利用晶体塑性相场断裂模型和微观尺度J积分方法探究中子剂量对塑性变形、断裂形核及韧性的影响

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Understanding the effect of neutron dose on plastic deformation, fracture nucleation, and toughness using a crystal plasticity phase field fracture model and a microscale J-integral methodology

　　

**摘要要点**

- 一种新型晶体塑性相场断裂模型被应用于定量表征辐照铁素体-马氏体钢中受中子剂量依赖的脆化。
- 一种基于物理的软化函数可重现辐照钢中屈服后的行为。
- 开发了一种微观尺度J积分方法论，用于直接从晶体塑性相场断裂模拟中提取断裂韧性。
- 仅硬化会低估断裂韧性的降低，表明存在额外的脆化机制。
- 当应变至失效数据有限时，断裂韧性数据可提供标定途径。

**引言**

用于制造核裂变和聚变反应堆部件的结构材料长期暴露于中子辐照之下，这可能导致其力学性能发生变化。反应堆压力容器（RPV）部件通常由铁素体钢制造，因辐照可能表现出硬化和脆化现象（Ustrzycka等人，2024；Bohanon等人，2024），而奥氏体钢制造的部件在中子辐照下则会出现显著肿胀。对于这些性能变化幅度的理解，主要来源于放置在反应堆内的监控试样（Long和Hall，2018）、中子辐照实验，或通过其他手段辐照的试样，例如质子辐照或重离子沉积。尽管这些数据具有价值，但其范围和可用性本质上有限，不足以全面理解在全部服役条件下的退化机制。由于实验数据的获取困难，加之寿命延长项目和经济设计过程影响的关注度日益增加，预测性计算建模技术的应用越来越受到重视。这些模型被用于解释和预测长期中子辐照引起的屈服行为变化及延展性降低，以及调查损伤的萌生和扩展（Salvini等人，2024）。因此，开发能够捕捉不同辐照条件下硬化行为和断裂演化的计算工具，对于确保反应堆部件远超其原始设计寿命的结构完整性至关重要。

中子辐照会引起空位和间隙原子，这些缺陷源自一次碰撞造成的损伤（Wolfer，2012），其中部分可聚合并形成位错环（Tom等人，2022；álvarez等人，2025）。此外，间隙原子可聚集形成溶质原子簇。所形成缺陷的类型和数量取决于辐照温度、剂量率、总剂量以及辐照类型。在RPV运行温度和预期运行剂量下的中子辐照中，主要关注的特征是位错环和溶质簇（English和Hyde，2012）。在铁素体钢中，这些辐照诱导缺陷在提高强度的同时降低了其延展性，尤其是在较低温度下（Abernethy等人，2019）。因此，材料经历了从韧性撕裂到脆性解理的断裂行为转变，称为韧脆转变，发生在韧脆转变温度（DBTT）（English和Hyde，2012）。DBTT随辐照剂量的增加而升高，因为损伤的累积逐渐降低了材料的塑性变形能力，使在服役条件下更易发生脆性失效（Emerson等人，2024；Ashby等人，2019；Que等人，2022），这对寿命延长工作构成严峻挑战（Ustrzycka等人，2024）。辐照对铁素体钢力学性能的影响表现为屈服强度增加伴随延展性和韧性降低，降低断裂韧性并损害RPV部件在运行应力下的结构完整性（Emerson等人，2024）。RPV钢的断裂韧性测量一直备受关注，且相对广泛可得。主曲线方法（ASTM International，2025）等统计方法可经验性地表征韧脆转变的温度依赖性，但无法解析导致转变的底层变形和断裂机制，这正是本工作采用机理性、微观结构分辨方法的原因。

