基于分布式光纤形状感知与逆有限元法融合的碳纤维复合材料水下圆柱壳体形状感知

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：Distributed fiber-optic shape sensing of carbon fiber composite underwater cylindrical shell integrated with the inverse finite element method

　　

## 摘要

- 提出了一种基于改进逆有限元方法（iFEM）的分布式光纤传感方法。
- 新的应变采集方案能够获取丰富的多方向应变数据，并提高iFEM重建精度。
- 通过纤维缠绕方式嵌入光纤，存活率达100%，证明了该方法的可行性。
- 实现了复合材料壳体的高保真形状重建，最小误差约为5%。
- 实现了圆柱壳体在加压过程中的连续形状感知。

## 引言

复合材料在航空航天工业中被广泛应用，包括飞机面板、机翼和机身部件。近年来，碳纤维增强塑料（CFRP）制成的薄壁结构引起了广泛关注[1, 2, 3]。与传统金属材料相比，复合材料薄壁结构具有高刚度重量比、低密度、耐腐蚀和优异的设计灵活性等特点，展现出巨大的应用潜力，并已广泛应用于压力容器壳体领域[4, 5, 6, 7]。作为典型的承重结构，复合圆柱壳体常见于许多海洋结构中，如管道、水下运载器和潜艇[8, 9, 10, 11]。作为薄壁结构，复合圆柱壳体容易发生复杂的失效机制和损伤，特别是在静水压力环境等复杂工况下[12]。为解决这一挑战，结构健康监测（SHM）技术被开发用于评估复合圆柱壳体结构的完整性。此外，SHM能够实现服役状态下的在线监测，从而降低维护成本[13]。

SHM技术可大致分为数据驱动方法和基于模型的方法。一般流程可概括为：首先从目标结构采集数据，然后将信息传输至SHM系统[14]。通过分析所获取的数据，可以识别结构的健康状态。SHM系统的基本要求是：一方面，提供可靠且稳健的结构状态信息；另一方面，具有足够的效率以实现实时监测[15]。在各种SHM研究课题中，形状感知已成为一个关键问题，尤其是对于壳体结构的变形分析[16, 17]。

形状感知技术旨在从有限的应变测量中重建高保真的位移场[18]。为确定结构的整体应变分布和位移，已研究了多种方法。针对薄壁结构的形状重建，已开发了大量算法并进行了数值验证[19, 20, 21]。这些形状感知技术大致可分为三类：Ko位移理论[19]、模态位移法[22]和逆有限元法（iFEM）[23]。Ko位移理论需要对离散测量的应变进行积分，且主要适用于基于一维经典梁假设的结构。模态位移法采用模态振型作为基函数[24, 25]，这些模态振型通常来自数值模型或实验模态测试。然而，模态振型的评估往往是一个繁琐且耗时的过程[26]。近年来，iFEM作为一种基于应变信息的位移估计方法，受到了越来越多的关注。该方法不需要材料属性或先前的实验标定，适用于复杂几何形状和边界条件，且计算效率高，适合实时应用。

原始有限元法（FEM）公式[27, 28]定义为最小化一个误差泛函，该泛函表达为测量应变与数值模拟应变之间的最小二乘差。基于这一原理，利用不同的运动学假设开发了多种iFEM公式，并在广泛的材料和结构上进行了理论和实验验证。其中，一个广泛发展的iFEM类别聚焦于基于Mindlin理论的壳体结构形状感知。该类别包括三节点逆壳体单元（iMIN3）[29]、四节点四边形逆壳体单元（iQS4）[30]和八节点基于曲率的逆壳体单元（iCS8）[31]。其中，iQS4单元由于其在大规模系统建模中的有效性、与低成本传感器网络的兼容性以及提供高精度位移预测的能力而备受关注。iQS4单元已被广泛应用于集装箱船[32]、风力发电机叶片[33]、海上平台圆柱结构[34]和航空航天结构[35]。

除位移重建外，iQS4/iFEM方法在损伤检测方面也展现出稳健性，适用于各向同性和各向异性材料，以及完整结构和加强结构[36, 37]。它还被用于点蚀识别[38]、复杂载荷重建[39]和模态振型识别[40]，凸显了其多功能性和稳健性。同时，近期研究纳入了边界元方法[41, 42]、逆板四边形面积坐标法[43]、模糊网络[44]、几何分析技术[45]及其他方法，以进一步提高iFEM算法的性能。

