基于 POD 方法的空化气泡溃灭诱导碳纤维复合材料弹性板结构响应特征

《Journal of Fluids and Structures》：Structural response characteristics of a carbon fiber composite elastic plate induced by cavitation bubble collapse via POD method

　　

摘要：本研究调查了弹性复合材料板在不同归一化初始 standoff 距离 η 下承受单气泡溃灭时的模态及时频响应。通过实验测量气泡演化过程及全场面内板位移，并利用正交小波分解（POD）和小波变换（CWT）进行分析。研究识别出两种主导响应模态。第一模态由 y 方向位移分量主导，代表一种全局非均匀位移模式，其位移幅度总体向自由端方向增强，能量主要集中在 100–200 Hz 频段。第二模态由 x 方向位移分量主导，表现出空间上更为不均匀的响应，主要集中在板中心附近，能量主要分布于 100–300 Hz 频段，并在 100 Hz 以下还有一个附加分量。随着 η 减小，高能响应发生得更早，局部模态响应也更为显著。一个关键发现是：板的响应随 standoff 距离的变化呈非单调特性。在准球形溃灭阶段，当 η 从 2.5 减小至 1.5 时，POD 总能量总体呈下降趋势；而在 η = 1.0 时蘑菇状溃灭则重新增强结构响应。结果表明，standoff 距离与溃灭形态共同决定了弹性板的响应强度、激励时机、频率分布及模态贡献。

引言：空化是一种由相变驱动的多尺度现象，发生在局部压力低于饱和蒸气压时。作为一种典型的不稳态多相流，空化涉及从毫秒级的空腔脱落到微秒级的单气泡溃灭等多种过程（Franc 和 Michel, 2004；Lauterborn 和 Kurz, 2010）。这种复杂的物理流动产生强烈的水动力载荷，可能导致泵、水轮机和螺旋桨等部件发生严重的空蚀损伤（Noon 和 Kim, 2021；Tian 等, 2022；Liu 等, 2025）。如何防止空化问题始终是空化流动领域的关键问题。近年来，碳纤维增强聚合物（CFRP）、玻璃纤维增强聚合物（GFRP）和超高分子量聚乙烯（UHMWPE）等复合材料因其高比强度、高比刚度以及抗空蚀能力而在空化流动应用中日益普及（Fatiha 等, 2019；Zhang、Guo 等, 2022；Liu、Zhang 等, 2023）。然而，与常规金属材料相比，复合材料较低的密度和较大的顺应性使其在空化载荷下更容易产生大变形，从而引发复杂流固耦合作用（FSI）。因此，系统理解空化–复合材料流固耦合，特别是瞬态空化载荷下的结构响应，仍然至关重要。

自 Rayleigh 的开创性工作（1917）以来，空化气泡动力学得到了广泛研究。最初针对无界液体中的球形气泡，基于 Rayleigh–Plesset 框架展开，随后扩展至考虑液体可压缩性、声辐射、回弹及边界效应（Plesset, 1949；Noltingk 和 Neppiras, 1950；Plesset 和 Prosperetti, 1977；Prosperetti 和 Lezzi, 1986）。例如，Keller 和 Miksis（1980）引入了一阶马赫数修正以捕捉声辐射阻尼、表面张力和粘性耗散，表明在剧烈溃灭过程中可压缩性至关重要。Liang 等（2022）量化了自由场激光诱导空化中气泡振荡与能量耗散，发现第一次溃灭时存在强烈的声辐射，且由于表面张力和粘性作用，亚 10 μm 气泡的阻尼增强。Shen 等（2024）将空化研究扩展至气泡–颗粒相互作用，发现颗粒运动主要由辐射力、阻力和虚拟质量力主导，而当气泡与颗粒尺寸相当时，溃灭射流的作用可忽略不计。然而，在靠近固体边界时，空化气泡非对称溃灭，产生强烈的压力脉冲、局部冲击载荷、应力集中及表面点蚀。这一现象最初通过 Kelvin 冲量概念加以解释，即净液体动量使远端气泡壁向边界加速，形成高速微射流（Benjamin 和 Ellis, 1966）。Supponen 等（2016）通过各向异性参数 ζ 统一描述了近边界射流现象，刚性壁情况由 ζ = ?0.195γ?2 描述，并将射流状态划分为弱、中等和强三个级别。虽然 standoff 参数主要决定这些状态，但近期研究强调了气泡几何形状的关键作用。在壁面接触气泡的极限情况下，Saini 等（2022）表明溃灭形态由有效接触角决定：当接触角小于 90° 时，气泡通过经典壁面指向射流溃灭；而当接触角大于 90° 时，则产生平行于壁面的环形回流射流。在此基础上，Zhang 等（2026）发现，虽然初始气泡几何形状对整体溃灭动力学影响甚微，但会显著调节射流速度。具体而言，曲率引起的压力分布差异导致射流速度随初始长宽比非单调变化，且该效应在较小 standoff 距离下更为明显。

