基于核磁共振导出冻结状态信息的数据稀缺条件下冻土无侧限抗压强度物理引导神经网络预测

《Cold Regions Science and Technology》：Physics-guided neural network for frozen-soil unconfined compressive strength prediction under data scarcity with NMR-derived freezing-state information

　　

• 开发了一种基于NMR信息的物理引导神经网络，用于预测冻土的单轴抗压强度。
• 在数据极度匮乏的条件下，物理引导基线模型提供了主要的性能提升。
• PGNN在留出源样本的验证中达到了R2 = 0.926 ± 0.010。
• 将温度与冻结状态信息耦合，成功捕捉了单轴抗压强度的非线性演化规律。

## 引言

东南亚城市地区快速的城镇化和经济发展，对地下空间及配套设施的需求日益增长。该地区正推进多个大型地下交通项目，例如菲律宾第一条地铁系统——马尼拉地铁目前正在建设中，计划在2028年实现试运营。此类开发伴随着日益复杂的岩土工程挑战，特别是在含水量丰富的软土地区，开挖稳定性和地下水控制至关重要。人工地基冻结法能够在适应复杂几何形状和施工条件的同时，提供临时性地基加固和地下水截断功能，是此类地下工程重要的地基处理选项之一。在曼谷，人工地基冻结法已被首次引入，以在复杂的地基和地下水条件下支撑地下施工（Zhou et al., 2026）。对于人工地基冻结法的设计与评估，冻土的单轴抗压强度是关键的力学参数，因为它直接表征了冻土的承载能力，并为评估冻结体的力学性能提供必要信息（Qin et al., 2023; Wang et al., 2023）。然而，曼谷及类似热带城市环境中特定场地的冻土强度数据仍然稀缺。直接采用其他地区推导的经验关系或推荐值可能并不恰当，因为冻土强度受土质组成、含水率、密度、冻结状态及其他试样特定特征的强烈影响。此外，软土层的天然空间变异性以及获取足够高质量原状样的实际困难，进一步限制了可进行的低温力学试验数量。这些局限性产生了一种预测方法的需求，该方法能够从稀疏的场地特定观测中提取具有物理意义的单轴抗压强度与温度之间的关系。为解决这一问题，本研究将有限的单轴抗压强度测量值与核磁共振（NMR）衍生的冻结信息相结合，开发了一种物理引导神经网络，用于在数据极度匮乏条件下预测冻土的单轴抗压强度。

冻土的单轴抗压强度强烈依赖于温度，同时还受土质组成、含水率、密度、应变率和冻结状态的影响。早期对冻费城粉土的试验研究揭示了含水率、干密度和应变率对压缩强度的共同影响（Haynes and Karalius, 1977; Sayles and Carbee, 1981），而Zhu和Carbee（1984）将温度、密度和应变率纳入冻土行为的构成本描述中。Zhu-Carbee模型后来由Fei和Yang（2019）进行了修正，他们表明其改进模型能更好地预测应力-应变关系，并通过冻大连粉土的抗压强度试验进行了验证。后续研究将这些观测扩展至不同的冻黏土和砂土。Li等（2004）研究了负温度、干密度和应变率对冻饱和黏土的影响；Zhao等（2009）考察了温度梯度对冻黏土强度和刚度的影响；Lai等（2008）利用取自青藏高原的冻黏土进行了单轴压缩试验，分析了应力-应变的构成本行为；Chen等（2011）评估了温度、含水率、干密度和应变率对人工冻结上海黏土的共同影响。因此，研究人员提出了基于温度与基本土性参数组合的经验或半经验模型来表征冻土强度（Yang et al., 2015）。这些研究确立了温度的主导影响，同时也表明冻土强度通常不能仅由温度来表征。

然而，一个持续存在的难题是，场地特定的冻土力学数据往往十分稀疏。这一问题在人工冻结法很少应用、且难以获取合适原状样的地区尤为突出。现场取样、低温处理和力学试验既昂贵又耗时，而可用试样数量可能还会因试样扰动和地质变异性而进一步减少。在此条件下，数据驱动方法提供了一种从有限实验信息中提取预测关系的潜在途径。机器学习方法已被越来越多地应用于岩土强度预测，包括人工神经网络、支持向量机、高斯过程方法、随机森林和提升算法等（Das et al., 2010; Dehghanbanadaki et al., 2019; Eyo and Abbey, 2021; Shafiei et al., 2023）。类似方法也被应用于冻土材料；例如，神经网络模型被用于描述与冻结相关的土体行为（Zhang and Kushwaha, 1998），而基于高斯过程的模型已被用于预测冻砂的力学特性（Benemaran and Esmaeili-Falak, 2023）。这些研究展示了机器学习在有限数据集下非线性回归方面的潜力，但传统数据驱动模型主要从现有观测中推断统计关系，并未显式表征冻结状态的演化。

