基于交互多模型的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波用于单轴旋转惯性导航系统/全球导航卫星系统组合系统

《Ocean Engineering》：Adaptive robust UKF based on IMM for single-axis rotation-INS/GNSS integration system

　　

- 基于新型IMM的自适应鲁棒UKF提升了旋转式INS/GNSS性能。
- 多因子机制修正运动学误差和测量离群值。
- 二次调节确保状态协方差的正定性。
- 该方法能选择性地抑制错误通道，同时保留健康通道。

**引言**

受现代海洋技术快速发展的驱动，无人水面艇（USVs）凭借其卓越的机动性和续航能力，已成为水域监测、货物运输和海上搜救中不可或缺的平台（Zhou et al., 2025）。惯性导航系统（INS）和全球导航卫星系统（GNSS）是USVs中普遍应用的导航与定位技术。鉴于两者的互补特性，INS/GNSS组合系统能够结合各自的优势，实现可靠且精确的解决方案（Hu et al., 2020）。在硬件成本方面，高性能GNSS传感器可以相对较低的成本获得。相反，高性能INS传感器的成本较高。近年来，基于微机电系统（MEMS）的INS因其价格低廉、体积紧凑和功耗低而被广泛应用于USV任务中（Liu et al., 2026）。然而，MEMS传感器的显著漂移限制了其在高精度导航中的应用。旋转调制技术（RMT）是一种系统级的漂移补偿方法，单轴旋转INS（SRINS）因其结构简单而最为常见（Liu et al., 2023）。通过补偿水平传感器的漂移，SRINS显著提高了导航精度（Fu et al., 2020）。在本作者的前期研究中（Liu et al., 2023），已实现了系泊条件下基于低成本SRINS的初始对准，而本文的主要研究内容是在复杂且高度动态的海洋环境中实现USV的SRINS/GNSS组合导航。

对于INS/GNSS组合系统，卡尔曼滤波器（KF）是最常用的最优估计方法。在实际的USV系统中，运动学模型通常是非线性的，因此需要应用非线性滤波策略（Liu et al., 2024）。粒子滤波器（PF）、扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）是最典型的非线性方法（Shao et al., 2018）。UKF利用无迹变换规则估计二阶及更高阶的泰勒展开，从而比EKF获得更高的估计精度，且计算量小于PF。然而，UKF的性能取决于精确的系统模型（Yang et al., 2018）。在实际系统中，系统模型经常受到运动学模型误差和测量模型误差的影响。运动学模型误差主要由数学模型误差和随机模型误差组成；载体机动导致前者，而过程噪声统计信息不准确导致后者。离群值和随机模型误差构成了测量模型误差的大部分；前者主要归因于遮蔽、城市峡谷或干扰环境下的卫星信号污染，而后者主要归因于测量噪声统计信息不准确（Gao et al., 2021）。对于处于恶劣环境中的USV系统，由载体机动引起的运动学模型误差和由GNSS信号干扰引起的测量离群值频繁发生，必须优先进行补偿。

为补偿运动学模型误差，通常采用自适应策略。Hu等（2020）应用极大似然技术在机动干扰存在时计算等效过程噪声协方差。此外，Meng等（2016）利用协方差匹配方法估计系统噪声协方差。上述技术通过估计等效过程噪声或测量噪声统计信息来补偿模型误差。然而，历史数据的窗口大小需要通过经验决定，这限制了其适用性。进一步地，基于衰减因子的自适应方法和强跟踪方法被用于解决运动学模型误差和过程噪声变化的问题（Wang et al., 2017, Chen et al., 2013）。这两种方法均采用单一衰减因子，限制了其对多变量系统的跟踪能力。理论上，与单衰减因子方法相比，多衰减因子方法的性能更为有效，因为它能够以不同的速率调节每个通道（Qiu and Guo, 2021）。然而，需要通过迭代方法确定精确的衰减因子，这需要大量的计算资源（Zhou and Frank, 1996）。此外，在UKF中执行Cholesky分解时，必须保证预测状态协方差矩阵的正定性。然而，多衰减因子方法可能会导致正定性丧失，这一问题在学术研究中关注较少。

