激光粉末床熔融Inconel 625延性失稳起始的信息论量化：基于费雪信息的前兆检测方法

《Mechanics of Materials》：Information-theoretic quantification of ductile instability onset in Laser Powder Bed Fusion Inconel 625: A Fisher Information approach with precursor detection

　　

# 摘要

增材制造金属构件中延性失稳起始点的检测仍然是结构完整性保证方面的一项持久挑战，特别是在激光粉末床熔融（LPBF）工艺中，传统的判据（如Considère条件）对工艺固有的随机微观结构异质性的敏感度不足。本文提出了一种费雪信息（Fisher Information）框架，用于对LPBF Inconel 625构件的机械失稳进行定量、先验检测。我们制定了一个经验失稳指数（Empirical Instability Index），该指数源自宏观应力场的瞬时费雪信息，将应力-应变集合数据视为由潜变量（微孔体积分数）参数化的高斯似然函数的实现。该框架首先使用校准到LPBF IN625性质的随机Gurson–Tvergaard–Needleman（GTN）代理模型进行理论验证（E=170 GPa，σy=650 MPa），其中500次蒙特卡洛实现证实费雪信息标量在?=0.6008处崩塌，与合并阈值（f=fc）精确一致。随后，该框架应用于NIST AM-Bench 2022活动的实验拉伸数据（5个ASTM E8试样，as-built IN625）。经验失稳指数在?=0.1945处达到峰值，随后急剧崩塌，结构失效在?=0.232处被检测到——相较于理论预测约减少了2.6倍。这提供了一个Δ?=0.0375应变单位的前驱窗口，提供了对即将发生的孔洞合并的可测量预警。理论崩塌（?=0.6008）与经验崩塌（?=0.232）之间的显著差异归因于工艺诱导缺陷的固有群体——气孔、未熔合孔洞和表面粗糙度——存在于as-built LPBF材料中，这些缺陷加速了孔洞合并动力学，远超纯基质代理模型的预测。该前驱窗口提供了一种定量、无模型且实时兼容的准则，用于增材制造航空部件的结构健康监测。

# 引言

由激光粉末床熔融（LPBF）制造的金属构件的结构认证仍然是增材制造（AM）在安全关键航空航天和核应用中广泛采用的主要障碍之一（DebRoy et al., 2018; Frazier, 2014）。与锻造合金不同，其微观结构相对均匀，LPBF材料继承了工艺诱导缺陷的随机群体——气孔、未熔合孔洞和残余应力集中——导致机械响应的试样间显著差异（Sanaei and Fatemi, 2021; du Plessis et al., 2020）。超高速X射线成像揭示，激光熔化期间的匙孔不稳定性会产生具有复杂且通常为细长形态的亚表面孔，难以通过传统密度测定法检测（Cunningham et al., 2019; King et al., 2014）。这种变异性对于镍基高温合金如Inconel 625尤为突出，其中柱状枝晶凝固、Laves相析出和气体孔隙的相互作用产生了难以进行确定性预测的微观结构景观（Marchese et al., 2017; Lass et al., 2017; Kreitcberg et al., 2017）。最近的解析框架进一步证明，LPBF工艺参数可以通过耦合熔池形成与连续介质损伤力学的集成多物理场模型，系统地关联到由孔隙引起的断裂强度和塑性降低（Teimouri et al., 2026）。

目前预测此类材料延性失稳起始点的方法主要依赖现象学判据。Considère经典条件（dσ/d?=σ）虽然对均匀板材很优雅，但隐式假设了单一的确定性应力-应变曲线，且从根本上对损伤过程的统计特征不敏感（Hutchinson and Neale, 1977）。Gurson–Tvergaard–Needleman（GTN）多孔塑性模型族（Gurson, 1977; Tvergaard, 1981, 1982; Tvergaard and Needleman, 1984）通过明确跟踪孔洞体积分数f作为内部状态变量，提供了一种具有微观力学基础的替代方案。Benzerga和Leblond（2010）以及Besson（2010）的全面综述已确立了GTN框架作为延性断裂（通过孔洞生长至合并）的标准连续介质描述。最近的微观力学分析进一步阐明了三轴性和Lode参数依赖的从孔洞生长到合并的转变（Liu et al., 2023; Khan and Benzerga, 2022），而专门为增材制造金属材料改编的渐进损伤模型已将GTN框架扩展以考虑工艺诱导的初始孔隙率（Pineda et al., 2024）。然而，该模型需要校准成核、生长和合并参数（fN, sN, ?N, fc, fF），这些参数无法通过标准拉伸测试常规获取。纳入三轴性依赖的孔洞生长（Rice and Tracey, 1969）和合并建模（Pardoen and Hutchinson, 2000）的扩展提高了预测保真度，但校准仍然是一个持久挑战。原位同步辐射X射线计算机断层扫描可以直接测量f（Maire and Withers, 2014），但此类仪器对于常规质量保证来说费用过高。

