《Structures》：A strip-wise curvature integration deformation reconstruction framework using strain measurement from fiber optic sensors
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摘要
分布式光纤传感（DFOS）能够实现空间连续的应变测量，在基础设施监测应用中越来越受到重视。然而，结构变形——作为性能评估的关键参数——并不能仅从测量的应变数据中直接获得。为了能够通过分布式应变测量来评估变形，本研究基于柯西-洛夫板理论（Kirchhoff
摘要
分布式光纤传感（DFOS）能够实现空间连续的应变测量，在基础设施监测应用中越来越受到重视。然而，结构变形——作为性能评估的关键参数——并不能仅从测量的应变数据中直接获得。为了能够通过分布式应变测量来评估变形，本研究基于柯西-洛夫板理论（Kirchhoff-Love plate theory）开发了一种专门针对薄板结构中DFOS应用的反向变形重建框架。该框架考虑了DFOS的固有测量特性，即应变数据是沿着离散的光纤路径获得的。由于DFOS的测量点数量有限，重建公式进行了修改，以便与DFOS的布局相匹配。重建过程将测量到的表面应变转换为弯曲曲率，并沿柯西-洛夫条（Kirchhoff-Love strips）进行积分，从而恢复全场位移。为了提高数值稳定性和减少测量不确定性，还采用了样条插值和边界校正技术。为了验证该方法的有效性，对薄板进行了多种代表性加载条件的测试，包括弯曲、冲击和屈曲。测试结果通过与有限元分析（FEA）和实验测量的比较得到了验证。在弯曲测试中，预测的横向位移与实测位移非常吻合，相对误差小于9%。对于冲击和屈曲条件，重建的峰值横向位移也与FEA的结果高度一致。这些结果表明，基于柯西-洛夫条方法的DFOS变形重建框架（KLSM）能够在传感器覆盖范围有限的情况下，为薄板结构的变形评估提供可靠且高效的解决方案，具有潜在的应用价值，例如实时结构健康监测和数字孪生系统。
引言
为了确保基础设施的完整性和安全性，人们开发了一系列结构健康监测（SHM）和检测技术。传统的检测方法，如在线检测工具、声学方法、电测仪和离散光纤布拉格光栅（FBG）传感器，已被成功用于跟踪腐蚀进展、检测泄漏和测量缺陷。但这些方法通常在空间或时间上的测量密度较低，需要频繁的现场访问，或者在埋设或其他难以到达的区域难以应用。
最近，分布式光纤传感（DFOS）作为一种强大的补充技术应运而生。单根光纤可以作为长达数十公里的连续传感器使用，其直径可小至约100微米[1,2]。DFOS能够提供高空间分辨率的应变测量，并且不受电磁干扰的影响，适用于恶劣甚至可能具有爆炸风险的环境[3]。DFOS已在各种民用和能源基础设施应用中得到验证，能够捕捉静态和动态响应，从而比基于点的传感方法更早地发现结构异常[4, [5], [6]]。重要的是，DFOS提供的全场覆盖为基于数字孪生的可视化和响应跟踪奠定了基础，可以将测量的应变场持续映射到被监测结构的虚拟表示上，以支持状况评估和决策制定。
尽管DFOS具有这些优势，但其测量结果本质上仅限于沿着光纤路径的应变信息，通常仅沿一个方向[7]。虽然DFOS提供的密集实时应变场可以通过新的测量数据不断更新数字孪生模型（例如管道和衬里基材系统[8,9]），但结构变形仍是一个关键参数，它不能直接从测量数据中得出[10,11]。因此，准确评估变形（如弯曲、屈曲和冲击行为）需要将一维的、沿路径的应变测量转换为反映监测表面真实结构响应的全场变形量[12, [13], [14]]。
先前的研究表明，基于DFOS的应变场可以直接映射到物理几何结构上，以便可视化应变热点和裂纹位置。将DFOS与有限元分析（FEA）和机器学习相结合，可以实现静态和低能量冲击载荷下的三维变形可视化[15, [16], [17]]。然而，这些方法通常依赖于辅助技术（如数字图像相关（DIC）或详细的FEA数据集来训练数据驱动模型，这引入了一些限制[18, [19], [20], [21]]。这些限制可能源于额外的实验设置、大量的模拟和图像数据，以及对于大直径、埋设或长距离管道系统来说，DIC的光学访问不可行。这促使人们开发出可以直接从DFOS应变信号重建变形的方法，减少对外部成像或计算成本高昂的预计算数据库的依赖，同时仍能支持大规模的数字孪生监测。
