物理信息神经网络对于基于吸附的水处理机器学习模型的必要性：生物炭吸附案例研究

《Water Research》：The necessity of physics-informed neural networks for adsorption-based water treatment machine learning models: a case study of biochar adsorption

　　

•高随机划分准确率并不能保证分布外可靠性。
•准确性、物理可接受性和可迁移性被分别评估。
•HardPINN 达到了 R2=0.9286，且质量平衡违反率为 0%。
•留一吸附剂测试暴露了跨吸附剂的失效问题。
•缺失的材料描述符限制了对未见吸附剂的迁移能力。

引言
吸附是一种广泛使用的水处理方法，用于去除有机和无机化学物质，包括新兴关注化学物质。在吸附材料中，生物炭和其他碳基吸附剂已被广泛研究用于从水中去除有机化学物质、药物、重金属和其他新兴关注化学物质（Laishram et al., 2025; Tang et al., 2025; Zhang et al., 2026）。然而，它们的吸附性能取决于多种因素，包括吸附剂类型、制备条件、元素组成、孔结构、化学性质、吸附时间、温度、pH 值、离子强度、天然有机物和吸附剂用量（Trivedi et al., 2025）。这些因素通过孔填充、静电相互作用、氢键、π–π 相互作用、表面络合和分配等机制影响吸附（Jin et al., 2025）。由于主导机制随吸附剂性质、制备条件、化学类型和吸附环境而变化，使用单一经验方程在不同生物炭、化学物质和水基质中优化吸附系统并准确预测吸附容量是困难的（Wang et al., 2024b）。

机器学习（ML）是吸附建模的有效工具，因为它可以处理多个变量并捕获吸附剂性质、制备条件、化学特征和吸附条件之间的非线性关系。Huang 等人（Huang et al., 2021）回顾指出，ML 已被广泛应用于自然和工程系统的预测、分类和优化。对于基于吸附的水处理，Jaffari 等人（Jaffari et al., 2023）开发了 ML 模型来预测和优化新兴关注化学物质在生物炭上的吸附，证明了树算法在异构数据集方面的效用。除了吸附预测之外，ML 还被用于指导碳材料的合成（Zhao et al., 2026），并将生物炭制备条件和物理化学性质与化学物质去除性能联系起来（Yang et al., 2022）。ML 还与吸附理论相结合，以确定控制吸附动力学（Zhang et al., 2023）和吸附容量的因素。这些研究突显了 ML 在吸附剂筛选、性能预测和模式识别方面的价值。然而，在异构文献数据集上训练的模型在实际应用中可能表现不佳，因为它们主要捕获的是数据集特定的相关性，而不是吸附机制。

物理信息机器学习通过将有约束嵌入数据驱动模型来减少预测误差。在吸附建模中，这种约束是必不可少的，因为批次吸附必须满足吸附容量、初始浓度、最终浓度和吸附剂用量之间的质量平衡（Tran et al., 2017）。没有它们，ML 模型可能会生成物理上不可接受的输出，包括负吸附容量、超过基于用量上限的吸附值以及超出可行范围的最终浓度。因此，可靠的吸附建模需要物理可接受性。物理信息神经网络（PINNs）通过整合观测数据与控制方程、守恒定律或物理约束来提高模型可靠性（Elngar et al., 2026）。这种方法已应用于流体力学、热量和质量传递、反应动力学、材料建模和环境系统，在这些领域中预测需要与物理定律一致（Karniadakis et al., 2021）。软物理信息方法通过将惩罚项添加到损失函数中来减少物理违反，尽管其效果取决于惩罚权重、数据分布和训练动力学（Wang et al., 2022）。硬约束神经架构已在更广泛的 PINN 文献中确立，并且可以通过构造强制可行输出（Lu et al., 2021）。线性等式约束已被直接嵌入 PINN 架构（Chen et al., 2024），最近的公式已将此原理扩展到非线性等式和不等式约束（Iftakher et al., 2025）。未解决的特定吸附问题不在于原则上是否可以施加硬约束。而在于当可行吸附容量范围随初始浓度和吸附剂用量变化时，它们是否能提高模型可靠性，以及物理可接受性是否与迁移到未见吸附系统的能力保持区分。

