强脉冲噪声下基于SVM快拍选择的鲁棒混合到达方向估计方法

《Physical Communication》：Robust Hybrid DOA Estimation Approach Using SVM-Based Snapshot Selection under Strong Impulsive Noise

　　

在含非高斯脉冲噪声条件下，利用线性天线阵列进行波达方向（DOA）估计仍然是一个具有挑战性的问题，因为协方差矩阵估计精度会严重下降。本文提出了一种稳健的混合框架，将监督学习与基于子空间的信号处理技术相结合，以提升脉冲噪声条件下的DOA估计性能。在所提出的方法中，利用基于能量判据标注的仿真快照数据离线训练支持向量机（SVM），以识别受脉冲噪声严重影响的数据观测值。训练完成后，SVM学习到的决策边界可用于筛选可靠快照，且无需重新训练，从而在不同场景下保持一致的预处理阶段。作为对比，基于能量阈值法的MIN-NORM（ET-MIN-NORM）方法也被考虑作为直接快照剔除的基线。选中的快照随后被用于构建滤波协方差矩阵，并通过MIN-NORM算法进行DOA估计。仿真结果表明，所提出的SVM-MIN-NORM方法在DOA估计精度和鲁棒性方面通常优于直接能量阈值法以及所考虑的传统参考方法，尤其在低信噪比和脉冲噪声条件下表现突出。这些结果突显了将基于机器学习的预处理与经典子空间技术相结合，对于稳健阵列信号处理应用的有效性。

**引言**

辐射源的定位依赖于天线系统与信号处理技术的结合。天线在捕捉发射信号方面发挥着关键作用，而信号处理方法则对接收数据进行分析以估计源参数。DOA估计是此类技术的典型代表，广泛应用于雷达[1]、声纳、天文学[2]、[3]、认知无线电（CR）以及无线通信[4]、[5]等领域。近年来，认知无线电和无线通信系统面临着日益严峻的频谱资源稀缺问题[6]，这推动了高效信号检测与可用频谱资源最优利用方法的发展。此外，精确的DOA估计对于可靠的数据传输与恢复至关重要，因为它能够识别信号接收的方向。这一能力在高通量数据通信系统[7]、[8]中尤为重要，在这些系统中，有效的频谱资源管理是关键。

在大多数理论发展中，影响接收信号的噪声通常被建模为加性白高斯噪声（AWGN），原因在于其数学上的可处理性以及其在热噪声主导场景中的适用性[9]。在该假设下，多种基于子空间的DOA估计算法被提出并展现了优异的性能。代表性算法包括多信号分类（MUSIC）[10]、[11]、基于旋转不变技术估计信号参数（ESPRIT）[12]以及最小范数（MIN-NORM）方法[13]、[14]。这些技术依赖于二阶统计特性以及信号子空间与噪声子空间之间的清晰分离，这在高斯噪声环境中通常能够得到满足。然而，实际传播环境往往显著偏离高斯噪声假设[15]。特别是，脉冲噪声代表了一种根本不同的干扰类型，其特征为偶发的、大幅度事件以及重尾统计分布[16]。与能量均匀分布于时间的高斯噪声不同，脉冲噪声引入了罕见但能量极高的异常值，这些异常值可能主导样本协方差矩阵。此类干扰可能来源于大气电磁干扰、电力线瞬变、工业机械、电磁兼容性问题或有意及无意的干扰[17]。因此，脉冲噪声的存在严重降低了经典统计估计器的可靠性，并损害了基于子空间的DOA估计方法的性能[18]。