理解DBTT移位的机理根源需要解析晶粒尺度的变形和断裂过程，因为在晶粒尺度上，局部应力状态、晶体学取向和缺陷分布控制着从韧性到脆性行为的转变。由于从辐照试样中获取试验数据的困难，计算建模及辐照硬化机制的理解尤为引人关注。晶体塑性等建模技术被用于捕捉微观结构变化，近期已被Mazumder等人（2024）和Pakarinen等人（2021）应用于α-铀或UO?的燃料开发和性能研究。Shi等人（2022）利用晶体塑性预测钨在聚变反应堆部件中使用时力学性能的变化。对于J-抗弯（JRQ）试验，文献中对不同温度和中子剂量下采用介观尺度晶体塑性模型的探讨有限。此前已有研究在中子辐照的晶体塑性框架内，将辐照对RPV钢力学行为的影响建模为每个滑移系统上的附加恒定硬化项（Lin等人，2022），但这无法实现应变依赖的硬化。或者，在基于位错的晶体塑性模型中，辐照硬化被建模为因中子辐照诱导的溶质簇和位错环的附加密度（Monnet等人，2019）。已有研究者提出了辐照不锈钢的模型（El Shawish等人，2020），但将硬化行为作为中子剂量的函数进行标定的关联尚未得到充分探讨。Nie等人（2019a）对比了辐照FCC晶体的实验应力-应变曲线，以确定辐照诱导缺陷对硬化的加权贡献；Zhu等人（2026）证明通过三明治拉伸试验设计抑制吕德斯不稳定性可以更可靠地提取此类曲线。由于缺乏表征缺陷密度随中子剂量变化的测量数据，将此效应分离为缺陷密度和滑移系统交互系数等不同项被证明是困难的。因此，迫切需要在晶体塑性模型中建立基于物理机制、并以实验数据为基准的剂量依赖本构律，这推动了更系统的模型开发工作，该工作应同时纳入辐照特有的微观结构变化及其随剂量的演化。

晶体塑性有限元分析（CPFE）是一种将有限元方法与滑移系统相关的晶体塑性理论相结合的计算技术，根据晶粒内各个滑移系统的阻力和取向相对于其周围环境的计算来确定晶体结构的变形。考虑局部材料的微观结构取向后，它能够在微米长度尺度上重现塑性变形引起的微观结构现象以及在晶界界面附近产生的不相容性（Roters等人，2019；Wang等人，2025）。实施时，基于位错的本构律可重现滑移梯度对局部滑移阻力的影响（Zhang等人，2023；Das等人，2018）。正如Lindroos等人（2022）所探讨的，晶体塑性的微形态扩展进一步实现了损伤的正则化以及结果应变和损伤场中尺寸效应的处理。缺陷的行为及其相互交互高度依赖于材料微观结构的各向异性，影响着应力集中和滑移活动的局部化。所得应变场可直接与高分辨率数字图像相关结果进行比较，以研究塑性应变局部化的变化，Black等人（2026）已对此进行了探讨。结合夹杂物和析出相等微观结构特征，这最终决定了裂纹的萌生位置和扩展方式。因此，开发辐照RPV钢的预测性介观框架的首要挑战在于辐照诱导的塑性与断裂之间的耦合，这在晶粒尺度上仍未得到充分解析。

金属材料中的断裂萌生和扩展深受微观结构特征与底层塑性机制之间相互作用的深刻影响（Liu等人，2021）。局部塑性水平及其成因已被观察到是力学退化的关键指标，特别是与材料抵抗损伤累积和断裂的能力相关（Zhang等人，2018；Siddharth等人，2024）。晶体塑性模型结合了晶粒的晶体学取向、滑移系统活动和晶间相互作用，以预测应力集中、应变和塑性局部化（Wang等人，2023）。该方法已被应用于识别应变累积区域和随后的裂纹萌生位置，尤其是在晶粒级相互作用决定宏观行为的多晶材料中（Liu等人，2021）。特别是，施加载荷下裂纹尖端前方形成的塑性区不仅是局部屈服的结果，也是微尺度机制（如滑移、晶界相互作用和应变不相容性）被强化的活跃区域，从而将结构尺度的驱动力与晶粒尺度的断裂过程联系起来（Anderson和Anderson，2005）。累积塑性应变和剪切应变被确定为疲劳的关键指标，并被Liu等人（2024）用作相场断裂模型的驱动力。缺陷形态及其对材料微观结构中塑性集中的后续影响的重要性也已被观察到（Diehl等人，2017）。理解塑性效应的重要性在Cao等人（2024）的工作中进一步得到证实，他们利用高分辨率数字图像相关（HR-DIC）测量材料缺陷周围感兴趣区域的局部塑性。HR-DIC也被Lindroos等人（2024）和Di Gioacchino和Quinta da Fonseca（2015）用于研究变形。这些研究强调了开发能够跨多个长度尺度解析变形和失效并纳入真实微观结构输入模型的重要性。因此，结合损伤模型的CPFE等介观建模技术非常适合计算微观结构应力场和裂纹路径。然而，缺乏对辐照诱导缺陷结构如何改变局部硬化行为以及这如何驱动损伤累积和断裂的清晰理解，此类模型的预测能力仍然有限。