先前的研究表明，iFEM的实际性能与应变测量密切相关，重建精度在很大程度上取决于应变数据的数量和准确性。这意味着需要密集的应变输入和相应的应变传感器。在现有研究中，应变计（SG）[46]、光纤布拉格光栅（FBG）传感器[47]和分布式光纤（OF）传感器[48]已成为应变采集的主要工具。其中，分布式光纤传感（DOFS）与iFEM的数据需求最为兼容。分布式传感是指沿光纤线性位置返回测量值的能力[49]，使测量能够沿整个光纤长度连续进行，而非仅限于离散点。特别是基于瑞利散射的光频域反射仪（OFDR），具有高分辨率和高采样率，可实现对整个结构的实时分布式应变感知，并已成功应用于SHM[50]。OFDR与嵌入式光纤的结合可为圆柱壳体结构提供准确且密集的应变分布信息，并可通过iFEM重建位移场。

在iFEM中，应变插值被广泛采用，以便在有限测量条件下实现高效的应变场重建。Tessler等人[51]基于罚最小二乘变分公式开发了平滑单元分析（SEA）方法，该方法可从离散数据重建C1连续应变场。Abdollahzadeh等人[52]将多项式应变预外推纳入iQS4公式中，以平滑来自有限数量应变花的数据。Kefal等人[53]进一步将SEA与iFEM相结合，提出了平滑iFEM方法，研究表明该方法在数值和实验研究中均优于传统iFEM。

迄今为止，iFEM与DOFS结合用于水下圆柱壳体结构形状感知的应用尚未见报道。为探讨DOFS能否在复杂静水压力环境下有效工作，以及基于实验测量数据的iFEM形状感知能否实现准确结果，本文余下部分安排如下。第2节介绍了基于单侧传感器配置的逆有限元理论，并提出了一种适用于圆柱结构的应变采集方案。第3节描述了实验试件的制作和实验步骤。第4节评估了光纤应变数据的可靠性，并使用iFEM重建位移场，从而验证了在真实静水压力条件下iFEM形状感知对圆柱壳体的准确性。最后，第5节总结了本研究的主要结论。

## 改进的单传感器基逆有限元方法（SSB-iFEM）

作为最广泛使用的逆有限元单元，iQS4单元最初由Kefal等人[30]提出。其基本原理基于加权最小二乘泛函的最小化，通过该泛函从实验测量应变数据中重建结构变形。整体流程如图1所示。单元局部坐标系表示为(x, y, z)，原点位于结构的质心处，而全局...

## 试件制作与实验

本节主要介绍本研究设计和制作的两个嵌入光纤传感器的碳纤维复合材料（CFRP）圆柱壳体，并实验验证了所提出的方法。实验中采用了第2.3节所述的分布式传感器布局方案。光纤通过纤维缠绕方法嵌入CFRP圆柱壳体中，放置在不同层之间以防止纤维重叠，否则会影响实验...

## 实验结果分析

静水压力实验中嵌入光纤采集到的应变数据经过三步后处理。首先，通过排除相邻测量点之间应变突变超过1000με的数据点来去除异常值。其次，考虑到圆柱壳体在纤维缠绕制造和固化过程中可能引入残余应变，进行了残余应变修正。测量的残余应变...

## 结论

本研究首次将iFEM应用于真实耐压壳体结构在静水压力下变形行为的实验监测。提出了一种针对复合壳体结构的新型应变采集方案，将嵌入式多方向分布式光纤传感（DOFS）与SSB-iFEM相结合，实现静水压力下全场形状重建。结合纤维缠绕工艺，光纤成功嵌入复合材料壳中，实现了光纤...

## CRediT作者贡献声明

曾家东：撰写初稿、方法论、调查、正式分析、数据整理、概念化。杨金水：撰写审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、调查、资助获取、概念化。魏雨音：验证、方法论、调查。金磊：资源、方法论、调查。吴林智：监督、方法论、调查。Rüdiger Schmidt：方法论、调查。

## 利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

本工作得到国家自然科学基金（批准号：12572149）的支持。

作者：曾家东 | 杨金水 | 魏雨音 | 金磊 | 吴林智 | Rüdiger Schmidt | Kai-Uwe Schr?der