将 ISO 13322-1:2014 中采用的粒子尺寸不确定度评估方法扩展至宽分布

《Powder Technology》：Extending the uncertainty estimation method adopted in ISO 13322-1:2014 for particle sizing to broad distribution

　　

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  阐明了经典理论中特征粒径误差的概念。
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  宽分布的特征粒径误差分布表现出长尾效应。
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  对于宽分布，正负误差应分别处理。
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  利用PySR发现了具有高精度和泛化能力的新模型。
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  开发了一款轻量级软件工具用于评估所需样本量。

引言

粒径表征是化学工程、食品生产、制药行业、环境科学及许多其他领域的基础工作[1]。特征粒径（如体积平均直径（VMD）、质量中位直径（MMD或D_v50）和Sauter平均直径（SMD或D₃₂））引起了研究人员和工业操作人员的极大关注，因为它们反映了颗粒系统（固/液/气）的重要特性[2]、[3]、[4]。准确快速地估算粒径特征对于理解产品质量和维持稳定的过程运行至关重要。

然而，粒径表征的准确性会受到许多因素的影响，包括仪器性能、采样质量和操作人员经验[5]。即使在仪器性能理想且操作人员遵循正确规程的情况下，仍需确保代表性采样、足够的样本量和适当的颗粒分散。在这些因素中，样本量尤为关键，但在实际操作中往往被忽视。可靠测量所需的颗粒数量取决于可接受的误差限和粒径分布的复杂性。

对于对数正态分布——这是最常见的粒径分布类型之一[6]、[7]、[8]、[9]、[10]，ISO 13322-1:2014[11]提供了一个简洁的公式，用于根据允许误差限、分布的标准差、置信水平和特征粒径类型来估算所需的样本量。该理论最初由Masuda和Iinoya于1971年提出[12]，基于严格的理论推导和若干合理假设，后于1999年通过仿真进行了验证[13]。然而，应强调两个重要的前提条件：(1)目标粒径分布必须遵循对数正态分布；(2)分布的几何标准差（GSD）应小于1.6。此处，GSD定义为σ_g = exp.(σ)，其中σ为颗粒直径自然对数的标准差。在实际应用中，这些限制显著制约了该理论的适用范围，因为在许多应用场景中宽粒径分布十分常见。此外，该理论的有效GSD范围有时被忽视，这可能导致对测量不确定度或所需样本量的错误估计。目前尚不清楚该理论是否可以、以及在多大程度上可以应用于GSD值较大（>1.6）的粒径分布。

为解决这一问题，本研究建立了一个数值仿真框架，用于研究、验证并进一步扩展ISO 13322-1:2014所采用的大GSD条件下的不确定度理论。其目的是拓宽经典理论的适用范围，并为其实际应用提供指导。此外，本文还澄清了相对误差的定义，该定义在以往研究中常被误解或误用。同时，分析了经典理论在大GSD条件下失效的根本原因。结果表明，在处理宽粒径分布（GSD > 1.6）时，正误差和负误差应分别处理。基于这些发现，提出了一种改进的不确定度评估方法，该方法对GSD值高达8.0的情况仍具有良好的可靠性。

章节摘要

理论综述

Masuda等人开发的经典理论的详细推导可见其先前发表的文章[12]。此处对该理论进行简要回顾，并澄清一个容易误用的关键问题。

对于粒径为D_p且服从对数正态分布的颗粒群，其数量分布的概率密度函数为$$f\left(D_p\right)=\frac{1}{D_p\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left[?\frac{{\left(\ln D_p?\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}\right]$$其中μ为颗粒群的对数平均直径，σ为标准差。

仿真结果

对于经典理论，Masuda等人[13]已验证其在窄分布和低阶特征直径条件下的可靠性，即σ_g = 1.1–2.0，α = 2。本研究全面考察了经典理论在更宽分布范围和更多特征直径类型下的预测性能，即σ_g = 1.1–8.0，α = 1–7。针对不同样本量N、几何标准差σ_g和常数α共获得了1547个仿真结果。图。

结论

本研究澄清了ISO 13322-1:2014所采用的经典理论中关于特征粒径测量不确定度评估的几个容易误解的概念，并将其适用范围进一步扩展到几何标准差大于1.6的宽对数正态分布。主要结论总结如下：

• (1)
  经典理论中所使用的误差定义并不能直接表示特征

CRediT作者贡献声明

金奇文：撰写–审阅与编辑，撰写–原始草稿，可视化，软件，方法学，调查研究，形式化分析，数据整理，概念构思。张广学：撰写–审阅与编辑，指导，资源提供。童思瑞：撰写–审阅与编辑，可视化，验证。朱少红：撰写–审阅与编辑，验证，数据整理。林志明：撰写–审阅与编辑，验证，形式化分析。吴学成：撰写–审阅与编辑，指导，

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究由浙江省自然科学基金（批准号ZCLQ24E0601）、国家自然科学基金委员会（批准号52276162）和清洁能源利用国家重点实验室（批准号ZJUCEU2025009）资助。

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