相场断裂（PFF）模型考虑一个在0和1之间变化的标量场，用于描述未损伤材料与损伤材料之间的过渡。PFF适用于广泛范围尺度，从部件级连续介质建模（C. Li等人，2022；Isfandbod和Martínez-Pa?eda，2021）到使用CPFE的晶粒分辨模拟（Z. Li等人，2022；Diehl等人，2017；Flint等人，2019）。相场方法也已扩展至描述辐照晶体中的空腔演化，捕捉辐照下损伤累积和微观结构变化的耦合效应（Rayaprolu等人，2025）。该方法的数学基础由Ambrosio和Tortorelli（1990）开发，随后被用于模拟脆性失效（Yang等人，2026）。与力学模型耦合的损伤模型通常纳入退化函数以考虑裂纹萌生后的塑性软化（Borden等人，2016），以局部方式实施以考虑局部损伤对周围区域和晶粒的影响。已实施基于能量和应变的阈值（Miehe等人，2015），也有基于塑性功的阈值（Borden等人，2016），其中施加阈值以控制塑性变形开始对失效萌生贡献的时点。结合变分不等式的萌生项也被用于实现此目标（Kumar等人，2020）。Grilli和Koslowski（2019）开发了第一个热力学一致的晶体塑性变形与相场断裂耦合理论，为本工作奠定了基础。Scherer等人（2025）的近期工作进一步证明了晶粒尺寸效应在耦合CPFE-PFF框架内塑性-脆性穿晶断裂中的重要性，突出了断裂韧性预测对微观结构长度尺度的敏感性。在此背景下，第二个独立的挑战在于将断裂萌生和扩展作为独立过程处理。在现有的耦合CPFE-PFF模型中，萌生和扩展很少被独立处理，然而控制裂纹萌生的条件与控制裂纹推进的条件在物理上是不同的。因此，通过对每个过程的相场参数进行独立标定来分离这些阶段，对于准确表征损伤的起始及其后续演化是必要的。

在此耦合框架内评估断裂韧性引入了第三个挑战。

在CPFE模拟所特有的弹塑性区间内，应力强度因子K虽然在线弹性断裂力学中定义明确，但一旦裂纹尖端周围出现显著塑性变形，它作为自主裂纹尖端参数的有效性便丧失。因此，需要一种基于能量的度量。J积分作为一个路径无关的轮廓积分，表征与裂纹扩展相关的能量释放率，提供了一个候选框架，在塑性耗散存在的情况下仍保持有效，并为容纳晶体塑性所产生的非均匀、各向异性应力场提供了自然途径。此外，以预存裂纹来表征断裂扩展，允许直接评估裂纹推进的能量学，从而将裂纹驱动力与成核问题分开。目前在CPFE建模中结合J积分分析的工作还十分有限。此前，Menzel等人（2005）采用单滑移面晶体塑性研究了微观结构对J积分的影响，而Zhu等人（2023）则利用单晶粒积分轮廓来测量循环加载过程中J积分的变化，以此作为裂纹驱动力。虽然并未明确应用CPFE，但其他方法已在不同尺度上考虑了材料性能梯度、离散位错模型和变形孪晶（Zhang等，2020；Koko等，2021）。然而，在晶粒尺度上，支撑J积分路径无关性的假设受到了挑战。晶界处的应力集中可能足以违反单一奇点和材料各向同性的原理，且多个晶界的存在意味着不同大小的轮廓会穿过高应力区域，导致路径无关性可能失效。裂纹尖端周围的小尺度塑性进一步复杂化了这一问题，特别是在晶体塑性模型中，应力场的广泛各向异性会形成扩大的塑性区。残余应力场非均匀性对路径无关性的影响一直是研究的重要课题（Zhu，2023；Zhu，2014），需要对手rice（1968）最初提出的公式进行修改。尽管辐照诱导缺陷与硬化之间的相互作用在断裂韧性测定中的影响，在耦合CPFE和相场断裂模型中仍未被探索。因此，在晶体塑性框架内应用断裂力学方法可以提供一种额外工具，用于评估微观结构断裂模型的有效性和适用性，从而深入了解材料微观结构对失效的贡献。在辐照、可损伤的CPFE框架中引入J积分代表了方法上的进步，能够在考虑晶体学各向异性和中子诱导退化的同时评估断裂阻力。

本研究的目标是呈现一个全面的框架，实施辐照剂量依赖的晶体塑性模型，能够与相场断裂模型联合运行以包含损伤和断裂。这代表了重要的模型开发工作，将辐照效应的物理理解与现代数值技术相结合，弥合微观结构损伤与宏观失效之间的差距。该目标将通过以下目标实现：

