AS-DQCNN：角度叠加增强的递减量子卷积神经网络用于图像分类

《Neural Networks》：AS-DQCNN: Angle superposition-augmented decreasing quantum convolutional neural network for image classification

　　

摘要

在量子计算快速发展的驱动下，各种量子卷积神经网络（QCNN）不断涌现。QCNN 是量子计算与经典卷积神经网络的结合，旨在利用量子计算的特性——如叠加和纠缠——来增强图像分类中的特征提取能力。然而，在现有的大多数QCNN中，量子池化层（QPL）将量子比特数减半，从而导致图像特征的指数级减少。我们借鉴了递减量子卷积神经网络（DQCNN）二分类器，其中QPL由递减参数量子电路构建，使每个QPL的图像特征减少量从 N 降为 N2。为了有效适应多分类任务并应对数据集分布不平衡可能带来的模型分类性能下降这一潜在挑战，我们通过引入角度叠加（AS）技术设计了一个鲁棒的DQCNN（称为AS-DQCNN）。该方法旨在通过将除特定正类外的所有剩余类别叠加为一个合成负类，与确定的正类一起生成一个平衡的数据集。因此，AS-DQCNN模型既适用于二分类也适用于多分类任务。特别是，后者可以通过利用多个DQCNN（主干网络）并结合一对一策略实现，因为DQCNN主干被定义为量子二分类器。此外，我们通过执行45个二分类任务验证了DQCNN主干的性能，并使用多个DQCNN在MNIST和Fashion-MNIST数据集上评估了AS-DQCNN的多分类任务性能。实验结果表明，DQCNN主干在二分类中实现了高精度和快速收敛，而AS-DQCNN在两个数据集上都提供了优越且平衡的多分类精度，宏平均精确率、召回率和F1分数均超过95.70%。对比实验显示，DQCNN主干在平均准确率和峰值准确率方面展现出有竞争力的性能，并在更复杂的Fashion-MNIST数据集上表现尤为出色。尤其是与DQCNN主干相比，AS-DQCNN在MNIST上实现了3.45%的Top-1准确率提升，在Fashion-MNIST上实现了7.24%的提升，而损失值相当，这证实了AS方法在处理数据不平衡方面的有效性，配对t检验也证实了这一点（两个数据集的 p 值均 < 0.001）。最后，我们评估了AS-DQCNN的电路复杂度和噪声敏感性，主要表明其在具有可接受噪声阈值的含噪中等规模量子（NISQ）设备上的适用性。

引言

图像分类是众多实际应用中的一项基本问题，已激发了大量研究工作。卷积神经网络（CNN）作为一种经典的图像分类模型，能够从输入数据中自动提取相关特征，并已在多种应用场景中展现了其广泛适用性，从图像识别（Simonyan 和 Zisserman, 2014）到精准医疗（Goh 等, 2017）。然而，随着数据规模在数据量和维度方面的增加以及分类任务的复杂性提升，CNN面临着计算速度慢、效率低以及计算难度大、成本高等问题。幸运的是，在量子计算技术快速发展的浪潮中，量子机器学习（QML）（Ding, Li, Zhou, 2025；Gong, Chen, Zhou, Zeng, 2025；Huang, Tan, Xu, 2021；Huang, Chang, Lin, Zhang, 2023a；Li, Zhou, Xu, Luo, Hu, 2020）已成为一个融合了量子物理（尤其是量子计算）与经典机器学习的先进跨学科领域。

