重核和超重核衰变寿命的建模：一种理论方法

《Nuclear Physics A》：Modeling the decay lifetimes of heavy and superheavy nuclei: A theoretical approach

　　**摘要**
在核物理学中，重元素和超重元素（SHE）的合成及其衰变寿命的测量始终是研究的重点。这一领域的主要衰变途径包括α衰变和自发裂变（SF），它们是识别新元素的关键工具，对于理解这些元素的存在至关重要。鉴于这些衰变过程的重要性，我们系统地研究了α衰变半衰期如何随着中子数（N；N≥117）的增加而变化，这既适用于重元素也适用于超重元素。由于某些α衰变链最终会导致核裂变，我们还计算了相应的裂变半衰期。这些计算使用了“预成簇衰变模型”（PCM [T]），这一方法是在量子力学片段理论框架下开发的。该模型将温度（T）的依赖性纳入了衰变碎片的预形成和穿透概率的计算中，参考了一组现有的实验数据。此外，在这一形式主义的基础上，我们还估算了原子序数Z=120的同位素的α衰变半衰期。结果表明，PCM（T）是一个能够准确再现重元素和超重元素实验半衰期的强大模型。进一步分析显示，随着中子数的增加，α粒子预形成概率（P0）的变化暗示在N=178.1附近可能存在一个“亚魔数效应”。

**引言**
在核物理学中，通过测量核裂变及α衰变和轻粒子发射等其他衰变模式的寿命，对重元素和超重元素的质量区域进行了广泛的研究。这些研究对于解答未解决的问题特别重要，尤其是那些关于这些短寿命重元素和超重元素稳定性的问题。这类分析还提供了关于新元素和同位素、自旋-宇称构型、壳层闭合效应、核变形等方面的宝贵信息[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。这些衰变过程可以被建模为粒子在势能障碍中的量子力学隧穿。温策尔-克拉默斯-布里渊（WKB）隧穿方法为各种现象学模型提供了基础，这些模型能够有效预测α衰变和自发裂变的半衰期[11]、[12]、[13]。这种方法在确定裂变、粒子发射或簇发射穿过势能障碍的能力方面尤其有效。预形成因子是另一个关键参数，因为它与母核的能级序列、壳层效应以及其他结构特性密切相关。在簇衰变模型中，该因子表示簇或碎片在穿透势能障碍之前在母核内预形成的概率[14]、[15]、[16]、[17]。利用这些模型，可以通过计算预形成和穿透的概率及其与衰变宽度和攻击频率的关系来预测簇或碎片的半衰期。这些理论预测为设计和执行精确实验以探测重元素和超重元素及其相关现象和特性提供了坚实的基础[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。

**实验**
在多个研究中心，已经成功地使用稳定和放射性核束合成、分离并研究了众多重元素和超重锕系元素的同位素。最近，利用48Ca projectiles轰击Z为偶数的靶材，使得可以研究原子序数从Z=112到Z=118的超重元素（SHE）。这些研究是通过完全核聚变实现的，涉及从靶材中反冲出的碎片，并在分离器的焦平面上收集这些碎片。超重元素通过从反冲碎片中观察到的α衰变链来唯一识别[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]。大量研究集中在探索重元素和超重元素（SHE）中α簇和裂变碎片可能的预形成现象[12]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]。最近，使用了温度依赖的预成簇衰变模型（PCM [T ≠ 0 MeV] [17]）来计算各种SHE的α衰变半衰期和自发裂变半衰期。PCM (T ≠ 0) 方法特别相关，因为残余SHE的反冲能量（ER）在α衰变过程开始之前引入了温度效应。这就需要将温度纳入PCM模型中，实际上等同于在? = 0情况下使用动态簇衰变模型（DCM）[46]。使用PCM (T ≠ 0) 的一个显著结果是，它消除了之前使用PCM (T = 0) 时所需的经验因素。通过PCM(T ≠ 0) 计算得到的半衰期与实验结果非常吻合。由于可靠的模型对于识别SHE区域的魔数至关重要，因此扩展PCM框架以测试其预测能力是必不可少的。这项工作重点是使用PCM (T ≠ 0) 来计算新合成SHE的α衰变和自发裂变半衰期。对原子序数为Z=120的SHE的合成和研究特别值得关注，因为预计这种元素具有魔数质子。在这项工作中，我们使用特定的植入能量值（ER）和颈长变量（ΔR）来预测Z=120同位素的α衰变半衰期，并将这些预测与其他理论模型的结果进行比较。此外，我们还分析了中子数增加对α预形成概率的影响。研究结构如下：第2节概述了所使用的模型。第3节展示了原子序数从Z=84到Z=120的SHE的预形成概率及α衰变和裂变半衰期的计算和结果。最后，第4节总结了研究的主要成果。

