 69.7%，表明该方法能在复杂空间非均质条件下保持全域水动力状态与空间变化参数的准确联合重构。（2）糙率估计呈现显著的算例依赖性。CC-PINN-RE 在算例 1 与算例 3 中取得最低糙率误差（2.18% 与 3.86%），而在算例 2 中，PINN-RE、cvPINN-RE 与 CC-PINN-RE 的糙率误差分别为 2.69%、5.08% 与 4.60%。这表明水动力状态重构的改善并不必然导致更准确的空间参数估计，糙率可辨识性还受局部水动力响应与观测信息空间分布的影响。（3）采用三个独立随机种子的消融实验验证了三个机制的贡献：替换为固定对称控制体积使水深、流量与糙率平均误差分别增加约 8.4%、6.9% 与 2.5%；禁用自适应控制体积管理使相应误差分别增加约 8.4%、3.6% 与 9.9%；移除局部敏感性加权正则化使误差分别增加约 4.8%、2.4% 与 4.3%，说明三个机制分别改善了控制体积几何适应性、物理约束空间分配与参数正则化有效性。（4）观测布设实验表明增加监测站数目通常比提高单站时间采样密度更有效；控制体积参数实验表明更新间隔与细分百分位数对控制体积数目影响较强而整体性能在较宽参数范围内保持稳定；观测噪声实验表明在 0%–2% 相对噪声范围内水深、流量与糙率误差与无噪声条件处于同一数量级，未出现明显稳定性损失。未来研究可将特征对齐动态控制体积框架扩展至二维浅水方程，纳入复杂地形、干湿边界与二维空间糙率场，以进一步评估所提方法对更复杂河系与真实洪水事件的适用性。