基于RHTF-CBF方法的多旋翼无人机系统在外部扰动与输入饱和条件下的安全关键控制

《Journal of the Franklin Institute》：Safety-critical control of multi-QUAVs under external disturbances and input saturation using RHTF-CBF

　　

摘要：本研究针对存在外部扰动和输入饱和的多旋翼无人机系统（多QUAVs），提出了一种安全关键控制方案，能够实现安全避障和轨迹误差收敛。首先，构建了鲁棒高阶时变可行控制空间控制屏障函数（RHTF-CBF），无需依赖扰动上界或其导数上界的假设，即可保证系统的鲁棒性和安全性。此外，所提出的控制屏障函数（CBF）确保在CBF约束和输入饱和约束同时存在的情况下，基于二次规划（QP）的控制器具有可行性。其次，开发了一种死锁避免策略，无需对名义控制器施加扰动即可防止多QUAVs进入死锁状态。最后，仿真结果表明，所提出的控制方案在避障性能、死锁预防及扰动抑制方面具有有效性和可行性。

引言：四旋翼无人机（QUAVs）由于其无需人工驾驶、结构轻量化、能耗低且运营成本显著降低等优势，已在多种应用场景中得到广泛应用[1][2]。然而，随着QUAVs数量的不断增加，如何有效实现多旋翼无人机系统（多QUAVs）之间的避障已成为一个亟需解决的挑战[3][4]。

安全关键控制方法通常可分为三类。第一类是离线规划方法，通常采用分层策略：离线生成可行路径，随后由高频控制器进行跟踪[5]。然而，此类方法主要适用于环境完全已知的场景。第二类是移动时域规划方法，其中模型预测控制（MPC）是代表性方法。此类方法将长期优化问题分解为一系列有限时域子问题，并以移动时域方式在线求解[6][7]。此外，控制输入能量可以显式纳入优化过程，从而提高控制性能。然而，此类方法通常计算复杂度较高，可能限制实时性能。第三类是反应式控制方法，主要包括人工势场法（APF）[8][9]和控制屏障函数（CBF）方法。此类方法使机器人能够基于局部感知的环境信息进行实时响应。鉴于碰撞可能快速发生，具有足够快速响应速度的反应式控制策略已在动态环境中得到广泛应用。

符号说明：近年来，CBF方法越来越多地应用于非线性系统的安全关键控制问题。受控制Lyapunov函数（CLF）的启发，屏障函数（BF）被引入安全关键控制，从而产生了CBF的首次定义[10]。对于仿射系统的非线性控制，文献[11]提出了互逆控制屏障函数（RCBF）和零控制屏障函数（ZCBF）的概念。然而，RCBF和ZCBF仅适用于相对阶为一的系统。由于实际系统通常具有高阶特性，近年来高阶相对阶系统的CBF引起了广泛的研究关注[12][13]。基于输入-输出线性化方法，文献[12]提出了一种可处理任意高阶相对阶系统的指数控制屏障函数（ECBF）。Xiao等人[13]提出了更一般的高阶控制屏障函数（HOCBF）形式，并得到了广泛推广和应用。值得注意的是，本工作所考虑的安全集是时变的，这使得所提出的HOCBF框架特别适合动态避障控制。

在实际飞行场景中，多QUAVs不可避免地会受到外部扰动的影响。由于CBF的设计依赖于精确的模型信息，此类扰动可能损害安全性并导致不安全行为。为减轻扰动对系统安全性的影响，现有研究将扰动的上界纳入CBF框架中[14][15][16]。然而，基于扰动边界的CBF方法采用最坏情况上界进行设计，在实际应用中往往导致不必要的保守控制策略。为减少保守性，相继提出了结合扰动观测器（DOB）的鲁棒控制屏障函数（R-CBF）方法[17][18][19][20][21]。文献[17]提出了一种高增益输入DOB来估计CBF中的扰动项，通过简单的参数设计增强了系统的鲁棒性。文献[18]提出了一种基于固定时间扩张状态观测器的CBF，用于实现自主水面安全控制。Isaly等人[20]提出了一种基于鲁棒积分符号误差的DOB来构建鲁棒控制屏障函数。然而，现有基于DOB的CBF方法通常依赖于已知扰动边界或扰动导数边界的假设，这些在工程应用中往往难以获得。

在实际工程实现中，基于CBF的安全关键控制器通常被表述为二次规划（QP）问题，其中CBF约束和控制输入约束同时纳入优化框架。然而，多个约束的存在可能导致QP控制器的可行性问题，即不存在同时满足所有约束的控制输入。为解决可行性问题，各项研究探索了不同的方法[22][23][24][25][26][27][28]。文献[22]提出了一种基于采样和网格细化的方法，以识别状态空间中CBF相互兼容的区域；然而，该方法并未提供具体的控制器设计。文献[23]推导了多个约束兼容性的充分条件，为可行性提供了理论保证。此外，一些研究通过将近似多个约束合并为一个等效约束来缓解可行性问题，从而减少QP表述中的约束数量[24][25]。其他工作通过自适应调整CBF的类-??函数来增强约束协调性[26][27][28]。文献[28]提出了一种更简洁的方法，将可行控制空间的体积作为CBF处理。通过确保该体积保持非零，可以维持多个约束之间的兼容性。然而，如何将此方法应用于受外部扰动影响的QUAV系统仍然是一个开放性问题。