模型可迁移性仍然是吸附 ML 的一个局限（Ma et al., 2026）。该问题通常被随机训练 - 测试划分放大，在这种划分中，共享相同吸附剂、化学物质或水基质的数据点同时出现在训练和测试子集中（Li et al., 2024）。这种评估主要衡量的是熟悉实验域内的插值，而不是向未见吸附系统的外推，后者在实际应用中通常实现较低的预测性能（Jaffari et al., 2024）。尽管吸附模型已经实现了高预测准确率，但模型性能受数据特征和验证策略的强烈影响。对于生物炭系统，常用的描述符，如元素组成比率和 Brunauer–Emmett–Teller (BET) 表面积，仅捕获了部分材料性质。具有相似元素比率和 BET 表面积的生物炭仍可能在表面官能团、矿物相关吸附位点、孔可及性和吸附位点分布上有所不同，表现出不同的吸附性能。其他水吸附剂类别也存在类似的描述符局限，因为固 - 水界面上的吸附取决于表面化学、孔可及性、电荷性质和位点异质性，而不仅仅取决于本体描述符（Ilgen et al., 2023）。碳基吸附剂的综述为此假设提供了概念基础（Sabzehmeidani et al., 2021）。涉及生物炭和树脂吸附的机器学习研究进一步说明了在预测建模中区分特定材料表示的重要性（Zhao et al., 2022）。对于聚合物吸附剂也发现了关于表面化学和材料表征的类似担忧（Alkhaldi et al., 2024）。然而，本研究并未测试跨吸附剂类别的迁移，因此更广的适用性被视为一个需要特定类别外部验证的假设。

本研究应用物理信息机器学习用于基于吸附的水处理，以生物炭吸附作为代表性案例。选择生物炭是因为其吸附性能取决于一系列因素，包括原料类型、热化学转化条件、活化或改性方法、元素组成、灰分和矿物含量、表面官能团、孔结构、表面形貌和吸附位点异质性。这种复杂性限制了常规经验建模在系统整体优化方面的有效性。此外，生物炭被认为是一种可持续吸附剂，因为它可以由生物质残渣生产并支持水处理应用中的废物增值。

比较了常规和物理信息模型，包括树集成回归器（随机森林 (RF)、极端梯度提升 (XGBoost) 和类别提升 (CatBoost)）、基于核的回归器（高斯过程回归 (GPR)）、无约束深度学习模型（特征标记 Transformer (FT-Transformer)）和物理信息神经网络（SoftPINN 和 HardPINN）。模型使用预测性能、物理可接受性和外推可迁移性进行评估。物理可接受性使用吸附质量平衡约束进行评估，而可迁移性则通过跨化学物质、跨水基质和吸附剂指纹验证进行检查。对于保留的吸附剂指纹，当可用描述符仅代表本体组成和孔结构性质，但未捕获表面化学、矿物组成、孔可及性和吸附位点分布信息时，模型可能会失效。本研究将一种既有的约束输出策略改编为批次吸附的样本特定物理极限。该公式确保物理上可接受的吸附容量和最终水相浓度。主要贡献是一个集成可靠性框架，评估预测误差、质量平衡可接受性以及向未见吸附系统的迁移能力。该框架区分了硬约束的好处与由不完整材料描述符造成的局限。

章节片段
数据集准备与物理可接受性检验
本节介绍了适用于预测评估和物理可接受性检验的文献衍生吸附数据库的构建（Duan et al., 2024）。排除任何用于吸附容量预测或质量平衡评估的变量中存在缺失值的数据点（Balasubramanian et al., 2024）。排除用于模型输入、目标定义或质量平衡评估所需变量存在缺失值的数据点，最终获得 14 个变量中的 3,756 个数据点。

随机划分插值评估下的性能
随机 80/20 划分导致无约束 ML 基线、无约束深度学习基线和 PINNs 表现出强大的预测性能。树集成回归器表现最好。CatBoost 达到了最高的插值性能，R2=0.9488，RMSE=16.56，MAE=6.45。RF 和 XGBoost 显示出相似的性能，R2 值分别为 0.9471 和 0.9468。这些结果表明，树集成回归器能够捕获非线性关系和特征交互

结论与未来展望
本研究表明，在吸附机器学习中，预测性能、物理可接受性和可迁移性被视为独立的评估目标。本分析使用了一个包含 3,756 个生物炭吸附数据点的数据集，因此为采样数据域内的生物炭系统提供了直接的实证证据。基础的质量平衡公式可能与其他批次吸附系统相关，在这些系统中吸附容量、水相浓度和吸附剂

CRediT 作者贡献声明
Yi Fang: 写作 – 原稿撰写，可视化，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。Yuming Wen: 写作 – 原稿撰写，可视化，方法论，数据管理，概念化。Yuming Zhang: 写作 – 审阅与编辑。Shu Zhang: 写作 – 审阅与编辑。Siming You: 写作 – 审阅与编辑，验证，监督。Wangliang Li: 写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，监督，资源，项目管理，
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Yi Fang: 写作 – 原稿撰写，可视化，验证，项目管理，方法论，调查，经费获取，数据管理，概念化。Yuming Wen: 写作 – 原稿撰写，可视化，验证，方法论，数据管理，概念化。Yuming Zhang: 写作 – 审阅与编辑。Shu Zhang: 写作 – 审阅与编辑。Siming You: 写作 – 审阅与编辑，验证，监督。Wangliang Li: 写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所述的工作。

致谢
本工作由中国国家重点研发计划（2024YFE0106500）、河南省高层次人才引进计划（编号：GZS2024023）、中原人才计划（长期人才引进系列）提供资金支持。

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