充气梁慢泄漏情况下坍塌载荷预测的两阶段贝叶斯推断

《Acta Astronautica》：Two-stage Bayesian inference for collapse load prediction of inflatable beams with slow leakage

　　

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  提出了一个两阶段贝叶斯框架，用于预测缓慢泄漏条件下的屈曲载荷。
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  采用解耦策略解决了逆解的非唯一性问题。
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  仅利用初始屈曲阶段的数据即实现了无损评估。
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  预测结果避免了高估，相对误差降低最高可达85.10%。

引言

充气膜结构因其轻质、便携和可膨胀部署等优异特性，已被广泛应用于航空航天、建筑和海洋领域[1], [2], [3], [4], [5]。充气梁作为充气膜结构的典型代表，凭借其结构简洁和优异的承载性能，已被用于构建各种航天器部件[6], [7], [8]。图1展示了一种典型的充气天线结构，其中充气梁在充气后用于支撑薄表面[9]。随着空间充气技术的不断发展，充气膜结构在实际应用中的可靠性得到了有效保障，其在空间领域的应用也持续受到关注和研究[10], [11], [12]。

尽管具有这些优势，泄漏仍是充气结构固有的且极具挑战性的问题。由穿刺或撕裂引起的快速泄漏可能导致结构突然塌陷[13]。更为重要的是，即使没有可见的损坏，由于材料孔隙和微观缺陷，充气结构不可避免地会经历持续的缓慢泄漏[14], [15]。该过程会逐渐降低长期服役期间的内部气压，从而威胁结构稳定性。Rastogi等人[16]针对充气结构在泄压后刚度损失的问题，将形状记忆合金（SMA）丝嵌入Kapton薄膜梁中，从而在完全泄压后仍能维持甚至提高弯曲刚度。Glaser等人[14]研究了缓慢泄漏对气压下降的影响，结果表明尽管泄漏持续时间较长，但结构损坏的风险仍不容忽视。因此，监测缓慢泄漏充气结构的气压对于评估其稳定性和安全性至关重要。Chauhan等人[17]指出，充气气体泄漏是充气空间天线中最常见的问题。然而，在太空等极端环境中，传感器容易因热波动和辐射而失效，导致无法监测内部气压[17]。此外，气压传感器难以检测微泄漏引起的气压微弱变化[18], [19]。气压传感器的脆弱性仍是一个普遍关注的问题。例如，在汽车工程中，研究人员致力于开发间接方法估算轮胎气压，以补偿气压传感器测量不准确或突然失效的情况[20], [21]。充气梁是典型的承载结构，通过测量内部气压准确预测其承载能力对于评估相关系统的功能和可靠性至关重要。然而，当内部气压无法可靠测量时，直接预测变得困难。因此，对于长期缓慢泄漏的充气梁，有必要建立一种间接的承载力预测方法以减少对气压传感器的依赖。目前，针对这一问题的研究仍然稀缺。

在此背景下，该问题的核心涉及一个逆问题：从可测量的结构响应（如载荷-挠度数据）中估计未知的内部气压。所估计的内部气压用于预测充气梁的承载能力。将充气梁的缓慢泄漏过程视为准静态过程，因此变形过程中的动态效应可以忽略不计[22]。因此，在特定时刻对充气梁进行短时准静态弯曲试验时，泄漏对内部气压的影响可以视为微不足道的。在该假设下，内部气压与载荷-挠度曲线之间存在强相关性，从而使试验结果成为推断内部气压的重要依据。为实现内部气压的最优估计，有必要将预测模型与实测数据相结合[23]。基于薄壳理论的后屈曲有限元分析是一种有效的数值预测方法，因为它能够捕捉弯曲载荷下的局部起皱和失稳[24], [25], [26], [27], [28]。根据研究目标的不同，其他数值方法如显式动力刚和刚柔耦合多体动力学也已被采用。例如，Singh等人[29]使用显式求解器模拟了充气梁的展开过程，而Cai等人[30]采用刚柔耦合多体动力学模型研究了大型在轨充气结构的动力学响应。对于本研究所考虑的缓慢泄漏条件下充气梁的弯曲和承载问题，后屈曲有限元分析能够表征从初始屈曲到失稳的非线性响应，因此适合作为内部气压反演的正向预测模型。

