一种用于翻卷破碎波的最小二乘拟合界面重建与 isoAdvector 耦合方法

《Ocean Engineering》：A coupling method of least squares fit interface reconstruction and isoAdvector for plunging breaking waves

　　

• Plic-LSFIR方法概念简单，在编码中可以实现有效且高效的实施。• 该方法能够高精度预测界面运动和曲率，即使在粗网格和非结构化网格上也表现良好。• 适用于具有表面张力的气泡和液滴自由表面演化过程的模拟。• 与CLSVOF方法相比，它能更好地捕捉波浪破碎过程中的关键现象。引言波浪破碎是气水界面处一种强非线性、多尺度的物理过程，在海洋物理中发挥着基础性作用（Hu等人，2024）。在破碎过程中，自由表面经历剧烈变形，伴随海水液滴被喷入大气以及空气被卷吸入水体。因此，波浪破碎对于船舶性能、沿岸力和气泡流预测至关重要（Eswaran等人，2024；Wu和Chang，2024）。近年来，破碎波浪及相关气泡和液滴动力学的数值模拟已成为研究热点，引起了学术界和工业界的高度关注（Liu等人，2024；Shao等人，2025）。特别是常见的 plunging breakers 具有强烈的气水相互作用，产生各种尺度的气泡和液滴。在这些现象中，不混溶流体界面的行为对整个系统的性能有至关重要的影响（Sin等人，2025）。由于波浪破碎界面通常具有复杂几何形状并经历随时间变化的演化，精确的数值建模对于提高效率、确保运行安全和促进技术发展至关重要（Fu等人，2025；Zhang等人，2024）。两相流的数值方法大致可分为界面追踪方法和界面捕捉方法。界面追踪方法通过显式表示界面，例如使用标记点或拉格朗日方法。它们提供了高精度，但在界面发生拓扑变化时面临困难。界面捕捉方法在固定的欧拉网格上隐式表示界面。它们以自然的方式处理界面合并和破碎。这一特性使它们成为严重界面变形流动（如波浪破碎）的首选方案。此外，针对两相流还发展了其他方法，包括相场法、光滑粒子流体动力学和格点玻尔兹曼方法。在界面捕捉方法中，VOF（流体体积）方法和水平集方法是使用最广泛的两种方法。然而，可靠地预测尖锐界面运动仍然是一个重大挑战。在界面经历大幅变形的动态条件下，这一困难尤为突出（Zhao等人，2025）。两种广泛使用的数值方法——VOF方法和水平集（LS）方法——各自存在固有的局限性，影响了其精度（Mookherjee等人，2025；Okagaki等人，2023）。VOF方法能保持优异的守恒性并有效捕捉尖锐界面拓扑，但会在曲率估算中引入较大误差，这不利影响表面张力建模（Kumar和Premachandran，2022）。相比之下，标准水平集方法提供光滑精确的曲率计算，但存在众所周知的质量守恒误差，主要原因是用于界面表示的符号距离函数并不表现为被动输运的标量（Boniou等人，2022；Xia和Kamlah，2024）。VOF方法大致可分为几何型和代数型两类。几何VOF方法通常比代数方法产生更尖锐、更精确的界面表示，因为它们使用分段线性段在每个计算单元内重构界面。近年来开发了多种几何VOF技术，如供体-受体方案（Hirt和Nichols，1981）、简单线界面计算（SLIC）（Noh和Woodward，1976）和分段线性界面计算（PLIC）（Youngs，1982）。一项全面的综述比较了这些几何方法与基于通量校正传输的VOF方法，证明PLIC作为二阶格式具有优越的界面重构精度（Diot和Fran?ois，2016）。这一优势在三维模拟中尤为明显，其中PLIC可以精确表示任意凸多面体几何形状。为进一步推进几何VOF技术，isoAdvector方法首先在网格单元内使用等值面（isoSurface）重构界面（Roenby等人，2016），然后通过计算一般多边形面上的淹没面积的时间演化来建模其运动，最后在一个时间步内对淹没区域进行积分以准确估算输运的流体体积。isoAdvector方案在任意网格上稳健运行，在Courant数高达0.5时保持稳定，并且在界面锐利度、体积守恒和计算效率方面相比传统VOF方法有显著改进。需要注意的是，isoAdvector本身并不确定界面法向。法向量必须由外部重构步骤提供。法向的精度直接控制输运体积的精度。因此，重构步骤不是辅助程序，而是整体方案不可或缺的组成部分。这促使将isoAdvector与专门的界面重构方法耦合。为解决这一局限，Scheufler等人提出了plicRDF方法作为isoAdvector的改进（Scheufler和Roenby，2019）。该方法使用前一时间步的法向方向作为初始猜测，并通过重构距离函数对其进行改进。Gamet等人后续基于三个基准算例的验证研究包含了详细的界面曲率分析（Gamet等人，2020）。