基于空间-光谱连续先验与子空间卷积的高光谱图像复原

《Expert Systems with Applications》：Hyperspectral Image Restoration via Spatial-Spectral Continuous Priors and Subspace Convolution

　　

• 提出了一种无需训练的SCPSC方法用于高光谱图像恢复。• 采用多频率隐式神经表示（INRs）来捕获空间-光谱连续先验。• 嵌入子空间卷积以恢复锐利边缘和离散纹理。• 设计了一种基于重加权SSTV的ADMM优化算法。• 在重度非独立同分布混合噪声下，SCPSC取得了最先进的性能。

引言

遥感技术的快速进步使得高光谱图像（HSIs）成为地球观测的基石，将空间分布与细粒度光谱特征无缝融合，用于亚像元目标识别等下游任务Goetz (2009); Keshava & Mustard (2002)。在采集和传输过程中，HSIs通常遭受混合噪声的影响，包括高斯噪声、脉冲噪声和条纹噪声Chang (2003); Zhang, He, Zhang, Shen, & Yuan (2014)。这些退化降低了空间-光谱保真度并影响下游应用。因此，开发鲁棒的HSI恢复和混合噪声解纠缠算法具有至关重要的意义和实用价值。

历史上，主流HSI去噪方法侧重于设计数学模型以从数据中提取和嵌入显式先验信息Zhang et al. (2024c)。这些模型驱动的方法依赖于统计技术和手工设计的正则化来利用空间结构平滑性和光谱低秩性等先验He et al. (2020); Xue, Zhao, Liao, & Kong (2017)。代表性例子包括低秩矩阵/张量恢复Lu et al. (2019); Zhang et al. (2014)和全变分（TV）正则化模型He, Zhang, Zhang, & Shen (2016); Wang et al. (2018)。特别是，子空间分解策略He et al. (2020); Peng et al. (2022a)通过将图像分解为空间系数（丰度）矩阵和光谱基（端元）矩阵，在高维HSI数据上证明了高度的有效性，从而精确捕获全局低秩属性。尽管这些方法提供了物理可解释性和数学保证，但它们在捕获高度复杂光谱和处理混合噪声方面可能受到表示能力和灵活性的限制。随后，利用深度学习（特别是卷积神经网络（CNNs）和Transformer）的数据驱动方法实现了端到端噪声建模和快速推理Chang, Yan, Fang, Zhong, & Liao (2018); Yuan, Zhang, Li, Shen, & Zhang (2018); Zhang et al. (2024a)。然而，监督深度网络依赖大量配对训练数据，这在现实HSI场景中难以获取。因此，在面对未见过的噪声类型或不同退化环境时，它们往往存在泛化问题Monga, Li, & Eldar (2021); Zhang et al. (2024c)。

为避免对大规模标注数据集的需求，近期工作聚焦于直接利用观测数据固有空间-光谱先验的无需训练表示。代表性范式包括深度图像先验（DIP）Luo, Zhao, Jiang, Zheng, & Chang (2021); Shi, Peng, Gao, Luo, & Xu (2024b); Ulyanov, Vedaldi, & Lempitsky (2018)和隐式神经表示（INRs）Luo, Zhao, Li, Ng, & Meng (2023); Sitzmann, Martel, Bergman, Lindell, & Wetzstein (2020)。DIP框架主要利用CNN以无监督方式挖掘图像的局部结构先验。相反，基于INR的方法将HSI概念化为由坐标网络参数化的连续函数，有效地建模空间-光谱平滑性，当与张量分解框架集成时，强制施加全局光谱低秩先验Luo et al. (2023)。近期的无监督和自我监督方法在结合局部和全局信息进行HSI恢复方面取得了重要进展。例如，LRTSINR将低秩Tucker分解与子空间隐式神经表示相结合用于HSI去噪Cheng, Sun, Yang, Guo, & Peng (2025)，而HINER++研究了用于自监督HSI表示和恢复的隐式神经表示Shi, Zhang, Lu, & Ma (2025)。

