基于MFA-MCD的批次过程稳健Hotelling T2图方法

《Mathematics》：A Robust Hotelling-Type T2 Control Chart Combining the Minimum Covariance Determinant Estimator with Multiple Factor Analysis Weighting

　　

摘要

Hotelling T² 图依赖从受控数据中估计的第一阶段参数。当校准样本中包含异常观测值或异常批次时，经典协方差会被高估，这种掩蔽效应会掩盖后续的均值偏移。我们提出了 MFA-MCD，一种用于批次过程的稳健 T² 图方法。该方法使用最小协方差行列式（MCD）估计每个批次的协方差，按照多元因子分析（MFA）的方式以第一特征值的倒数对每个批次进行加权，并通过第二次 MCD 在批次中心上计算得到参考中心。控制限是一种基于 MCD 子集大小的启发式 F 型近似，而非精确的分布结果。在三十个第一阶段批次中有六个被污染、所有变量发生一个标准差偏移的情况下，该方法检测出 88.5% 的偏移批次，而经典图仅检测出 27.0%，单独使用 MCD 为 73.0%；在九种配置中，其优势始终保持在 0.49 以上。在第一阶段数据干净且偏移并非使所有变量同步变化的情况下，该方法比经典图少检测出 5.3 至 5.8 个点。在田纳西伊斯特曼过程中，该方法检测出全部二十个故障批次且无误报；经典图仅检测出两个。该方法针对均值偏移，已实现在 R 包 robustT2AFM 中。