含Robin边界条件二阶椭圆方程低阶系数反问题的数值恢复方法

《Mathematical and Computational Applications》：A Spectral Projected Gradient Algorithm for an Elliptic Inverse Coefficient Problem with a Robin Boundary Condition

　　# 摘要本文考虑了在具有Robin边界条件的二阶椭圆方程中恢复低阶系数的反问题。建立了反问题解的唯一性。对于反问题的数值求解，采用积分插值方法构造了差分格式，并针对附加边界数据引入了离散残差泛函。建立了离散正问题的网格无关稳定性估计。利用伴随问题的解计算泛函的梯度。为了加速迭代过程，采用了具有Barzilai–Borwein参数和非单调线搜索的谱投影梯度法。在比反问题求解所用网格更细的网格上计算模型边界数据，并通过离差原则确定停止迭代次数，该原则同时考虑了输入数据的误差以及两个网格上计算所得解的边界值之间的差异。数值实验将本文提出的方法与传统定步长梯度法进行了比较，并研究了输入数据误差对恢复光滑系数以及由连续分段线性函数定义的系数的影响。结果表明，该方法能显著加速迭代过程，且能够从受扰动的模型数据中恢复所考虑的系数。