作为一种杰出的QML模型，QCNN在核心原理和架构上将量子计算与经典CNN有机整合，既实现了CNN高效的特征提取能力，又利用了量子叠加、纠缠和干涉带来的指数级加速潜力。具体而言，它通过参数化量子电路模拟卷积核的操作，通过选择性地测量和丢弃部分量子比特来模拟经典下采样过程，从而实现系统的"缩减"和信息的"压缩"，并利用量子纠缠捕捉特征之间的非线性相关性。2019年，Cong 等人（2019）开创性地开发了一个QCNN模型，将CNN的关键特征和结构扩展到量子领域，展示了解决CNN无法有效处理的具有指数级复杂性的量子多体问题的能力。2020年，Oh 等人（2020）描述了一个QCNN模型，该模型不仅能增强CNN所处理问题的性能，还能解决CNN无法触及的问题，并能达到与CNN相当的性能。2021年，Oh 等人（2021）进一步提出了一个资源高效的QCNN模型用于图像分类，通过引入量子随机存储算法来处理海量数据，在特征提取效率上与CNN不相上下。与此同时，Liu 等人（2021a）提出了一个QCNN及支持混合量子-经典损失函数自动梯度计算的框架，在俄罗斯方块数据集的分类任务中实现了比经典结构CNN更高的准确率。特别是，Pesah 等人（2021）发现梯度方差的下界由多项式衰减率界定，从而排除了 barren plateau（贫瘠高原）问题的存在。2022年，Tak 等人（2022）提出了一种全参数化和浅层的QCNN用于监督分类问题，并在 Pennylane 上评估了其性能，结果表明其在类似训练条件下显著优于CNN模型，且与含噪中等规模量子（NISQ）设备有着良好的适配性。同年，MacCormack 等人（2022）提出了一种分支QCNN，通过大量利用中途测量结果，展现了比标准QCNN更高的表达能力和更强的学习性能。2023年，Baek 等人（2023）提出了一种新颖的三维可扩展QCNN用于点云数据处理，允许提取足够范围的特征。2024年，Gong 等人（2024）设计了一个采用纯变分量子电路和混合振幅编码的QCNN，在收敛速度和图像分类准确率方面均优于经典CNN，进一步证实了量子态编码的重要性。2025年，Lee 等人（2025）提出了一种通用QCNN架构，能够处理任意维度的输入数据并优化量子资源分配，解决了传统QCNN在处理经典数据时要求输入量子比特数必须为2的幂次方的关键限制。实验结果表明，新架构在多个具有不同维度的数据集上（包括MNIST和Landsat卫星影像）的分类准确率上比肩或超越了经典CNN。同年，Ahmed 等人（2025）构建了一个标准化框架来评估量子噪声如何影响涉及QCNN在内的现有网络的性能。实验结果表明，QCNN具有相对优越的噪声抗扰性，为NISQ时代的模型选择提供了一个优雅候选方案。最近，He 等人（2025）探索了将QCNN应用于图像去噪领域，生成了一种量子去噪卷积神经网络，在多个数据集上展现了良好性能。

综上所述，QCNN已被广泛应用于多个领域，涉及CNN可解决的问题以及CNN无法触及的问题，如量子相识别、量子纠错优化、图像去噪和图像分类等。它通过实现更高的计算效率和更低的复杂度，以及更优越的模型性能，超越了经典CNN模型。尽管具有这些优势，当前的QCNN模型仍存在两个显著限制。一方面，量子池化层（QPL）将量子比特数减半，导致特征信息的指数级减少。另一方面，量子卷积核通常限于相邻量子比特的相互作用，阻碍了全局特征的有效提取。这些因素最终削弱了模型的学习能力，损害模型性能。令人振奋的是，一种有前景的方法应运而生。2024年，Wu 等人（2024）设计了递减量子卷积神经网络（DQCNN）来专门规避上述第一个问题，其中池化层由递减参数量子电路构建，规避了指数级信息减少的问题。在此基础上，我们将其重新用于图像分类，而非 Wu 等人（2024）中的量子态分类任务，代表了一种应用层面的创新。可以验证的是，对于二分类任务，该DQCNN模型在大多数现有QCNN中实现了更优的性能，体现在更快的收敛速度和更高的准确率上。然而，对于多分类任务，DQCNN原有的编码和测量方法在本质上限制了高维信息向量子态的高效编码以及判别性特征的提取，因此难以直接处理原始图像输入。为此，我们进一步利用角度叠加（AS）技术（Qi 和 Hu, 2024）对数据集进行预处理。为了生成平衡数据集，我们首先选择一个类别作为正类，然后应用AS方法将所有剩余类别叠加以创建一个合成负类。通过这种方式，一个量子二分类器（QBC）便能够应对存在不平衡数据集的多分类任务。

为了充分利用AS方法的数据平衡能力和DQCNN的高效架构，我们将AS整合到DQCNN框架中，开发了一个增强的AS-DQCNN用于图像分类。本工作的主要贡献总结如下：

