鲁棒空间标量-函数回归：一种费舍尔一致的再下降 M 估计方法

《Environmental and Ecological Statistics》：Robust spatial scalar-on-function regression: a Fisher-consistent redescending M-estimation approach

　　摘要我们开发了一种Fisher一致的再下降鲁棒估计量，用于空间标量对函数回归模型，其中标量响应同时依赖于函数型预测变量和空间自回归滞后。现有的该模型估计程序通常基于似然方法或单调损失鲁棒M估计量，它们可能对垂直异常值、函数型预测变量中的高杠杆点以及由强空间依赖引起的数值不稳定非常敏感。为了解决这些问题，我们提出了一个新的估计框架，首先应用鲁棒函数主成分分析以获得抗污染的函数型预测变量的有限维表示，然后通过一个偏差校正的M估计方程系统来估计所得到的空间回归模型。该方法允许使用再下降损失函数，包括Andrews的正弦损失和丹麦损失，并在统一的Fisher一致框架内联合估计回归系数、空间依赖参数和尺度参数。对于计算，我们开发了一种混合IRLS-Newton算法，将回归参数的加权最小二乘更新与空间参数的Newton-Raphson更新相结合。我们建立了Fisher一致性、一致性、渐近正态性以及重构斜率函数的渐近分布。蒙特卡洛实验表明，所提出的估计量在干净数据下仍然具有竞争力，并且在估计算法收敛时，在污染数据下提供了实质性的鲁棒性提升。结果还表明，严重污染与强空间依赖相结合可能会在极具挑战性的情况下增加计算难度。对法国空气质量数据的应用进一步证明了所提出框架的实用性，产生了有竞争力的预测性能和可靠的空间依赖估计。我们的方法已在fcsar包中实现。