**预成簇衰变模型（PCM），T ≠ 0 MeV**
预成簇衰变模型主要基于伽莫夫的α衰变理论。在该模型中，使用了更现实的核势能，即核接近势能，而不是简单的平方势能阱。与伽莫夫理论不同，后者假设α衰变的预形成概率为1，该模型为每个发射的碎片分配了一个预形成概率P0。该模型中的衰变常数[17]、[47]、[48]由以下表达式给出：
(1) ?? = ??0??????0。
相应的半衰期（??12）由以下表达式给出：
(2) ??12 = ??????2??。
同样，在DCM的（?= 0）情况下，复合核（CN）的衰变截面定义为：
(3) ??0 = ????2???0???,?? = √2????????.?2
因此，DCM和PCM (T ≠ 0)之间的差异仅是一个常数。然而，在接下来的分析中，我们使用PCM (T ≠ 0)的方程(1)和(2)。在方程(1)中，νo表示簇撞击障碍的频率。在该模型中，半径为Ro的核的攻击频率为ν0 = velocity/R0 = (2E2/μ)1/2/R0，其中μ是约化质量。与Q值相关的动能定义为E2 = (A1/A)Q。此外，P0表示预形成概率，而P表示屏障穿透能力，这对应于质量不对称性??=(??1???2)/(??1+??2)和相对分离R。对于母核的衰变，使用穿透路径的第一个转折点Ra来计算穿透能力，如图2所示，例如300120 → 300120+α的衰变。转折点Ra定义为：R = ????=??12(??1,??)+??22(??2,??)+ΔR，其中ΔR表示两个碎片表面之间的距离。这个参数考虑了颈部形成效应，因此被称为颈长参数。另外，(4) ????2(????,??) = ??02(??)3[1+∑??????3??3??(0)??2(????)]，以及(5) ??02(??) = [1.28???1/3???0.76+0.8????1/3??]×(1+0.00073??2)。表2提供了在292116的最终衰变产物之一的母核(284Cn)衰变过程中使用的各种参数的估计值。所选超重元素(SHE)的α衰变和裂变半衰期的完整集合（包括那些没有实验数据的情况下预测的半衰期）在表3中呈现。我们计算中考虑的裂变母核来源于以下衰变链：300120 → 280Ds、299120 → 267Rf、298120 → 282Cn、295118 → 267Rf、293116 → 289Fl → 285Cn → 281Ds → 277Hs、292116 → 284Cn、288Fl → 284Cn、285114 → 281Cn → 277Ds → 273Hs → 269Sg → 265Rf。此外，我们还研究了中子数增加对α粒子预形成概率P0的影响。表1列出了268Db在不同中子能量(ER, MeV)值下的颈部长度和计算得出的预形成概率P0、穿透概率P以及α衰变半衰期。α衰变半衰期通过实验确定为= 16+6?4h。表2列出了284Cn衰变过程中计算的颈部长度以及预形成概率P0、穿透概率P和裂变半衰期。实验测得的裂变半衰期为97ms。表3评估了PCM (T ≠ 0) 计算的log10T1/2值，并与实验数据及先前报告的理论估计值进行了对比；在缺乏实验数据的情况下，列出了最高ER (MeV) [6]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]的数据。我们首先通过计算fragmentation potential（V(?)来开始模拟，该潜在值使用方程式(6)获得，并且对于高度预形成的碎片达到最小值。因此，将P0分配给那些最小化碎片化过程的碎片，从而提供关于原子核的结构信息。图1(a)–(c)分别展示了298120、299120和300120同位素的预形成概率分布。图中还标出了每个母核最有利的分裂碎片对。从图中可以看出，各种碎片表现出较高的预形成峰值，表明α衰变和裂变都是具有显著预形成值的可行衰变方式。该模型将P0视为一个相对量，因此对于每个衰变事件——无论是涉及α粒子还是裂变碎片及其互补碎片——P0都是与衰变系统内的所有其他可能的(A1, A2)碎片组合进行比较得出的。此外，即使fragmentation potential有微小变化，也可能导致所有碎片中的P0重新分布。此外，P0是一个模型依赖的参数。