1. 通过将AS方法与DQCNN框架结合，提出了一种新颖的用于图像分类的AS-DQCNN模型，保留了AS方法和DQCNN架构两者的优势。

2. 所引入的AS方法旨在通过将除确定的正类外的所有剩余类别叠加为合成负类来生成平衡数据集，使AS-DQCNN成为一个灵活的模型，在一对一策略的辅助下能够处理二分类和多分类任务，在一定程度上实现了技术集成创新。

3. 通过在MNIST和Fashion-MNIST数据集上分别实施45个二分类任务，验证了DQCNN主干的性能，使用的是 Origin Quantum 提供的VQNet框架（Chen 等, 2019）。特别是，由于DQCNN被定义为量子二分类器，需要多个带有AS技术的DQCNN（即AS-DQCNN）来完成多分类任务。实验结果表明，DQCNN主干在二分类中取得了令人瞩目的准确率和收敛速度，而AS-DQCNN展现了更优越且更稳定的性能，在MNIST上实现了3.45%的Top-1准确率提升，在Fashion-MNIST上实现了7.24%的提升，同时保持了相当的损失值。AS-DQCNN明显更小的标准差进一步表明其训练稳定性得到增强。

本文其余部分的安排如下。第2节介绍了与量子二分类器、DQCNN模型和AS方法相关的理论基础。第3节描述了AS-DQCNN模型，并提供了损失函数和梯度优化分析。第4节展示了在MNIST和Fashion-MNIST数据集上评估的二分类和多分类任务实验结果。此外，讨论了包括AS-DQCNN与DQCNN主干对比、与现有QCNN模型及若干经典基线对比在内的对比实验。第5节提出了结论和未来研究方向。

相关理论

在本节中，我们首先介绍量子二分类器（QBC）的框架和主要步骤。然后，我们展示DQCNN模型的框架和电路组成。最后，我们解释本文采用的AS方法原理。在此之前，本文采用的一些基本符号如表1所示。

基于角度叠加增强的递减量子卷积神经网络

在本节中，我们首先提出一个由AS方法增强的DQCNN模型（AS-DQCNN）。然后，展示AS-DQCNN模型中使用的损失函数和梯度优化算法。最后，我们从理论上分析并总结了AS-DQCNN模型的表达能力和可训练性。

实验与讨论

为了严格评估所提出的AS-DQCNN模型在图像分类任务上的性能，我们使用 Origin Quantum 提供的VQNet框架（Chen 等, 2019）进行了一系列全面的模拟实验。在4.1小节中，展示了所用主要数据集和相关实验配置。在4.2小节中，基于训练（测试）损失、准确率和收敛速度分别验证了DQCNN主干的可行性。

结论

我们通过利用AS来增强DQCNN，设计了一个用于图像分类的AS-DQCNN模型。一方面，DQCNN主干旨在缓解现有QCNN中量子池化层减半量子比特数所引起的图像特征指数级损失问题。另一方面，引入AS技术以应对不平衡数据集分布对分类性能的不利影响，尤其是在多分类任务中。

作为期望的结果，结构良好的AS-DQCNN是可应用的。

CRediT作者贡献声明
Yanyan Feng：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源、获取经费、形式分析、概念构思。Yan Li：撰写 – 初稿、可视化、项目管理、方法论、概念构思。Jie Li：可视化、软件、方法论、获取经费、概念构思。Jun-yu Quan：可视化、验证、软件、调查。Jian Zhou：验证、调查、形式分析。Jinjing Shi：监督、资源、方法论、经费。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在可能影响本文所述工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢
本研究由[中国国家自然科学基金]资助，项目编号[62201620]、[62272483]和[62202505]，[湖南芙蓉人才计划 – 青年支持类]资助，项目编号[2025QT-10]，[湖南省杰出青年科学基金]资助，项目编号[2023JJ10078]，以及[中南林业科技大学引进人才科研启动基金项目]资助，项目编号[2021YJ0050]。

Yanyan Feng | Yan Li | Jie Li | Jun-yu Quan | Jian Zhou | Jinjing Shi