摘要
非线性偏微分方程是非线性科学的数学核心。它们揭示了代数结构与复杂动力学行为之间的内在联系。然而，传统的解析和数值方法面临计算成本高、推导繁琐、精度有限和通用性差等问题。特别是在高效求解高维可积系统时面临困难。为应对这些挑战，本研究在传统神经网络方法基础上，引入了Hirota双线性变换，将原非线性方程转化为双线性形式。随后构建了与符号计算深度耦合的双线性神经网络求解程序。这一策略有效抑制了传统数值迭代方法中随机初始化和近似逼近引起的误差累积。在该框架内，本研究构建了完整的单隐层和双隐层神经网络模型，以获得辅助方程的解析解。通过设计具有多种激活函数的网络结构，构建了多样化的试探解。同时系统建立了激活函数、网络深度与双线性变换之间的耦合适应机制。为验证所提方法的有效性和鲁棒性，将其应用于Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff (CBS)方程，成功推导出了多个新的精确解。进一步构建了各种神经网络模型和启发式策略。本研究为可积系统的神经网络求解提供了新思路，也为高维非线性偏微分方程的无近似精确解提供了可行路径。这些发现具有重要的理论价值，并在流体力学、光通信、等离子体物理及相关工程领域具有广泛的应用前景。