例如，在我们的模型中，α衰变的P0大约为10?8（见表1和参考文献[60]），而在参考文献[61]中，P0的范围是0.01到0.1。这些为各种SHE α衰变计算出的P0值用于研究它们随中子数增加的演变情况，这将在后面详细讨论。这些高度预形成碎片的发射概率由散射势决定，以及它们通过量子隧穿穿透屏障的能力。超重元素300120通过α粒子作为出口通道衰变时的散射势在图2中表示。点Ra和Rb对应于满足条件WKB隧穿概率方法中???(????)=???(????)=??????????的第一和第二转折点。使用这些散射势V(R)，我们使用方程式(10)计算了发射碎片的穿透性(P)。表1列出了268Db衰变的P0和P值。由于某些α衰变链最终导致最终核的自发裂变，图3(a)和(b)展示了284Cn的预形成概率和散射势图，284Cn是292116 α衰变链的最终产物。284Cn裂变为132Te和150Nd的路径在图3(b)中展示，这是能量上最有利的分裂路径。通过将得到的P0和P值代入方程式(1)并使用方程式(2)，我们随后估算了半衰期。表1总结了我们在不同温度T (MeV)下，针对选定的ER获得的α衰变半衰期的计算结果，以及母核268Db的最佳拟合颈部长度参数ΔR。最优ΔR值位于大约2 fm的潜在范围内。显然，ΔR随着ER的变化而仅有微小变化，这意味着可以使用外推或插值来计算ΔR值，这有助于进行预测。此外，P0在选定的ER范围内几乎保持不变，导致类似的α衰变半衰期值。同样，我们通过拟合ΔR也再现了自发裂变(SF)半衰期，如表2所示。值得注意的是，对于SF获得的ΔR值比α衰变的要小，这与参考文献[34]中的先前发现一致。表3提供了在有限温度(T ≠ 0)下使用Preformed Cluster Model (PCM)计算的半衰期值。从表中可以清楚地看到，PCM (T ≠ 0)计算出的α衰变和裂变半衰期与实验数据之间有极好的一致性。此外，我们还预测了Z = 120同位素的α衰变半衰期，并将其与其他理论模型的预测进行了比较。对于未测量的α衰变半衰期，理论上使用计算出的Qα值进行预测，同时保持恒定的反冲能量范围(??R=18.5 MeV)。自由参数ΔR是通过多变量线性回归分析得到的参数化公式优化的：Δ?????=?0.003278???+0.017393??????0.020747?(???????)+1.491403，其中第一项捕捉了超铀系元素范围内的体积行为，第二项考虑了可用动能与屏障穿透几何形状之间的相互作用，第三项考虑了母核中的中子过剩。表3列出了由此产生的半衰期。此外，图4展示了由ΔR变化引起的半衰期不确定性的传播，表明颈部长度5%的变化会导致半衰期大约一个数量级的变化，证实了我们模型预测的稳健性。类似地，基于此，我们可以利用参数化来确定Q值变化如何系统地改变分裂时的相应颈部长度。预计这些预测将为即将进行的Z = 120同位素实验研究提供有意义的见解。另外，还研究了中子数增加对原子核内α团簇预形成的影响。图5展示了α粒子预形成概率(P0)随中子数(N)的变化。观察到在中子壳层闭合(N=126)时，α P0的值突然下降，然后在N=178之前逐渐增加。这表明对于Z=116-120的核，在N=178处出现了亚魔数效应。Zhishuai Ge等人[62]也报告了在N=178处的类似亚魔数效应。在我们之前的工作中，我们研究了α预形成因子随原子序数(Z)增加的演变。随着Z远离质子壳层闭合，P0增加[48]（当前图中还展示了Z=84、88、92的数据）。壳层闭合对P0的影响与先前的发现一致，表明P0在核壳层闭合时最低，并且随着远离壳层闭合而增加。这进一步加强了壳层结构在α团簇预形成概率中的关键作用。因此，P0为核结构提供了宝贵的见解，并且是计算α衰变半衰期的可靠参数。图6系统性地展示了使用PCM (T ≠ 0)计算的已知和预测的重元素及超重元素(SHE) Z=84-120的α衰变半衰期。无论是当前工作还是之前的研究[17]、[48]，计算出的半衰期都与PCM (T ≠ 0)的结果吻合良好，证明了其在再现重元素和SHE的实验半衰期方面的有效性。通过系统分析，显然在N=126到N=178的壳层效应范围内，大多数SHE表现出对自发裂变的较高稳定性。尽管存在强烈的库仑排斥作用，但壳层效应有助于裂变屏障的形成。