关于力学影响，空化引起的壁面载荷已被系统评估。Zeng 等（2022）建立了标度律，并预测峰值外向应力可达约 100 kPa，具体取决于 standoff 距离和粘度。更重要的是，Subramanian 等（2026）通过使用同步成像和水听器，证明了最大壁压由冲击波发射而非微射流冲击决定。他们还进一步识别出混合声学模式下的自聚焦机制，该机制导致局部结构载荷大幅放大。

值得注意的是，空化气泡引起的结构损伤主要局限于刚性边界附近的局部区域。对于弹性边界，其可变形性会显著改变气泡溃灭模式和载荷传递（Duncan 和 Zhang, 1991；Brujan 等, 2001），导致更复杂结构响应，例如全局振荡、弯扭耦合变形和高频振动（Duncan 等, 1996；Akcabay 等, 2014）。大量实验、数值和理论研究已探讨弹性边界附近的气泡动力学，旨在阐明底层的流固耦合作用。继早期耦合边界元法与弹性力学建模（Wang 等, 2013）之后，近期研究强调边界的物理变形从根本上主导气泡演化过程。通过结合高速成像与数字图像相关（DIC），Ding 等（2024）捕捉到向外传播的凸凹变形波，揭示弹性边界通过该波动过程吸收气泡能量。在更大尺度上，Liu 等（2025）数值证明，可变形钢板在接触爆炸下的显著变形强烈影响气泡颈缩和高速针状射流的形成，其中颈缩过程主要由板运动主导。边界顺应性还改变局部射流行为和气泡迁移。Matsukura 和 Takahira（2024）发现杨氏模量与无量纲 standoff 距离共同决定迁移方向、射流形成和振荡周期。Li 等（2018）识别出在气泡早期膨胀阶段，存在一个背离弯曲弹性边界的反方向射流。他们将该反方向射流归因于凹入边界的恢复以及被困液体的压缩所形成的局部高压区。这些改变的流体动力学导致与刚性边界附近存在显著差异的复杂载荷传递和损伤机制。虽然经典空蚀通常与表面冲击相关，但 Reese 等（2023）结合实验测量与流固耦合模拟揭示，弹性材料内部的剪切应力可远超表面壁面剪切应力，表明材料断裂可能起始于材料内部而非表面。此外，在较大 standoff 距离（γ ≥ 1）下，当避免直接射流冲击时，Sagar 和 Moctar（2024）实验证明气泡诱导的结构振动仍然发生。这突出了非空蚀失效机制的重要性，因为这些持续振动可显著加剧长期疲劳损伤。