其结果确认isoAdvector-plicRDF方法在结构化和非结构化网格上始终优于其他被评估的方法（Scheufler和Roenby，2019）。但是，plicRDF方法在界面分裂和合并过程中遇到困难。此外，在高曲率区域会出现非物理变形，特别是当局部曲率半径接近网格尺寸时（Niethammer等人，2025）。因此，plicRDF在界面分裂和合并过程中遇到难题。其欠分辨准则在相邻单元之间的法向偏差超过30°时会放弃重构。因此在几何最复杂的区域——最需要高精度重构的地方——反而放弃了高精度重构。最小二乘拟合界面重构（LSFIR）方法最初由Scardovelli和Zaleski提出，后来由E. Aulisa等人扩展到任意多面体网格，提供了一种确定界面法向的替代方法（Aulisa等人，2007；Scardovelli和Zaleski，2003）。该方法使用加权最小二乘过程拟合相邻PLIC界面段的几何中心处的平面。由于LSFIR直接作用于重构后的界面几何，因此避免了与符号距离函数相关的失效模式，并且无论局部曲率分辨率如何，都能保持良态的线性方程组（López和Hernández，2022）。综合基准测试表明，LSFIR在立方网格、扭曲立方网格和四面体网格上达到了与迭代Swartz界面重构方法（SWIR）相当的精度，两种方法均表现出二阶收敛；然而，SWIR的计算代价远高于基于梯度的方案，而LSFIR的效率与守恒水平轮廓方法（CLCIR）相当。此外，在非凸不规则多面体网格上，LSFIR在所有测试方法中提供了最高的重构精度。这些特性使LSFIR特别适合实际工程应用中遇到的通用多面体网格。在此背景下，最小二乘拟合界面重构提供了一种有前景的替代方案。它直接作用于重构后的界面几何，无需距离函数。然而，关于LSFIR的研究仍然非常有限。据我们所知，此前尚无工作将LSFIR与基于PLIC的几何输运框架耦合。本研究通过提出isoAdvector框架下的plic-LSFIR重构方案来弥补这一空白。在所提出的方案中，plicRDF的重构距离函数被PLIC界面几何的加权最小二乘拟合所取代。由此产生的线性方程组无论局部曲率如何都保持良态。此外，引入了一种局部稳定的收敛策略。一旦界面单元的法向稳定，该单元即被冻结，从而消除了plicRDF的全局残差评估。此外，原始LSFIR的固定30°角度松弛限制被物理自适应阻尼限制所取代。该限制从局部界面几何和速度梯度张量导出。因此，无需经验阈值即可保持稳定性。本文其余部分结构如下。第2节介绍控制方程并比较所提方法与现有方法。第3节详述具体的耦合策略。第4节通过若干基准算例评估该方法，包括Zalesak圆盘、反向单涡流动、3D变形流动和单上升气泡。第5节通过模拟淹没底鼓包上的波浪翻转，展示了plic-LSFIR方法捕捉船舶水动力学典型气水混合现象的能力。从模拟波场中识别整体破碎过程和关键事件，并与公开实验数据进行对比验证。最后，第6节总结本研究的主要发现和结论。章节片段控制方程流动被视为层流、等温且不可压缩。假设气液界面处的质量传递可忽略不计。控制方程为连续方程和动量方程。不可压缩质量守恒方程为：?·u=0 其中u表示速度矢量。动量演化的Navier-Stokes方程写作：ρ?u/?t+ρ?·(uu)=?·(μ(?u+?Tu))??p+ρg+Fσ 其中p、ρ、μ分别为压力、密度和粘度，g为重力。Fσ表示数值测试我们的数值实现基于OpenFOAM框架构建。所有界面重构和二维输运测试在单个计算核心上执行，而三维输运算例利用八个核心运行。性能数据采集于配备128GB内存的12代Intel Core i9-12800K×24处理器上。这些非结构化网格中的单元数与先前研究中使用的四边形网格的单元数保持相当。对于二维Plunging波浪在淹没鼓包上的破碎波浪破碎过程，特别是plunging breaking，在陡峭波浪形成、射流翻转、飞溅、空气卷吸以及相关的失稳、相干涡和湍流结构方面仍未被充分理解。最近的实验和计算流体力学（CFD）研究主要聚焦于破碎过程的定性描述、能量耗散、涡结构、波浪冲击、空气卷吸、冲浪区建模和多尺度结论本研究提出并评估了用于两相流的plic-LSFIR方法。该方法通过一系列大变形测试算例（包括Zalesak圆盘、反向单涡流动、3D变形流动和单上升气泡）在多个网格上进行了定量评估。随后将其应用于模拟淹没鼓包上的plunging波浪破碎，并将数值结果与实验数据进行系统对比。基于这些发现，可以得出以下结论CRediT作者贡献声明Sihang Wang：软件、调查、形式分析。Fu Chen：方法论。Jianyang Yu：撰写—审查与编辑、概念构思。Jiaping Ma：指导。Peigang Yan：撰写—审查与编辑。利益冲突声明作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。Sihang Wang|Fu Chen|Jianyang Yu|Jiaping Ma|Peigang Yan