基于 FPGA-HLS 的定点与浮点矩阵求逆方法在压缩感知最小二乘计算中的实现与对比分析

《Integration》：FPGA-HLS Implementation and Comparative Analysis of Fixed- and Floating-Point Matrix Inversion methods for Least Squares Computation in Compressive Sensing Applications

　　

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  矩阵求逆是一种计算复杂的操作，广泛应用于众多科学与工程领域，包括信号重建和控制系统。其中一个应用即为正交匹配追踪（OMP）中的最小二乘（LS）问题，这是一种压缩感知（CS）重建算法。
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  矩阵求逆可以通过QR分解或高斯消元（GE）法来实现。本研究探讨了不同分解算法的性能，并通过高层次综合（HLS）评估其有效性。
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  通过HLS中基于指令的循环和控制优化，本研究评估了延迟、资源使用率和吞吐量。
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  针对定点和浮点类型表示，在不同矩阵规模下，研究在Zynq xc7z020-clg484-1 FPGA器件上进行了测试。定点设计的速度快40%，误差率低至0.01%，而浮点设计的吞吐率高39.2%，使它们适用于对误差容限要求严格且不能牺牲性能的压缩感知应用。
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  在权衡取舍的情况下，与以往研究中的其他经典方法相比，优化后的MGS方法和增量GE方法具有更好的执行时间和资源利用率。
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  优化后的求逆技术适用于无线通信和信号处理应用，在这些应用中资源约束和精度权衡至关重要。

章节片段

引言

在数字信号处理、无线通信和机器学习应用领域，自适应滤波、MIMO系统中的信道求逆、波束成形、预编码、图像处理以及线性回归等多种操作都涉及矩阵分解和矩阵求逆。这些操作需要高效且实时的计算。使用硬件执行矩阵求逆是复杂的，因为存在数据依赖性、涉及除法运算以及连续内存访问等问题。

文献综述

已有许多研究探索了不同算法在矩阵求逆中的应用，并讨论了它们适用于各种应用的程度。文献[9]使用矩阵求逆GUSTO核心生成器执行矩阵求逆，并采用修剪功能进行优化以减少资源。该架构使用DSP48 FPGA资源而非查找表（LUT）。文献[10]使用MATLAB VHDL代码生成器研究了高斯-若尔当消元法，结果表明……

压缩感知与重建

压缩感知用于获取压缩采样信号，其数学模型为$$$$

OMP算法通过求解最小二乘方程来估计$$。最小二乘方程借助Moore–Penrose方程求解。使用OMP算法进行信号恢复时，输入为测量矩阵$$和测量向量$$，输出为估计值$$。$$是原始信号$$的稀疏表示，$$是稀疏$$的估计。在OMP算法中，$$即为……

方法论

现有文献已探索基于OMP的CS重建应用中计算密集型矩阵求逆的实现方案，以改进并建立最优架构。对于具有动态、稀疏且可扩展矩阵的实时应用，硬件复杂性挑战更为突出。这促使我们研究优化选项，以在设计工具HLS中减少设计时间和精力，同时改善面积、时序和吞吐量。QRD和GE……

结果与讨论

在我们的工作中，首先对浮点QRD中通过MGS引入的不同优化进行实验尝试，并进行分析和制表，如表4所示。这是一项消融研究，在单精度浮点MGS核心上进行，展示了流水线、展开、分区、依赖处理或其组合所带来的权衡和改进。

随后，使用已识别出的能避免违规并产生相对更好的利用率和时序的指令……

结论

本工作展示了使用NGS、CGS和MGS算法通过HLS实现QRD和GE矩阵求逆的方法。本文研究了不同矩阵规模下的性能。通过基于指令的优化技术减少延迟并提高吞吐量。结果表明，仔细应用HLS指令可以以更低的开发工作量实现高效的硬件设计。算法针对不同的数据类型进行了综合，例如……

贡献

所有作者均参与了本文章的撰写。N.S和K.R：审稿、监督、验证、调查、方法论、软件、编辑、方法论、软件。

利益冲突

作者声明不存在利益冲突。

数据和材料可用性

当前研究中使用和分析的数据集可根据合理请求向通讯作者索取。

资金声明

本研究未获得公共、商业或非营利部门资助机构的任何专项拨款。

利益冲突声明

? 作者声明，不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本论文所报告的工作。

致谢

我要对所有在我研究过程中给予支持的人表示诚挚的感谢。

N. Susithra|K. Rajalakshmi