MEMS中质量测量数据驱动方法的实验验证

《Journal of Sound and Vibration》：Experimental verification of a data-driven approach for mass measurement in MEMS

　　

•在 MEMS 级谐振器上对数据驱动传感范式的实验验证。
•无需高精度制造或实时反馈即可实现高灵敏度。
•即使在空气中运行，与理论预测也具有高度定性的吻合。
•显示有望检测到此前被测量误差掩盖的质量。

Introduction
由于微机电系统（MEMS）对微小外部扰动的快速响应、低功耗和高灵敏度，它们作为超细物质的质量传感器引起了广泛关注 [1], [2]。一种既定的质量测量方法利用了当在由多个近乎相同的耦合谐振器组成的系统添加质量时发生模态局域化现象 [3]。在此，振动能量在谐振器子集内的集中使得能够灵敏地检测对称性破缺扰动，例如向其中一个谐振器添加质量。事实上，通过减弱谐振器之间的耦合刚度，可以实现远超基于观察谐振器因质量扰动而产生频率移的传统方法的理论极限的灵敏度值 [4]。

利用模态局域化进行质量测量已被广泛应用于气体 [5], [6]、粒子 [7] 及其他物质的检测。这些方法通常涉及测量频率响应曲线中振幅比的变化，这需要在真空中进行测量以确保足够的准确性。在化学和生物学等需要在培养液中观察的领域，显著的环境阻尼使得难以利用基于频率响应曲线的方法来准确测量振幅比变化。为了克服这一挑战，之前的研究考虑利用对耦合谐振器施加速度反馈产生的自激振动范式 [8]。通过激发系统的特定本征模态，该方法已被证明无论测量环境如何，都能实现对振幅比变化的准确和高灵敏度测量。

为了实现比单纯机械耦合更弱的耦合，提出了利用电耦合的方法，使得耦合刚度可调并进一步增强灵敏度 [9]。然而，剩下的挑战是要求谐振器近乎相同，因为这可能需要超出现有能力的微/纳制造精度。例如，当使用悬浮微通道谐振器（流体环境中表征纳米粒子的常见替代方案）时，需要极高的精度才能满足这一要求。为了克服这一挑战，之前的研究提出仅使用单个具有实时反馈的物理谐振器，将其运动与在（快于）实时计算机模拟中实现的虚拟谐振器的动力学耦合 [10]。由于只需要单个物理谐振器，且耦合刚度可在计算机中任意调整，该方法显示出比传统方法实现更高灵敏度的潜力。

在一项关于有源 MEMS 谐振器的近期研究中 [11]，通过使用简化控制算法实现了约 100 kHz 快时间尺度上的实时控制。然而，这种实时处理引入了通信时间延迟，并且由于需要高速计算，限制了可实施算法的复杂度。因此，对于具有非常高固有频率的 MEMS 谐振器，实现超高灵敏度所必需的实时反馈使用是一个严重障碍。

为了避免需要实时计算，Mao 和 Dankowicz [12] 提出了一种基于迭代求根算法数据驱动应用的传感范式。他们的方法通过迭代方式学习一对弱耦合、弱非线性谐振器的自激动力学，该方法既不需要实时处理也不需要实时反馈，同时允许调节调节灵敏度的有效耦合刚度。Furihata 等人 [13] 已在宏观尺度上（在固有频率约为 4.5 Hz 的谐振器上）实验验证了该方法的有效性。本文的目的是在 MEMS 级谐振器上实验演示其可行性，消除与高固有频率相关的任何算法或计算约束，并实现低 Q 值环境下的传感。

本文其余部分组织如下。在第 2 节中，我们重新推导了 [12] 中关于线性振荡器和范德波尔振荡器的自激模型中，通过线性弹簧弱耦合时添加质量与模态局域化之间关系的关键结果。由于感兴趣的动力学是周期的，我们表明实时耦合可以通过对以下各项施加函数和/或代数约束来替代：i) 施加于物理谐振器的先验未知周期先验未知激励，ii) 物理谐振器的周期稳态响应，以及 iii) 给定零初始速度和先验未知初始位移的虚拟谐振器的单周期响应。分析表明，给定适当的初始解猜测，此类约束可通过迭代求解。

第 3 节继续详细说明用于验证 MEMS 级悬浮微通道谐振器上数据驱动方法的实验设置。此处关注静电执行器输入信号与施加于谐振器的激励之间关系的建模。第 4 节报告的实验结果显示理论与实验之间存在定性吻合，确认了无论谐振器尺度如何，数据驱动方法可以用无实时控制地学习模态局域化动力学。虽然灵敏度随测量质量比而变化，但实验确定的无量纲灵敏度比传统共振频率移方法高出几个数量级，并且在空气中运行时也可与通过最先进的高精度制造实现的灵敏度相媲美。第 5 节包含了对该方法在实验噪声和算法不确定性方面鲁棒性的反思。第 6 节的结论讨论总结了主要贡献和更精细研究的潜在机会。

Section snippets
Method of mass measurement and data-driven approach
本节回顾了两种耦合谐振器在自激振动状态下的质量测量原理，即振幅比的变化。接着描述了 [12] 中提出的数据驱动传感范式。由于该范式依赖于基于物理测量的离线计算和学习，该方法被归类为数据驱动方法。

Methodology
前一节考虑的机械模型假设物理谐振器为单自由度模型。在下方详述的实验设置中，我们通过激发和测量悬臂梁的弯曲运动来实现相应的动力学。我们关注接近第一阶模态频率范围内的稳态响应。由于该模态的固有频率与其他固有频率之间不存在整数比关系（可公度性）

Results
图 4、图 5 和图 6 分别显示了耦合比为 ??=0.5???、0.25γ 和 0.1γ 以及四种工作流体中每种单组实验的实验结果。在每幅图中，面板 (a) 显示了不同质量比 δ 下非线性求解器每次迭代的残差范数，而面板 (b) 显示了收敛时振幅比 α 与质量比 δ 之间的关系。如图这些图所示，每次情况均达到了收敛，尽管在不同

Reflections on robustness and resolution
数据驱动方法可能对每次迭代中残差向量评估的不确定性敏感，以及对修改牛顿法连续迭代过程中此类不确定性的传播敏感。不确定性来源包括测量误差、建模误差和截断误差。值得注意的是，我们不考虑 κ、η 和 L 的值为不确定，因为它们由操作者设定。此外，虽然 γ 仅以有限精度确定，但其值是

Conclusions
本文报告的实验结果表明，使用数据驱动方法通过 MEMS 悬臂梁进行质量传感，能够实现高灵敏度，而无需精密工程或为适应快速时间尺度而需要的高时钟速度下的显著计算能力。作为基线比较，结果显示与传统的频率移方法相比，数据驱动方法的灵敏度增强了四个数量级。事实上，尽管传感器运行

CRediT authorship contribution statement
Kippei Murakami：撰写 – 初稿，调查，数据管理。
Eisuke Higuchi：可视化。
Hiroshi Yabuno：撰写 – 审查与编辑，监督，项目管理，方法论，概念化。
Harry Dankowicz：撰写 – 审查与编辑，验证，监督，方法论，概念化。

Declaration of competing interest
作者声明他们没有已知的相互竞争的经济利益或个人关系，这些关系可能看似影响了本文报告的工作。

Kippei Murakami|Eisuke Higuchi|Hiroshi Yabuno|Harry Dankowicz