基于单调性约束的机器学习方法用于评估基于碳捕获与封存（CPT）的液化触发过程

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Monotonicity-constrained machine learning for CPT-based liquefaction triggering assessment

　　

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  研究了地震液化触发预测中的单调性
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  带有/不带有单调性约束的RF与GBT液化预测方法对比
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  SVM液化预测中用于单调性约束的两种基于惩罚的方法

引言

在快速地震作用下，松散且饱和的沙土 tend to 收缩，导致孔隙水压力增加，有效应力相应降低。当有效应力变得非常小，土壤会失去大部分强度和刚性，像液体一样行为，从而对建造在其上或其中的土木工程结构造成严重破坏。

在过去的六十年中，人们开发了许多方法来评估地震液化的可能性。最常用的方法是Seed及其同事提出的简化程序 [1], [2]，该方法通过标准贯入试验（SPT）的击数来表征液化抗力。然后将这些击数与地震荷载引起的循环应力比进行比较，以得出防液化安全系数。基于类似的框架，其他原位测试（如圆锥贯入试验（CPT）和小应变剪切波速度（$V_s$）的测量结果也被用来关联液化抗力 [3], [4], [5], [6], [7], [8]。基于CPT的岩土工程评估的最新进展涉及多个方向。特别是在液化方面，已经在临界状态框架内开发了基于能量的方法来表征粉砂的液化潜力 [9]，并应用了概率机器学习模型进行液化可靠性分析 [10]。更广泛地说，基于CPT和CPTU的场地特征化工作也取得了持续进展，包括剪切波速度与CPT测量结果之间的新关联 [11]，用于从CPTU数据预测土壤行为类型的混合地质统计方法 [12]，以及结合基于CPT的系统可靠性的稳健设计框架 [13]。本研究通过明确执行反映输入CPT变量与液化潜力之间物理关系的约束，进一步扩展了CPT数据利用的这一活跃领域。

在过去的二十年里，随着计算能力和统计学习方法的显著进步，研究人员成功地利用了机器学习程序的强大预测能力，并将其应用于地质工程和工程地质问题的各个方面。在评估液化潜力时，首先收集和结合原位现场测试的信息和观察到的现场表现。然后将记录的现场条件、地震特征以及相关的现场表现（即是否发生液化）输入到机器学习算法中以建立分类模型。通过将模型应用于一些未见数据来评估模型的预测性能（或所谓的泛化）。逻辑回归和人工神经网络是最早用于液化触发预测的方法之一 [14], [15], [16], [17], [18]。基于集成树的方法，包括随机森林、梯度提升、XGBoost和投票分类器，在CPT、SPT和$V_{\mathrm{s}}$数据库中进行了基准测试 [19], [20], [21], [22]。提出了将XGBoost与贝叶斯更新相结合的概率方法来减少基于CPT的液化评估中的不确定性 [23]，并开发了可解释的提升机器用于液化触发和地面损伤预测 [24], [25], [26]。贝叶斯网络（BN）方法进一步推动了概率液化评估的发展，包括在CPT和$V_{\mathrm{s}}$数据库上校准的BN模型 [27], [28]，在BN框架内识别地面运动强度指标 [28]，以及针对砾石土壤的基于粗糙集特征权重的成本敏感BN分类器 [29]，在BN框架内将砂土液化知识迁移至砾石土壤 [30]，考虑参数置信度和模型缺陷不确定性的区间贝叶斯惩罚网络 [31]，以及基于模糊数学的砾石土壤液化危险性评估框架 [32]。还系统地研究了数据质量对监督液化分类器性能的影响 [33]。支持向量机也被用于液化触发预测，但关注度相对较低 [34], [35], [36], [37], [38]。在这项工作中，报告了有前景的模型预测结果，重点在于模型选择、特征重要性、不确定性量化和超参数优化。