这一局限性对冻土尤为重要，因为其力学响应与孔隙水的相变密切相关。在相同温度下，具有不同未冻水特征的土体可能表现出不同的冻结状态，从而呈现不同的强度响应（Ren et al., 2023; Chen et al., 2021; Watanabe and Wake, 2009）。核磁共振测量提供了一种直接表征未冻水随温度依赖演化的实验手段，因此可以提供与常规土体描述符互补的物理信息。近年来岩土力学领域物理信息嵌入和物理引导学习的研究表明，在实验数据有限时，纳入先验物理知识可以提高模型的一致性（Yuan et al., 2026; Yang et al., 2025; Ma et al., 2026）。然而，本研究的目标并非以传统物理信息神经网络的形式施加控制微分方程。相反，本研究将通过NMR测量得到的冻结状态信息，以可解释的温度和相态依赖基线形式，并结合对预测单轴抗压强度响应的物理约束，纳入物理引导神经网络框架中。这一构建方式旨在减轻对纯数据驱动神经网络的依赖，同时保留对试样特定偏差的适应性。

因此，本研究开发了一种基于NMR信息的物理引导神经网络，用于在稀疏实验条件下预测冻土的温度依赖单轴抗压强度。分析基于六个源试样，这些试样具有实测物理性质和低温单轴抗压强度观测值。岭回归、支持向量回归、高斯过程回归和直接神经网络模型被用作数据驱动对比方法，同时纳入一个简单的基于NMR信息的经验幂律模型作为额外的可物理解释基准。为避免在有限数据集下的信息泄露，模型性能采用严格的留一源试样框架进行评估，即每个源试样在模型开发前被完全排除，然后才进行预测。试样特定的合成观测仅从外层训练试样生成，并作为低权重训练信息处理，而非独立实验数据。此外，还进行了消融分析，以量化数据增强、NMR衍生的冻结状态信息、物理引导基线、单调性正则化和外推控制各自对性能的贡献。因此，本研究旨在：（1）评估在有限实验数据条件下，温度、基本土性参数和NMR衍生的冻结状态信息对单轴抗压强度预测的支持程度；（2）在相同的留出源样本验证下，将传统数据驱动模型与所提出的物理引导方法进行比较；（3）确定所提出框架中哪些组成部分对预测性能和物理一致性做出了贡献。

## 实验方案

对于机器学习算法而言，高质量训练数据是实现准确预测性能的前提。因此，本研究通过严格的实验室实验获取了一系列低温条件下土样单轴抗压强度的基本测量数据。本研究使用的原状土样采集自泰国曼谷，并运至中国上海同济大学的岩土工程实验室。在

## 方法论

冻土研究常面临因土体在不同地区的行为变化以及数据稀缺性所带来的局限性，正如曼谷首次人工地基冻结项目中所观察到的那样。当地热带地层中人工冻结土体的强度此前没有任何数据可供参考。由于各国土壤取样标准存在差异，仅能采集少量具有代表性的试样。试样数量的不足使得有必要采用机器学习方法作为实验

## 应力-应变曲线

单轴抗压强度试验在不同温度（?5 °C、?10 °C、?12.6 °C、?13 °C、?15 °C、?19.5 °C、?20 °C和?25 °C）和含水率（30.3%、37.8%、39.88%、45.39%、48.3%和65.06%）下进行了测试，如图5(a-d)所示，因为温度对冻土强度的影响不可忽视。温度对冻土在静力、准静力和振动载荷下的力学特性具有重大影响（Xie et al., 2014）。冻土由矿物

## 局限性

前述结果表明了所提出PGNN的预测潜力，但其解释和适用性仍受若干局限性制约。首先，实验证据仍然有限，仅包含来自六个建模源试样的12个单轴抗压强度观测值。可用试样在土类中的分布也不均匀，其中CH类试样有四个，而CL类和MH类试样各仅一个。此外，每个试样

## 结论

本研究在数据极度匮乏条件下，利用来自曼谷首次人工地基冻结项目的六个源试样的12个实测观测值，研究了冻土单轴抗压强度的预测问题。开发了一种基于NMR信息的物理引导神经网络，并使用严格的留一源试样框架将其与传统模型进行了评估。主要结论如下：

• 冻土的单轴抗压强度随温度降低呈现一致的非线性增长趋势。强度增长响应

## CRediT作者贡献声明

Jie Zhou：撰写—审阅与编辑，方法论，资金获取，概念构思。Qiaobo Long：撰写—原稿撰写，验证，软件，正式分析。Saddam Hussain：撰写—原稿撰写，调查研究，正式分析。Chao Ban：撰写—审阅与编辑，资源，数据整理。Huade Zhou：撰写—审阅与编辑，资源，方法论。Chengjun Liu：撰写—审阅与编辑，可视化，正式分析。Hsinming Shang：监督，资源，资金

## 未引用参考文献

Wang et al., 2025

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些情况可能对本研究报告的工作产生影响。

## 致谢

本研究工作得到了中国教育部"长江青年学者计划"（编号：Q2022101）、国家自然科学基金（编号：42477182）和中泰合作项目（kz0023020241452）的支持。

Jie Zhou | Qiaobo Long | Saddam Hussain | Chao Ban | Huade Zhou | Chengjun Liu | Hsinming Shang