先前研究（Zhang、Chen 等, 2022；Liu、Berger 等, 2023）已表明结构响应受 standoff 距离、载荷机制和结构动态特性强烈影响。其中，频率相关特性尤为关键（Han 等, 2023, 2025）。例如，在特定频率匹配条件下，已有报道表明空化溃灭或脱落频率与结构模态之间的锁定现象（Smith 等, 2020；Young 等, 2022；Liu、Berger 等, 2023），表明频率耦合在动力放大中的重要性。Smith 等（2020）对柔性复合材料水翼的实验观测显示，由流体动力学诱导的"抬头"扭转变形显著增加了局部有效攻角。这种动态边界改变不仅延长了空腔，还在低空化数下触发极具破坏性的一分之二次谐波锁定（fn / 4）。在这些条件下，流体激励与结构偏转之间的相移导致结构变形的极端放大。基于该工作，Young 等（2022）建立了一套完整的频域分析框架，包含四个相互关联的阶段：全局频谱分析、时频分析、模态分解和降阶建模。借助这一先进框架，他们揭示了一种动态行为：当冲击驱动的空化脱落频率与结构弯曲频率的最近亚谐波同步时，柔性水翼表现出比其刚性对应物更大的变形，但经历相对较小的动态载荷波动。这一发现为理解结构"失稳"与"稳定"之间的动态转变提供了重要理论基础。基于这些基本机制，数值研究进一步表征了声–颤振耦合问题和大振幅振动的复杂性。Kashyap 和 Jaiman（2023）指出，显著振动仅在不稳态部分空化条件下出现，并由不稳定升力与水翼自然频率亚谐波之间的锁定维持。Cheng 等（2025）在柔性悬臂锥形水翼上观测到类似响应。通过采用基于大涡模拟（LES）的变分空化流固耦合求解器并施加结构模态叠加，他们发现片状空化使结构波动放大约七倍（相对于无空化情况），并导致涉及结构模态、表面力和谐波同步的类似颤振的响应。空化还被发现会增加耦合流固耦合系统的自然频率。尽管存在这些放大机制，空化对结构振动的影响并非严格单调；在某些条件下，空化从根本上抑制动态响应。例如，Zeng 等（2022）观察到空化发生可急剧抑制振动水翼的共振响应，相对于无空化流动，峰值振幅降低高达 74%。他们进一步发现附加质量系数与最大空腔长度呈线性关系，而水动力阻尼随空腔长度和锁定状态呈非线性变化。类似衰减效应也在涡激振动和尾流诱导振动问题中报道过。Xiao 等（2022）发现空化拓宽了锁定频率范围并降低了该范围内的振动振幅，主要归因于流体激励减弱、共振效应降低以及涡脱落不稳定。对于扭转振荡的 NACA 0009 水翼，Roig 等（2021）将最大共振振幅的降低归因于空化引起的 von Kármán 涡发展的改变。总体而言，空化可能使弹性结构失稳或稳定，这取决于脱落频率、结构模态和边界条件之间的耦合关系。

尽管先前研究已探讨了空化气泡与弹性/复合材料之间的流固耦合作用，但大多数工作集中在气泡溃灭形态、载荷特性与整体结构变形响应之间的关系上。然而，弹性边界非线性全场位移响应所固有的动态特征仍缺乏充分理解，特别是不同的溃灭诱导载荷条件如何激发不同的空间变形模态，以及这些模态如何在时频域中演化。为解决这一问题，本研究从结构模态动力学角度进一步分析了先前研究中报道的实验结果（Han 等, 2023）。与以往主要表征气泡动力学、载荷模式和整体结构变形的研究不同，本研究旨在揭示空化气泡演化过程中弹性边界的内部模态响应机制。采用正交小波分解（POD）提取主导空间变形模态并量化其能量贡献，同时对相应的时间系数施加连续小波变换（CWT），以识别不同结构模态的瞬态时频特性。该框架提供了对气泡溃灭形态、激励过程、空间变形模态与模态能量重分配之间关系的更深入理解。

本文其余部分结构如下。第二节和第三节描述实验装置与方法。第四节展示不同 standoff 距离下弹性边界位移场的演化及模态特征。

最后，第五部分总结了主要结论。

**片段摘录**

**气泡生成方法与数据采集**

实验研究在一个尺寸为0.5 m × 0.5 m × 1 m（长 × 高 × 宽）的玻璃壁水箱中进行，如图1(a)所示。气泡通过6600 μF电容器的低压放电过程产生，即电容器放电产生的高焦耳热使电极周围的水蒸发并产生气泡。这种气泡生成方法已被广泛应用于空化气泡动力学实验（Zhang

**结构响应分析方法论**

采用POD和CWT方法提取空化气泡溃灭引起的结构响应。

**弹性板整体结构响应行为**

基于空化气泡在弹性边界附近的实验研究（Lauterborn和Bolle, 1975; Brujan等, 2001）， standoff参数η在确定溃灭形态和产生的载荷机制方面起着关键作用。随着η的减小，气泡-边界相互作用逐渐增强。溃灭模式通常从较大standoff距离下的准球形溃灭，转变为弱非球形或梨形溃灭，随后发展为……

**结论**

基于对单气泡在弹性边界附近溃灭的研究，本研究进一步聚焦于不同初始standoff距离下板响应的模态和时频特性。通过结合高速摄影、DIC测量、POD分解和CWT分析，系统考察了弹性边界的变形模态及其与气泡演化阶段的关联。主要结论总结如下：

(1) PODC

**CRediT作者贡献声明**

王明鑫：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，软件，调查，形式分析。韩磊：监督，方法论，概念化。刘涛涛：撰写——审阅与编辑，监督。黄彪：项目管理。王国宇：监督。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**

本研究受国家自然科学基金（批准号：U22B6010和U2541238）资助。

王明鑫 | 韩磊 | 刘涛涛 | 黄彪 | 王国宇