然而，机器学习在液化预测中的应用也存在不足。除了Maurer和Sanger指出的各种问题 [39] 之外，上述纯数据驱动方法的一个问题是，在机器学习过程中可能会丢失预测变量（例如地震震级、场地条件）与响应变量（例如液化概率）之间的固有物理关系。例如，在其他条件不变的情况下，应预期更大的地震强度会导致更高的液化概率。但在纯数据驱动方法中并不保证这种单调关系。因此，有必要将单调性约束（MCs）纳入机器学习模型。人们尝试在神经网络的损失函数中包含MCs以预测斜坡稳定性 [40]。据我们所知，尚未系统地研究过考虑MCs的液化触发预测的应用。单调性约束的实际价值在于它们解决的问题：不受约束的数据驱动模型在数据稀疏区域可能会给出反直觉的预测结果，其概率输出可能在局部与物理预期趋势相矛盾，这妨碍了工程决策中对结果的解释。本研究证明，强制执行反映输入CPT变量与液化潜力之间物理关系的约束可以显著减少这种不一致性。

本研究首先通过统计分析一个扩展的基于CPT的液化案例历史数据库，来探究液化状态（响应变量）与关键预测变量之间的单调关系。然后，我们比较了三种广泛使用的机器学习方法（即随机森林、梯度提升决策树和支持向量机）在有无单调性约束情况下的模型性能。对于支持向量机，我们在模型选择阶段提出了一种梯度惩罚方法，并提出了一种用于强制执行MCs的导数约束方法。最后，我们讨论了结果的意义并总结了结论。

章节摘录

液化历史记录

本研究采用了Boulanger和Idriss整理的基于CPT的液化历史数据库 [43]。该数据库包含来自世界各地20次地震事件的253条液化历史记录，时间跨度从最古老的1964年新潟地震到2011年的东北地震。其中180条记录被标记为液化，2条为边界情况，剩余71条为未液化。数据库中的每条记录还包含了关于地震运动和场地条件的详细信息。

带有单调性约束的机器学习用于液化预测

在本节中，我们展示了如何在三种广泛使用的机器学习方法中实施单调性约束，并研究了MC执行对模型性能的影响。对于随机森林（RF）和梯度提升决策树（GBT），使用了scikit-learn项目中的内置技术（通过设置参数$montonic\text{\_}\mathrm{cst}$）来强制执行MCs。RF和GBT在带MCs的液化预测中的应用提供了实证示范。

非单调行为的起源

在不受约束的模型中观察到的单调性违规并不是算法本身的失败，而是它们数据驱动性质的自然结果。像RF和GBT这样的基于树的模型可以通过划分特征空间来学习复杂的、非平滑的相互作用；一个变量在一个节点可能有正面影响，在另一个节点可能有负面影响，导致在整个集成中呈现非单调趋势。同样，带有非线性核的支持向量机也能捕获这种行为

总结与结论

本研究使用一个包含两个输入变量（$q_{\mathrm{c1Ncs}}$递减，$\mathrm{CSR7.5}$递增）的297个案例数据库，研究了带有单调性约束的机器学习在CPT基液化触发评估中的应用。我们对比了在内置单调性约束下的随机森林和梯度提升树，并开发了一种导数约束的二次规划公式（DC-SVM）和一种梯度惩罚方法（GP-SVM）来强制SVM中的单调性约束。主要发现如下

CRediT作者贡献声明

谢永宁：概念化、方法论、软件、验证、数据整理、撰写——初稿、审阅与编辑、资金获取。陈志波：概念化、方法论、资源、撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：谢永宁报告称获得了国家自然科学基金的支持。陈志波报告称获得了国家自然科学基金的支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的可能会影响实验结果的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金和中国自然资源部山地地质灾害防治重点实验室（福建地质灾害防治重点实验室）（编号：FJKLGH2020K002）的资助（项目编号：52208335和52278335）的财政支持。

谢永宁|陈志波