在大规模QUAV集群飞行中，多个智能体之间的相互遮挡常常导致它们无法到达目标点。这种瘫痪状态被称为死锁。有效避免死锁已成为多智能体协调控制领域的研究热点[29][30][31][32]。在基于CBF的避障研究中，文献[31]提出了一种通过改变CLF形状来改变稳定力的方法。然而，该方法基于CLF-CBF-QP控制器设计，因此无法直接应用于仅包含CBF的CBF-QP控制框架。文献[32]分析了潜在的死锁场景，并提出了向名义控制器引入扰动项以打破对称性、解决死锁的方法。然而，改变名义控制器的输入往往会损害系统名义控制的收敛性保证。

为解决上述挑战，本工作提出了一种新颖的鲁棒高阶时变可行控制空间控制屏障函数（RHTF-CBF）方法，该方法不依赖于扰动上界或其导数的先验假设，从而严格保证系统的安全性和鲁棒性。此外，所提出的CBF能够在存在外部扰动的情况下，保证在多个CBF约束和控制输入饱和约束下QP控制器的可行性。进一步地，为防止多QUAVs系统中的死锁现象，开发了一种基于动态调整期望轨迹的死锁解决策略。最后，开展了一系列仿真和实验以验证所提方法的有效性。本工作的贡献总结如下：

- 与基于扰动上界的R-CBF方法[14][15][16]相比，所提出的RHTF-CBF方法不会导致过于保守的控制策略。与基于DOB的R-CBF方法[17][18][19][20][21]相比，所提出的RHTF-CBF方法不依赖于扰动或其导数边界的假设。

- 与通常不能完全考虑输入饱和约束下QP控制器可行性的R-CBF方法[14][15][16][17][18][19][20][21]不同，所提出的RHTF-CBF方法受FCS-CBF方法[28]启发，能够在保证系统鲁棒性的同时有效处理输入饱和。与FCS-CBF方法[28]不同，所提出的RHTF-CBF方法在设计可行性约束时进一步显式地考虑了外部扰动的影响。

- 与通过向名义控制器施加扰动来避免死锁、从而修改名义控制输入并可能削弱原始名义控制律收敛性保证的方法[32]不同，所提出的方法通过调整期望轨迹的状态来实现死锁避免。此外，设计了一种事件触发机制来在线检测死锁的发生，使得相应的避免策略在必要时被激活。

本文其余部分的结构如下：第2节给出问题描述和预备知识。第3节给出本文的主要结果。第4节进行数值仿真。最后，第5节总结全文并展望未来研究方向。

问题描述与预备知识：本节主要介绍多QUAVs的动力学模型和控制目标，并提供证明后续定理所需的定义和引理（表1）。

控制器设计：本节提出了一种RHTF-CBF方法，在不对扰动或其导数上界施加任何先验假设的情况下，确保QUAV系统的鲁棒性和安全性。此外，在存在扰动和多个约束的情况下，所提方法保证了QP控制器的可行性。进一步地，引入了一种死锁避免机制，以有效防止系统进入死锁状态。所提方法的结构如图所示。

仿真：为验证所提出的基于RHTF-CBF的控制器能够有效实现多QUAVs的安全关键控制，开展了数值仿真实验。仿真时间步长设置为0.01秒，总仿真时长为40秒。在仿真中，所有QUAVs共享相同的动力学模型参数，参数取自文献[37][38]，总结于表2中。

未知外部扰动的时变行为通常被建模为风场。

结论：本文研究了多QUAVs的安全关键控制问题。在考虑外部扰动和输入饱和约束的情况下，提出了一种RHTF-CBF以确保QUAVs之间的安全避障。所提出的方法增强了多智能体飞行的鲁棒性，实现了可靠的避障。此外，在存在包括输入饱和和CBF约束在内的多个约束的情况下，保证了QP控制器的可行性。

作者贡献声明：Lan Duo：撰写初稿、软件、方法论。Hongtao Yin：撰写—审阅与编辑。Ping Fu：撰写—审阅与编辑。Ang Li：验证。

利益冲突声明：作者声明不存在已知的经济利益冲突或个人关系可能影响本文报告的研究工作。

致谢：本研究未获得公共、商业或非营利部门基金机构的任何专项资助。

Lan Duo | Hongtao Yin | Ping Fu | Ang Li