摘要
有效分辨具有多尺度特征或在许多实际应用中出现的边界层流体结构，需要使用带有局部网格聚集的空间非均匀网格。格子Boltzmann（LB）方法基于动力学理论模型，涉及粒子分布函数的碰撞-流动步骤，是一种现代计算流体力学技术。然而，其标准形式限制了其只能使用涉及高计算资源需求的均匀笛卡尔网格来模拟此类流动。本文提出了新的和改进的LB方法公式，通过坐标变换容纳连续变化的空间网格，以在一般正交曲线坐标（GOC）下模拟纳维-斯托克斯方程（NSE）。这些公式通过Chapman-Enskog分析构建，用于指定分布函数的平衡矩和碰撞步骤中使用的几何力项，使其依赖于局部度规因子及其空间导数，这些因子作为张量参数化网格的局部变化，同时还包括密度、压力、动量及其通量，以及一些与法向速度梯度相关的修正项，从而以一致的方式表示GOC下NSE的守恒形式。后者能够准确恢复法向粘性应力张量，而剪切应力分量则通过适当选择三阶矩平衡而自然地从公式中产生。使用GOC的所得LB算法，称为GOC-LBM，重要地保持了基于D2Q9格子的碰撞-流动方法在计算域中的简单性，同时允许在物理域中进行网格聚集/拉伸，并且是伽利略不变的，不存在三次速度伪影。我们的GOC-LBM方法是通用和模块化的，可以与任何碰撞模型一起使用，只需对平衡和力项进行适当修改。我们展示了使用多种碰撞模型的GOC-LBM实现细节，而基于中心矩并使用多重弛豫时间的模型在实际应用中最为稳健。我们通过数值模拟各种经典基准流动问题验证了GOC-LBM，结果表明其具有良好的精度和伽利略不变性，并且在自然表示曲线几何中的流动方面优于基于笛卡尔网格的标准LBM，可使用贴合体网格。此外，我们通过边界层流动模拟的案例研究展示了我们的方法相对于标准均匀网格LBM的显著计算优势，该研究涉及将用于NSE的GOC-LBM与另一个为新构建的用于求解磁感应方程的GOC-LB方案耦合，用于磁流体力学（MHD）中靠近壁面的薄哈特曼层。这种配置在聚变工程应用中非常重要，结果表明GOC-LBM可以使用比标准LBM少约三分之一的网格点，以相当的精度进行高哈特曼数流动的模拟。