在测量离群值方面，鲁棒技术已被证明是有效的。Hur和Ahn（2013）使用H∞滤波器来补偿测量误差。该方法的难点在于需要根据经验确定合适的代价函数阈值。Hou等（2022）提出了Huber的M估计以保护滤波器免受离群值影响。Li和Xu（2017）使用联邦卡尔曼滤波器来隔离传感器故障。尽管该方法具有较强的误差检测和隔离能力，但联邦滤波器会带来显著的计算开销。Chang（2014）建议通过增大观测噪声协方差来增强记忆方法以抵御观测离群值的影响。虽然该方法实用且不依赖于精确的数学模型，但所有现有研究均采用单增强因子方法（即所有通道以相同速率修正），导致无误差通道的利用次优。

衰减因子自适应方法和增强因子鲁棒技术因其出色的可操作性而被广泛采用。显然，衰减和增强策略是两种相反的调制方法，即分别增强和减弱新息信息对滤波器的影响。然而，当系统同时存在测量离群值和运动学模型误差时，滤波器无法确定是使用鲁棒策略还是自适应策略。因此，已实施自适应鲁棒策略来解决这一问题。Li等（2016）设计了基于变分贝叶斯和Huber M估计的自适应鲁棒UKF，以补偿时变噪声和测量离群值。J. Wang等（2021）通过结合H∞鲁棒和多衰减自适应算法提高了极端环境下的滤波性能。G. Wang等（2021）利用极大似然估计来处理状态和测量模型误差。这些研究通过组合多种算法实现了自适应和鲁棒能力。然而，既未指定误差类型，也未明确何时实施自适应或鲁棒方法的适用条件。针对上述问题，学者们研究了识别和隔离方法，这类算法可以根据误差类型执行最优滤波器。Hajiyev和Soken（2013）根据Doyle-Stein条件识别的模型误差类型选择合适的滤波器。随后Yuan等（2021）提出了奇偶方程方法来判定过程信息或测量信息中是否存在误差。然而，这两种技术的有效性依赖于精确的数学模型。当系统模型参数随时间变化时，精确估计变得困难。Chang（2014）通过并行运行自适应、鲁棒和标准卡尔曼滤波器，选择新息马氏距离最小的子滤波器作为理想滤波器。Guo等（2022）研究了一种基于假设检验的方法，可以自动在自适应和鲁棒滤波器之间切换。上述识别和隔离方法需要有效识别模型误差类型；然而，当运动学误差和测量误差同时发生时，这些方法难以实施。此外，该方法需要在子滤波器之间进行"硬切换"；然而，对于复杂系统，需要首先解决子滤波器之间的耦合问题，这在真实系统中难以实现。

交互多模型（IMM）是一种高效方法，已被研究人员成功用于解决过程和测量误差问题（Qin et al., 2024）。IMM是一种"软切换"技术，通过并行运行多个子滤波器并融合其输出来提高滤波器的估计性能，从而汇集各子滤波器的优势。基于IMM的自适应鲁棒算法大致可分为三类。（i）子滤波器由自适应模型和鲁棒模型组成等（Zhang et al., 2022, Yao et al., 2019）。在这种情况下，自适应滤波器和鲁棒滤波器是两种不同的结构，并行运行并融合其计算结果作为最终输出。然而，IMM对系统模型有较高的先验要求，子滤波器需要准确覆盖真实系统模型的所有可能状态。此外，这些子滤波器之间存在不兼容性，从一个子滤波器切换到另一个子滤波器可能引发滤波器振荡。（ii）基于多传感器融合方法的组合导航（Meng and Hsu, 2022）。该方法中，不同的子滤波器由不同的传感器组成，状态估计或测量的传感器之间相对独立。然而，该策略比(i)的成本高得多，且工程应用复杂。此外，不同传感器的不确定性和耦合性可能带来新的挑战。（iii）使用单调节因子策略来提高IMM的性能（Gao et al., 2021）。该方法中，作者应用衰减因子和增强因子分别修正估计状态和新息的协方差矩阵，以构建自适应模型和鲁棒模型。这两类模型的结构本质上是相同的，因此理论上可以实现更好的兼容性。然而，如前所述，单因子方法是次优的。