- 将晶体塑性有限元框架与相场断裂模型耦合，以获得热力学一致的材料变形理论。
- 通过将应变场统计量与使用微观数字图像相关技术在同一试样微观结构上确定的实验值进行比较，验证所实现的变形模型。
- 通过将近照和未辐照JRQ铁素体钢的应力-应变曲线与模拟结果进行比较，标定本构模型。
- 计算嵌入裂纹周围微观结构材料中的J积分，并与宏观方法进行对比，以确定晶体塑性相场断裂框架内的材料断裂韧性。
- 通过比较微观结构和宏观尺度上的模拟断裂韧性，确定相场断裂模型的合适参数。
- 模拟温度和中子辐照对材料断裂韧性的影响。
- 开发建模和后处理策略，以了解何时以及如何利用轮廓积分来标定耦合塑性和损伤模型。

节选片段

计算方法

以下概述了在多物理场面向对象模拟环境（MOOSE）框架（Permann等，2020）中实现的耦合晶体塑性相场断裂方法。

辐照和温度依赖模型标定

此处，参考条件代表未辐照材料在293 K室温下的状态。JRQ钢在293 K下的弹性常数C??、C??和C??值取自文献。在可能的情况下，模型参数也取自文献，以最小化优化所需的自由度数量。使用了一个由10×10×10单元网格组成的计算体积元，其包含由Dream3D生成的6个晶粒组成的多晶微观结构。

微观结构表征

JRQ钢拉伸试样的制备在芬兰VTT技术研究中心使用电火花加工（EDM）完成，由此确定了250 μm × 250 μm感兴趣区域的微观结构晶粒取向（Lindroos等，2024）。在VTT使用Zeiss Crossbeam 540配EDAX Trident（EDS-EBSD-WDS）系统进行了电子背散射衍射测量，步长为0.2 μm（Lindroos等，2024）。

原始J积分计算与分析方法

在晶体塑性存在的情况下评估断裂韧性提出了根本性挑战，然而这对于模拟辐照对断裂扩展的影响至关重要：辐照改变了材料的力学响应，从而改变了裂纹推进的能量学，意味着辐照和未辐照钢的断裂行为无法由相同的纯线弹性描述来捕获。虽然K在线弹性断裂力学中定义明确，

结果

以下各节详细介绍了使用晶体塑性相场断裂模型进行调查的结果。首先，在第6.1节中展示了嵌入裂纹周围J积分计算的有效性。多晶微观结构对J积分计算的影响和贡献在第6.2节中展示，比较多晶和均匀微观结构中的J积分，第6.3节中展示了在无嵌入裂纹情况下计算J积分。

晶体塑性模型开发

使用MOOSE多物理场框架实现了一种基于位错的晶体塑性模型，能够捕获辐照BCC晶体结构中表现出的硬化行为。在本研究中，使用未辐照JRQ铁素体钢（A533B）的拉伸行为来标定未辐照钢在-150°C至290°C温度范围内的晶体塑性参数。在中子辐照高达1.04 dPa的附加硬化考虑于温度

结论

本工作解决了三个关于RPV钢中辐照脆化控制机制的微观相互作用，这些机制此前了解甚少：辐照诱导塑性与断裂之间的耦合、断裂成核与扩展的不同作用，以及在弹塑性介质中评估断裂韧性。开发了一个耦合晶体塑性相场断裂框架，并将其应用于JRQ铁素体钢以解决这些挑战。

关于辐照诱导的……

CRediT作者贡献声明

Michael Salvini：撰写-审阅与编辑，撰写-初稿，可视化，软件，方法学，调查，形式分析，概念化。Nicolò Grilli：撰写-审阅与编辑，监督，软件，概念化。Mahmoud Mostafavi：撰写-审阅与编辑，资源，项目管理，资金获取，概念化。Guilherme Corrêa Soares：撰写-审阅与编辑，资源，调查，数据管理。Matti Lindroos：撰写-审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

M.S. 感谢EPSRC核能未来博士培训中心的支持（资助号EP/S023844/1）。

M.S. 感谢EPSRC对学生研究的支持（资助号2622073）。

M.S. 和N.G. 感谢SINDRI合作项目，EPSRC资助EP/V038079/1。

M.S.、M.M. 和N.G. 感谢Euratom研究与培训计划2019–2020的支持，作为ENTENTE项目的一部分，资助协议号900018。

作者感谢Michael Salvini | Nicolò Grilli | Mahmoud Mostafavi | Guilherme Corrêa Soares | Matti Lindroos | Marta Serrano | Christopher Truman的支持。