在本工作中，我们开发了一个无需训练的空间-光谱连续先验与子空间卷积（SCPSC）框架用于HSI恢复，将光谱子空间建模、多频率连续空间表示、子空间卷积和重加权正则化组织在单一恢复模型中。我们不是简单地堆叠深度学习模块，而是由HSIs的固有物理特性驱动，在单一公式中统一互补先验（如图1直观所示）。具体而言，HSIs的全局光谱低秩性通过子空间分解??=??×???捕获，其中V张成主导光谱基，??记录对应的空间系数。这种分解是高光谱图像3模张量展开的自然低秩近似，与仅有限数量的材料特征贡献大部分光谱变异的物理观察一致Zhang et al. (2024c)。为进一步表征??中的空间低秩性和分段平滑性，我们使用因式分解的连续坐标函数参数化空间系数张量，这可被视为每个子空间系数图的低秩矩阵分解的连续 analogue。随后使用多频率正弦层来丰富坐标表示并减少低频学习偏差。为显式捕获离散局部纹理，一个轻量级卷积模块被直接嵌入到该连续空间表示中。多频率INR扩展全局坐标基以处理多尺度模式，而子空间卷积为边界、纹理和紧凑结构提供局部滤波器。因此，卷积模块是施加在紧凑子空间中的互补局部先验，结构细节可在波段间共享。由此，SCPSC在物理可解释的无需训练框架中整合了全局光谱低秩性、连续空间平滑性和局部结构保真度。

由HSIs的固有物理特性驱动，我们开发了一个由动态重加权空间-光谱全变分正则化控制的鲁棒框架，以显式解纠缠复杂混合噪声。最后，我们在明确陈述的假设条件下，为基于SCPSC的不精确交替方向乘子法（SCPSC-ADMM）更新提供了条件不动点收敛性分析。我们的方法定位为面向HSI混合噪声恢复的互补先验的任务特定组织：光谱低秩性在紧凑子空间中建模，因式分解的多频率INRs描述连续空间系数图，子空间卷积在系数张量内细化局部边缘和纹理，重加权正则化帮助分离密集和稀疏混合噪声。主要贡献总结如下：

• 我们提出了一个名为SCPSC的无需训练HSI恢复框架，通过整合空间-光谱连续先验和子空间卷积实现。其贡献在于面向混合噪声恢复对这些互补先验的任务特定组织和耦合。具体而言，光谱低秩性通过紧凑子空间分解建模，空间系数张量由因式分解的多频率INRs表示，局部边缘和纹理通过系数子空间内的轻量级卷积模块进行细化。

• 为实现复杂非独立同分布混合噪声的有效解纠缠，我们建立了由动态重加权空间-光谱全变分（SSTV）正则化控制的鲁棒优化模型。在不精确网络更新的残差条件和自适应正则化权重的有界Lipschitz假设下，我们为所提出的先验驱动的ADMM算法提供了理论上的不动点分析。

• 在模拟和真实世界HSI数据集上的大量实验表明，SCPSC在所测试的混合噪声设置中取得了具有竞争力的结果，在非独立同分布和重度噪声情况下表现优异。

本文其余部分组织如下：第2节回顾相关工作；第3节详细介绍所提出的方法；第4节展示实验结果；第5节总结全文并展望未来工作。

相关工作

基于模型的方法通过基于领域知识手工设计正则化项来利用HSI数据的先验信息。高光谱数据中最常见的先验是光谱低秩性、空间结构局部平滑性和非局部自相似性Maggioni, Katkovnik, Egiazarian, & Foi (2012)。由于高光谱光谱信息中的高度冗余性，可认为其位于低维子空间中，可通过核范数或低秩方法处理。

所提方法

在本节中，我们介绍所提出的空间-光谱连续先验与子空间卷积框架。我们首先建立HSI混合噪声的物理退化模型。随后描述SCPSC架构及其重加权优化模型，接着介绍交替算法和收敛性分析。

实验

我们全面评估了SCPSC方法在HSI恢复任务上相较于代表性优化方法和神经网络（NN）驱动方法的性能，包括LRMR Zhang et al. (2014)、LRTV He et al. (2016)、LRTDTV Wang et al. (2018)、E3DTV Peng et al. (2020)、RCTV Peng et al. (2022a)、NGmeet He et al. (2020)、CTV Peng et al. (2022b)、S2DIP Luo et al. (2021)、DSDP Shi et al. (2024b)、RCILD Peng et al. (2024)、NeurSSTV Luo et al. (2025)和LRTFR Luo et al. (2023)。所有对比基线均……

结论

我们提出了SCPSC，这是一个无需训练的高光谱图像恢复框架，耦合了低秩光谱子空间建模、因式分解的多频率连续表示、空间系数子空间内的局部卷积，以及动态重加权TV/SSTV正则化。尽管子空间INR方法已在先前的工作中被研究，例如Cheng et al. (2025)，但SCPSC定位为面向混合噪声恢复的互补物理先验和架构先验的任务特定组织。

作者贡献声明

Yilun Lou：验证、形式化分析、原始草稿撰写、可视化。Yisi Luo：概念构思、方法学、审稿与编辑。Jiangjun Peng：概念构思、审稿与编辑、监督指导。Bingyi Jing：审稿与编辑、监督指导。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

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