为应对这些挑战，文献中提出了多种脉冲噪声抑制策略。稳健统计方法，如M-估计器和基于中位数的技术，提高了对异常值的鲁棒性，但通常需要仔细调节鲁棒性参数[19]、[20]。基于样本截断或空白的时域方法，对应于基于无穷范数的预处理技术，虽然实现简单，但可能以丢弃有用信号信息为代价[21]。此外，依赖分数低阶统计（FLOS）和变换域表示的方法在脉冲环境中展现了令人振奋的性能。然而，其实际实现往往涉及更高的计算复杂度和对参数设置的敏感性[22]、[23]。除上述方法外，还有多种基于二阶统计的方法被用于脉冲噪声环境下的DOA估计。在经典方法中，稳健协变方法（ROC）受到了广泛关注。通过将传统的二阶统计量替换为稳健的协变度量，ROC有效地减轻了脉冲异常值的影响并提高了估计稳定性[24]。在此基础上，分数低阶矩（FLOM）利用了阶数小于2的矩，这些矩对于α-稳定过程仍然定义良好，并提供了对脉冲干扰的改进鲁棒性[25]。为进一步改进估计性能，相位分数低阶矩（PFLOM）通过将相位信息纳入分数阶统计量来扩展这一概念，从而在非高斯噪声环境中实现更高的精度[26]。与此同时，基于协方差的稳健化技术也受到了广泛关注。样本协方差矩阵（SCM）在高斯噪声假设下被广泛应用于信号处理和波达方向（DOA）估计。然而，在存在脉冲噪声或重尾非高斯分布的情况下，由于其对异常值的敏感性，其性能显著下降[27]。为解决这一局限性，在球对称不变随机向量（SIRV）框架内提出了归一化样本协方差矩阵（NSCM）作为SCM的稳健扩展[28]。通过对接收观测值进行归一化，NSCM减少了功率波动的影响，并提供了更为稳定的协方差结构估计。该方法特别适合SIRV建模，并被广泛应用于非高斯噪声条件下的雷达和阵列处理。尽管这些经典方法在脉冲条件下的性能有所改善，但在强脉冲噪声存在时其有效性受到限制。这一局限性推动了近年来针对脉冲噪声环境中稀疏阵列配置的更先进稳健DOA估计方法的发展。在这些方法中，平方基柯尔熵算子（SCO）被引入以在强脉冲干扰存在时改进噪声抑制和估计精度[29]。此外，SCO的局限性，特别是其对尺度因子的敏感性和对非对角协方差分量抑制不足的问题，推动了改进平方基柯尔熵算子（ISCO）的发展，后者提供了增强的鲁棒性和降低的参数依赖性[30]。此外，增强型有界非线性协方差（EBNC）方法通过构建有界协方差表示来减轻脉冲异常值的影响，通过限制极端观测值的影响来改善脉冲噪声环境中的估计性能[31]。最后，无穷范数归一化（IN）预处理被应用于接收的阵列数据[32]。接收阵列数据的IN向量是通过对每个样本相对于其无穷范数进行归一化获得的。这些方法已被广泛应用于脉冲噪声环境下的稀疏阵列DOA估计，与常规方法相比展现了显著的估计性能改进。然而，大多数现有技术依赖于预定义变换或稳健处理方案，并未明确执行数据驱动的快照选择。

在本工作中，我们提出了一种基于监督学习的快照选择方法，利用SVM进行脉冲噪声环境下的DOA估计。与依赖预定义阈值或权重函数的预处理技术不同，SVM直接从训练数据中学习自适应决策边界，从而在变化的噪声条件下可靠地区分干净和受损的快照。所提出的方法用于识别并移除受脉冲噪声损坏的快照。作为对比，基于能量阈值的MIN-NORM（ET-MIN-NORM）也被考虑作为直接快照剔除的基线。选中的快照随后被用于估计协方差矩阵，再由MIN-NORM算法进行处理以进行DOA估计，从而形成稳健的SVM-MIN-NORM混合方法。在各种噪声条件（包括低信噪比和强脉冲噪声）下的广泛仿真表明，与ET-MIN-NORM及其他所考虑方法相比，所提出方法具有有效性和鲁棒性。最后，本文的其余部分组织如下：2节介绍信号模型。3节描述伯努利脉冲噪声过程的FLOS技术，4节介绍MIN-NORM波达方向估计算法。5节聚焦于基于SVM的快照分类，6节提出所提出的SVM-MIN-NORM方法。7节提供并讨论仿真结果，8节总结全文并指出未来研究方向。