受上述启发，本文设计了一种广义的基于IMM的自适应鲁棒UKF（GIMMUKF），以增强USV在复杂工况下旋转式INS/GNSS组合系统的性能。首先，引入基于多衰减因子的自适应UKF（MAUKF），以补偿由载体机动引起的运动学模型误差。其次，设计了基于多增强因子的鲁棒UKF（MRUKF），以滤除由卫星信号干扰引起的测量离群值。最后，设计IMM来完成自适应和鲁棒算法的融合，从而有效同时抑制运动学模型误差和测量离群值。贡献如下：

(1) 超越现有滤波算法的简单串联，本文提出的框架摒弃了当前文献中广泛采用的次优单因子全局标度方法。通过在UKF中构建通道独立的多衰减矩阵和多增强矩阵，该框架为高维误差解耦提供了一种新颖机制，从而在隔离受污染通道的同时保持无误差通道的完整性。

(2) 提出了针对协方差正定性失效这一关键数学缺陷的基础理论解决方案——该缺陷存在于多因子调节与UKF的朴素集成中。认识到非对称通道标度会导致UKF在计算过程中Cholesky分解崩溃，本文设计了一种新颖的二次调节机制。该机制作为动态代数约束，在数学上限定调节因子，算法上确保在实际工作条件下无迹变换的稳定执行，同时不影响最优误差补偿。

(3) 与传统IMM架构不同，后者由于结构异构滤波器之间的硬切换而遭受切换冲击，本文提出的框架在标准、自适应和鲁棒子滤波器之间建立了严格的结构同质性。自适应和鲁棒估计完全由内部协方差重塑驱动，实现了平滑的内源概率分配，以同时实现自适应和鲁棒隔离。

本文其余部分组织如下。第2节首先讨论UKF的数学模型。第3节描述所提出的GIMMUKF。第4节通过仿真和现场测试评估GIMMUKF的有效性，第5节进行总结。

**UKF模型**

对于旋转式INS/GNSS组合系统，状态向量表示为??=[(???????)??, (?????)??, ????, (???)??, (???)??]??。上标??和??分别表示导航坐标系和INS坐标系。???????=[???????, ???????, ???????]??表示速度误差，其中???????、???????和???????分别表示东、北、上方向的估计误差。?????=[?????, ?????, ????]表示位置误差，其中?????、?????和????分别表示纬度、经度和高度估计误差。??=[????, ????, ????]??表示...

**GIMMUKF模型**

本节首先评估MAUKF，然后是MRUKF，最后提出GIMMUKF。

**仿真与测试**

为了严格评估所提出的GIMMUKF在复杂工况下的有效性——特别是在存在剧烈机动和测量离群值的情况下——本节通过仿真以及车载和船载实验进行了全面验证。具体而言，车载测试旨在模拟USV典型的高度动态机动特性。

相反，船载实验旨在复现复杂结论。本文提出了一种广义IMM自适应鲁棒UKF，以显著提高旋转INS/GNSS组合导航系统在复杂未建模动力学条件下的鲁棒性。本研究突破了现有方法的渐进式集成，解决了非线性滤波中的一个基本理论瓶颈。作为一项精确的理论推进，引入了一种动态二级调节机制，为多因素建立了严格的代数界。CRediT作者贡献声明：刘建国：写作——审阅与编辑、写作——初稿、软件、方法论、调查、形式化分析、数据整理。陈希元：写作——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取、形式化分析、概念化。高宁：可视化、验证、软件、数据整理。王俊威：可视化、数据整理。陈林州亭：写作——审阅与编辑、验证。利益冲突声明：作者声明不存在任何已知可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。刘建国|陈希元|高宁|王俊威|陈林州亭