摘要
物理信息神经网络通常主要通过损失函数来引入微分方程，而神经网络架构本身独立于底层数值结构进行选择。本文提出了一种格式诱导方法，其中经解析修改的数值方法定义了计算架构，同时数值格式中的部分元素被设为可训练参数，并利用物理信息损失函数对其进行精炼优化。本文的具体贡献在于提出并系统研究了一类针对演化偏微分方程的格式参数化低保真度物理信息神经网络（LF-PINNs）。在所研究的实现中，一个紧凑的参数网络直接控制广义θ格式的系数，而隐式更新则通过固定次数的Picard迭代来表示。该方法在六个一维偏微分方程基准配置上与常规PINNs、硬约束PINNs及自适应加权PINNs进行了对比评估。该九参数LF-PINN在多个基准问题上取得了有竞争力的精度，同时其可训练参数始终与底层数值格式的系数保持显式关联。研究结果还表明，性能具有问题依赖性，且少量可训练参数并不必然意味着更低的计算成本。稳定性分析、消融实验、计算成本评估及泛化分析进一步刻画了格式诱导构建方式的特性与局限性。