**信号模型**

考虑一个由M个全向传感器组成的均匀线性阵列（ULA），阵元间距为d，其中K个窄带远场源从方向{θ1, θ2, …, θK}入射到阵列上（图1）。

第m个传感器在第n个时间快照处的接收信号可表示为：

x_m(t) = Σ_{k=1}^{K} s_k(t) exp(j2πλ(m-1)d sin(θ_k)) + u(t)

其中s_k(t)表示第k个源信号的复振幅，λ为载波波长，u_m(t)表示传感器m处的加性噪声[33]。

**伯努利脉冲噪声过程的FLOS技术**

当噪声向量u(t)被建模为伯努利型脉冲噪声时，罕见的大幅度样本会使经典二阶或高阶统计量在信号表征方面变得不可靠。为解决这一问题，已有多种方法被提出以定义稳健或等效的协方差矩阵，从而保持MUSIC等基于子空间技术的适用性。最常见的处理方法包括稳健协变（ROC）[24]和相位分数低阶矩（PFLOM）[26]。

**MIN-NORM DOA估计算法**

最小范数（Min-Norm）算法最初被提出用于谱分析和天线阵列处理，现被广泛用于根据天线阵列收集的测量数据估计信号的波达方向（DOA）[13]、[14]。其原理基于搜索属于噪声子空间的最小范数向量，通过与之关联的伪谱峰值来识别波达方向。与利用……的MUSIC方法不同

**基于SVM的快照分类**

在脉冲噪声环境中，阵列快照可能包含振幅极大的异常值，这会严重损害用于基于子空间的DOA估计算法的样本协方差矩阵估计。为缓解这一问题，引入了一种基于SVM的预处理阶段，在协方差矩阵估计之前识别并丢弃受脉冲噪声严重影响的快照[40]、[41]。在所提出的方法中，快照能量被用作输入特征，

**所提出的SVM-MIN-NORM方法**

所提出的方法将支持向量机（SVM）与MIN-NORM谱估计技术相结合，以实现脉冲噪声环境中稳健而准确的波达方向（DOA）估计。该预处理策略增强了估计的稳定性和精度，为接下来详细的算法描述奠定了基础。

**仿真结果与性能分析**

本节使用MATLAB 2023a进行数值仿真，以评估所提出方法在不同信噪比和脉冲噪声条件下的表现。考虑一个阵元间距为λ/2的均匀线性阵列（ULA）。源的数量根据所考虑的仿真场景从K=2变化到K=4。主要仿真参数总结在表2中。

对于SVM训练，使用表2中总结的仿真参数生成离线数据集。该

**结论**

所提出的方法针对脉冲噪声环境下的MIN-NORM DOA估计引入了一种基于SVM的快照分类策略。所提出的方法利用快照能量作为特征进行离线SVM训练，随后应用所学到的决策边界在协方差矩阵估计之前识别并拒绝严重损坏的快照。重要的是，训练好的SVM在评估阶段保持固定，并在不同的信噪比条件下

**未引用的参考文献**

缺失引用[48]，表1，图2和算法1。

**CRediT作者贡献声明**

Ilham Mahiri：撰写 – 初稿，方法论，形式分析，数据整理，概念设计。Miloud Frikel：撰写 – 审阅与编辑，可视化，验证，方法论，概念设计。Sa?d Safi：撰写 – 审阅与编辑，验证，监督，方法论。Mathieu Pouliquen：撰写 – 审阅与编辑，验证，方法论，数据整理。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争财务或个人利益关系。

Ilham Mahiri于2021年获得苏尔坦穆莱Slimane大学 Beni Mellal多学科学院物理科学学士学位，专业方向为电子学；2023年获得同一学院电信系统与计算机网络硕士学位。目前，他正在苏尔坦穆莱Slimane大学与法国ENSICAEN联合攻读计算机科学、科学与数学博士学位。他的研究兴趣包括矩阵信号处理、人工

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