信息论提供了一种根本不同的视角。由Fisher（1925）引入的费雪信息矩阵（FIM），在Amari和Nagaoka（2000）的信息几何框架中得到形式化，并被Frieden（2004）系统化为物理推理的统一原理，量化了可观测统计分布对其潜在参数扰动的敏感度。Cramér–Rao下界（Rao, 1945）确立了FIM的逆矩阵设定了一个基本限制，决定了从有噪观测中估计潜在参数的精度。在材料力学背景下，可观测量为宏观应力σ，感兴趣的潜变量为微孔体积分数f。当名义相同试样的应力-应变曲线集合被建模为高斯似然σ|f～??(μ(f,?), σ2n(?))时，每个应变水平的标量费雪信息为：

?(f;?) = (1/σ2n)(?μ/?f)2 + (1/2σ?n)(?σ2n/?f)2

其中第一项捕捉位置信息（平均应力如何随孔隙率变化），第二项捕捉尺度信息（应力分布如何随孔隙率变化）。物理解释很直接：高?(f)意味着内部损伤的微小变化会在宏观应力响应中产生大而可检测的变化——材料在其机械输出中编码了其微观结构状态。相反，?(f)→0的崩塌表明应力场对损伤状态变得不敏感，标志着不可恢复失稳的信息论起始点。

近年来，将信息论和基于熵的描述符应用于经历不可逆转变的物理系统的兴趣与日俱增。Prokopenko等人（2011）证明费雪信息可作为复杂动力学系统临界转变检测的普适序参量。Runge等人（2019）利用信息论因果推断进行气候临界点检测。在固体力学领域，Naderi等人（2010）表明循环加载期间产生的热力学熵在失效时达到固定的断裂熵，与载荷幅度、应力状态或频率无关；Basaran（2021）通过统一力学理论扩展了这种联系，将Boltzmann熵产生直接耦合到材料的本构退化。信息论指标也已被采用用于材料变异性下结构拓扑的不确定性量化（Jalalpour and Tootkaboni, 2016）。在结构健康监测（SHM）中，Worden等人（2007）阐述的基本公理和Farrar和Worden（2007）提出的操作框架认识到损伤检测本质上是一个统计模式识别问题——这一视角自然地引入了信息论量化。然而，将FIM应用于结构金属延性失效检测的具体问题——特别是增材制造合金——仍然未被探索。

本文提出了这样一个框架。我们制定了一个基于宏观应力场瞬时费雪信息的经验失稳指数，并证明其能够在结构崩塌之前以可量化的前驱时间检测到延性失稳的起始点。该框架首先使用校准到LPBF IN625性质的随机GTN代理模型进行理论验证，随后应用于NIST AM-Bench 2022活动的实验拉伸数据（Habib et al., 2022; Levine et al., 2020）。据我们所知，这是费雪信息几何首次应用于增材制造金属机械失效检测。

# 章节摘要

## LPBF Inconel 625的机械行为

Inconel 625（UNS N06625）是一种固溶体强化的镍–铬–钼高温合金，因其优异的耐高温强度和耐腐蚀性组合，被广泛用于航空航天涡轮部件、海洋应用和核反应堆内部组件（Marchese et al., 2017）。通过LPBF处理时，所得微观结构特征为沿构建方向定向的细柱状枝晶、显著的晶体学织构以及不可忽视的……

## 用于理论验证的GTN代理模型

为了建立一个孔洞体积分数f精确已知的受控环境，实现了一个简化的单轴GTN模型。该模型通过显式前向Euler回映射方案跟踪三个内部状态变量——宏观应力σ、累积塑性应变?p和孔洞体积分数f。单轴简化得到σeq=|σ|和σm=σ/3，将GTN屈服函数（公式(2)）简化为一个关于σ的非线性方程，在每个应变步求解……

## GTN代理验证

图2展示了GTN蒙特卡洛集合的三联面板诊断。在面板(a)中，应力-应变包络线（μ±2σ，第5至第95百分位界限）表现出多孔延性固体的特征行为：初始硬化阶段后，随着孔洞生长减少有效承载截面积而逐渐软化。集合分散在?≈0.35之后显著扩大，反映了初始孔隙率扰动通过非线性孔洞生长和……的放大效应。

## 局限性与未来方向

尽管提出的费雪信息框架展示了强大的检测能力，但必须承认若干局限性，以界定当前发现并指导未来发展。

## 结论

本研究引入了一种信息论框架，用于检测增材制造金属中延性失稳的起始点，应用于as-built LPBF Inconel 625。主要发现如下：

1. 从宏观应力-应变数据集合统计量计算得到的费雪信息标量?(f;?)，在孔洞合并起始点经历急剧崩塌。在GTN代理模型中，这一崩塌发生在?=0.6008，与临界状态的穿越精确一致……

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**CRediT作者贡献声明**

Sandeshkumar Ramesh Gaykwad：写作 – 原稿、软件、方法论、形式分析、概念化。
Chelsa Dongarwar：数据整理、软件、验证。
Shrikant Gunjkar：写作 – 审阅与编辑、验证、监督。
Sachin Komble：调查、写作 – 审阅与编辑。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

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**Sandeshkumar Ramesh Gaykwad | Chelsa Dongarwar | Shrikant Gunjkar | Sachin Komble**

印度马哈拉施特拉邦浦那Vishwakarma理工学院机械工程系，邮编411037