然而，最优估计过程不可避免地受到模型局限性和观测噪声等多种不确定因素的影响[31]。贝叶斯推断提供了一种系统性的概率框架，能够在整合先验知识和实验数据的同时实现参数估计和不确定性量化[32], [33], [34], [35], [36]。近期的研究工作已将贝叶斯方法应用于壳体结构逆问题的分析。例如，Stull等人[37]提出了一种基于贝叶斯推断的随机反演方法，用于识别壳体结构的几何初始缺陷场并量化识别结果的不确定性。Zhuang等人[38]提出了一种基于贝叶斯推断的疲劳寿命预测框架，用于推断浅壳体结构的等效初始缺陷尺寸分布（EIFSD），为在实际检测数据缺失情况下实现高精度疲劳寿命预测提供了可行途径。此外，Cen等人[26]提出了一种概率几何缺陷模型，并基于载荷数据进行模型验证，用于量化充气梁试验结果的离散性。这些工作为使用贝叶斯推断方法估计充气梁内部气压提供了重要参考，使得预测充气梁的承载能力成为可能。

本研究的主要贡献总结如下：（1）提出了一种贝叶斯推断框架，在内部气压未知（由缓慢泄漏和气压传感器失效引起）的情况下准确预测充气梁的屈曲载荷（即承载极限），如图2所示。该框架的一个创新之处在于将贝叶斯推断解耦为两个阶段：模型验证和内部气压推断，以解决逆解的非唯一性问题；（2）开发了一个神经网络代理模型来替代贝叶斯推断中的有限元分析，显著降低了计算成本和收敛问题；（3）建立了一种间接策略，仅利用初始屈曲数据即可在缓慢泄漏条件下预测屈曲载荷。该方法有效地避免了对试样的破坏性试验。

本文其余部分安排如下。第2节开展了缓慢泄漏条件下充气梁的弯曲试验。第3节详细介绍了所采用的有限元模型，建立了高效的代理模型，并介绍了所采用的贝叶斯推断方法。第4节讨论了内部气压推断结果和屈曲载荷的预测效果。最后，第5节提出了一些重要结论和未来应用前景。

各节摘要

充气梁的制备

图3展示了充气梁试样的三维构型。该试样由厚度为0.05 mm的Kapton薄膜和通过粘合剂粘合在一起的PLA 3D打印端帽组成。由于端帽的刚度远高于薄膜，其变形可以忽略不计。

主要粘接过程如图4所示。接缝处预留了约5.0 mm的重叠宽度。首先将Kapton薄膜包裹在一个光滑的

模型与方法

如图9所示，两阶段贝叶斯推断流程图由四个相互关联的模块组成。在步骤1中，构建有限元模型以模拟充气梁的非线性后屈曲行为。为解决重复有限元模型分析的算力效率和潜在收敛问题，建立了一个神经网络代理模型作为快速正向求解器（步骤2）。该框架的核心是一种新颖的两阶段贝叶斯

结果与讨论

本节将第3节提出的方法应用于第2节获得的实验数据。使用$$条件下的载荷-挠度数据进行模型验证。基于模型验证，使用$$条件下的载荷-挠度数据进行内部气压推断。考虑到测量精度，内部气压和载荷数据的误差分别假定为正态分布$$kPa和$$N。挠度低于6 mm的载荷数据被忽略，因为内部气压

结论

本研究开发了一种贝叶斯推断框架，以解决充气梁缓慢泄漏和气压传感器失效问题，实现内部气压的间接估计和屈曲载荷的准确预测。通过结合有限元建模、弯曲试验和神经网络代理，该方法在仅需初始屈曲数据的情况下实现了高效的贝叶斯更新。此外，该实验仅要求内部气压保持准恒定

CRediT作者贡献声明

岑泽荣：可视化、调查研究。张亮：写作——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法学、经费获取、概念构思。吴超鑫：写作——原始草稿、可视化、软件、方法学、调查研究、形式化分析、数据整理。葛逸鹏：写作——审阅与编辑、监督、项目管理、方法学、调查研究、形式化分析、概念构思

利益冲突声明

? 作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

感谢国家自然科学基金委员会（编号：12272068）和中央高校基本科研业务费（lzujbky-2025-jdzx03）的支持。

张亮|吴超鑫|葛逸鹏|岑泽荣