用于高频通信中脉冲型α-稳定噪声参数估计的自适应核基特征函数方法

《Journal of the Franklin Institute》：Adaptive Kernel-Based Characteristic Function Method for Parameter Estimation of Impulsive alpha-Stable Noise in HF Communications

　　

摘要

远距离高频（HF）通信链路常受非高斯脉冲噪声的影响。尽管α稳定分布为这类噪声提供了有效的模型，但由于缺乏闭式概率密度函数（PDF），使得参数估计变得复杂。现有的基于特征函数的方法通常依赖于数值积分，这往往导致计算成本高、截断误差大以及鲁棒性有限。为了克服这些局限性，本文提出了一种基于自适应核函数的新型参数估计方法。首先，设计了一种基于密度分区的自适应核密度估计器（DP-AKDE），以准确捕捉局部数据结构并生成自适应带宽。在此基础上，推导了特征函数的离散闭式表达式，从而完全避免了数值积分，显著降低了计算复杂度并消除了积分相关的误差。其次，引入对数尺度自适应频率网格，根据参数敏感性动态调整采样方案，有效抑制回归偏差。仿真结果证实，所提方法在复杂噪声环境中实现了更高的精度和更强的鲁棒性。此外，对真实信道噪声测量的统计分析验证了α稳定模型在表征非高斯噪声行为方面的有效性。

引言

高频（HF）通信凭借其通过电离层反射实现远距离传输的独特机制，在国防、应急救援和海洋通信中发挥着不可替代的作用[1], [2]。然而，HF信道不可避免地伴随着复杂而强烈的背景噪声，包括雷暴引起的大气噪声和电气设备造成的人为干扰[3], [4], [5], [6], [7]。此类噪声通常表现出显著的脉冲特性和非高斯统计特性[8], [9], [10]。这使得基于高斯假设的传统通信模型无法准确表征信道环境，从而严重限制了系统性能评估和优化[11], [12]。

为了更好地捕捉非高斯脉冲噪声，各种数学模型被提出，包括广义高斯分布、高斯混合模型、Hall分布和α稳定分布[13], [14]。其中，α稳定分布因其独特的重尾特性和广义中心极限定理的支持，被认为是建模脉冲噪声的强大工具[15], [16]。然而，在大多数情况下，α稳定分布缺乏闭式概率密度函数（PDF）[17]，使得参数估计成为一个具有挑战性的数学逆问题。

现有的α稳定分布参数估计方法包括分位数法（QM）[18], [19]、最大似然估计（MLE）[20], [21]、极值法（EVM）、分数阶低阶矩（FLOM）[22]、对数累积量法（MOLC）[23]和特征函数法（CFM）[24], [25]。虽然QM易于实现，但其精度有限[19]。MLE提供了最优的理论性能，但计算量大且对初始值高度敏感[25]。尽管FLOM和MOLC提供了显式的估计表达式，但它们面临选择矩阶数等挑战，且往往表现出较大的估计方差[26]。相比之下，CFM利用α稳定分布特征函数（CF）的解析形式来规避闭式PDF的缺失，因此已成为工程应用中的主流方法。然而，其估计性能在很大程度上依赖于经验特征函数（ECF）的计算和参数拟合策略[27]。

在CFM框架内，参考文献[17]提出了一种基于核函数的固定间隔CF估计方法，下文简称为FI-kernel。该方法利用核密度平滑技术构建ECF，在一定程度上提高了估计性能。然而，FI-kernel存在两个主要局限性。首先，它采用固定的核带宽进行密度估计，无法适应α稳定分布的局部异质性（即“中心密集、尾部稀疏”）。特别是在强脉冲（低α）场景下，固定带宽不可避免地导致尾部信息的欠平滑或过平滑，从而降低了估计的鲁棒性。其次，大多数现有方法使用固定频率网格进行回归。然而，重尾分布的关键形态信息集中在低频区域。均匀采样无法在CF急剧变化的原点附近提供足够的分辨率，导致捕捉分布尾部特征的能力不足。

针对固定带宽和固定频率网格的局限性，本文提出了一种改进的CF估计方法。主要贡献总结如下：

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  首先，建立了一种基于自适应带宽的新型CF估计框架。为了应对α稳定分布的局部异质性，提出了一种基于密度分区的自适应核密度估计器（DP-AKDE）算法，以生成鲁棒的局部带宽。此外，推导了CF的离散闭式表达式。所提方法直接将自适应带宽代入解析表达式，从而避免了FI-kernel所需的繁琐数值积分过程。通过消除积分引起的误差，还显著降低了整体计算复杂度。
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  其次，设计了对数尺度频率网格构建策略，以提高频域信息的利用效率。基于CF对参数的敏感度差异，该策略在低频区域进行密集采样，以更精确地捕捉决定分布尾部特性的关键信息，有效抑制低α场景下的回归偏差。
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  最后，仿真实验表明，在处理强脉冲和偏斜分布时，所提方法表现出优异的估计精度和稳定性。此外，基于实测HF信道数据的统计分析进一步证实了α稳定分布在远距离HF信道噪声建模中的可行性和有效性。

本文的组织结构如下：第2节介绍α稳定分布并分析FI-kernel的局限性。第3节详细阐述所提方法的实现原理。第4节和第5节分别呈现仿真分析和实测数据验证结果。最后，在第6节中得出结论。

章节片段

α稳定分布

α稳定分布被广泛应用于描述具有重尾和脉冲特性的真实非高斯噪声。由于α稳定分布的PDF通常没有闭式解析表达式，其统计特性通常由其CF表征。如果存在参数0?α?≤?2，$?1\le \beta \le 1$，γ?>?0以及实数$\zeta \in \mathbb{R}$，使得随机变量X满足以下CF，则称X服从0参数化下的稳定分布，

所提方法

为了克服FI-kernel在估计α稳定分布参数方面的局限性，本节提出了一种基于自适应核函数的特征函数方法（A-KCF）。所提方法包含三个关键改进。首先，提出了基于密度分区的自适应核密度估计器（DP-AKDE）以生成能够准确反映局部数据特征的自适应带宽。随后，基于DP-AKDE的CF离散闭式解为

仿真与结果

本节通过几组数值仿真实验系统评估了所提方法在参数估计方面的性能，涵盖三个方面：参数敏感性、性能比较和计算复杂度。采用均方根误差（RMSE）作为主要性能指标来定量评估估计精度。所有仿真均使用蒙特卡洛方法，每组设置进行$M=400$次独立运行。均方根的定义为

实验与验证

为了调查HF信道中是否存在符合α稳定分布的脉冲噪声分量，本文使用所提参数估计方法对接收端实测背景噪声数据进行了分析和验证。考虑到实际环境中HF噪声源的复杂成分，其中既包含高斯白噪声和人为干扰，也可能包括远程电磁脉冲信号[7], [8]。为了提高相关性

结论

基于远距离HF信道的实测噪声数据，本文研究了非高斯脉冲噪声条件下的α稳定分布建模和参数估计。为了克服现有CFM在处理α稳定分布重尾和尖锐峰值方面的局限性，提出了一种基于自适应核函数的新型特征函数估计方法。该方法创新性地整合了基于DP-AKDE的离散CF估计与

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郭强：撰写 – 审稿与编辑，项目管理，调查，经费获取，概念构思。那博：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 初稿，可视化，软件，方法学，数据整理。Mykola Kaliuzhnyi：监督，数据整理。

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