为了弥补这一差距，需要基于物理的重建方法从分布式应变测量中推断变形场。其中，曲率积分方法通过建立测量到的表面应变与弯曲曲率之间的运动学关系，提供了一种高效的变形恢复方式[22]。通过整合从应变测量中获得的曲率分布，可以重建连续的位移场，而无需明确知道外部载荷、本构参数或控制平衡方程的数值解。对于以弯曲变形为主的薄板，柯西-洛夫板理论为变形重建提供了有吸引力的框架[23]。DFOS的最新发展使得能够在较大结构域内获取密集采样的应变数据，从而提高了基于曲率的重建策略的准确性[24, [25], [26]]。这些方法在结构健康监测和航空航天应用中展现出巨大潜力，尤其是在 sensing 条件受限的情况下需要全场变形重建的情况下[27]。
柯西-洛夫板理论是结构工程和应用力学中广泛使用的经典理论[28]。它非常适合与基于DFOS的薄板结构变形重建相结合[29]。该理论假设初始垂直于中表面的线条在变形后仍然保持直线且垂直于中表面，从而忽略了横向剪切变形[30]。在这种假设下，控制方程简化为横向位移场的四阶偏微分方程，对于长宽比较大的板来说具有很高的精度[31]。在这个运动学框架内，弯曲曲率与位移场的二阶导数直接相关，从而可以通过曲率积分实现变形重建[32]。
然而，在实际现场检测中，传感器布置往往受到限制，可能只能沿离散的测量线获得一个方向的表面应变分量。在这种情况下，传统理论公式所需的完整应变信息无法保证。因此，本研究采用了一种基于柯西-洛夫理论的条状计算方法，可以从稀疏的、方向有限的应变测量中高效重建变形。第2节介绍了变形重建框架的基本原理，包括分布式光纤传感器的设置和柯西-洛夫条方法（KLSM）的实现方法。第3节在三种加载条件（弯曲、冲击和屈曲）下应用了该重建框架。第4节讨论了重建结果。第5节总结了研究工作并提出了未来的研究方向。
章节片段
变形重建的基本原理
本研究旨在通过整合DFOS和反力学方法，提出一种用于薄板的基于物理的变形重建方法。首先，使用DFOS捕捉结构表面的应变响应，从而在各种加载条件下实现连续的空间监测。采用合理的传感器布局和信号处理策略，以确保测量的稳定性和数据的可靠性。基于从条状板获得的应变场，推导出一种计算方法...
开发的KLSM重建预测框架的应用
使用三种不同加载条件下的板配置评估了所提出的变形重建框架（第2节）。第一个模型是对条状板进行弯曲测试，负载缓慢施加在中心。第二个案例考虑了整个板的冲击加载。第三个案例研究了屈曲行为，以评估该框架重建不连续和非线性变形响应的能力。
均匀弯曲条件下的分析
图9展示了在静态加载下，KLSM应用于薄板弯曲时的综合验证结果。重建的变形场显示了从0到3毫米的六个连续弯曲阶段。对于每个阶段，使用3D和相应的2D应变图进行了可视化，从而清晰直观地理解了薄板的变形特性。
结论
本文提出了一种系统化的方法，用于在各种加载条件下重建薄板结构的全场变形。所提出的框架将DFOS的应变测量结果与KLSM和FEA相结合，展示了在静态和动态加载条件下的强大预测能力。该方法的关键优势在于将全局变形场划分为以单个DFOS传感线为中心的条带。这种方法最小化了...
CRediT作者贡献声明
李永飞：撰写——原始草稿、方法论、研究、形式分析。 王星宇：撰写——审稿与编辑、监督、资源协调、研究、数据管理、概念化、验证。 杨昕怡：撰写——审稿与编辑、研究、数据管理。 丁建楠：撰写——审稿与编辑、可视化、研究。 胡荣泽：撰写——审稿与编辑、可视化、研究。 黄颖：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
作者感谢以下机构对本研究的资助： 美国交通运输部 - PHMSA 提供的资助（资助编号：693JK32250009CAAP 和 693JK32250007CAAP）， 美国国家科学基金会通过EPSCoR RII Track-2计划 提供的资助（资助编号：OIA-2119691）， 美国国家科学院、工程院和医学院的Gulf Research Program 提供的早期职业研究奖学金（资助编号：SCON-10000955）， 美国化学学会石油研究 的支持。
作者列表：李永飞 | 王星宇 | 杨昕怡 | 丁建楠 | 胡荣泽 | 黄颖 | 曹成城
