基于双威布尔物理启发模型的扰动响应式锂离子电池SOH在线估计与解析拐点跟踪

《Journal of Energy Storage》：Disturbance-responsive online lithium-ion battery SOH estimation and analytical knee-point tracking with a Dual-Weibull Physics-Inspired Model

　　

• DWPIM 捕获了三阶段电池退化轨迹。
• 一种解析公式实现了在线拐点跟踪。
• 一种扰动响应型 MLP 门控实现了动态融合。
• 在提前 162 和 213 个循环时实现了持续 ±10% 的拐点精度。
• 在线 SOH 估计在所有测试中实现了 0.0125–0.0499 的 RMSE。

引言
锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命、低自放电和高性价比等优势，被广泛应用于电动汽车和可再生能源储能系统中 [1], [2], [3]。随着充放电循环次数的增加，锂离子电池逐渐老化。然而，由于老化过程具有高度复杂、非线性和时变的特性，难以建立准确高效的模型来捕获电池老化动力学 [4], [5]。

经验模型通常用于通过拟合容量退化与循环次数之间的关系来表征电池老化 [6], [7]。例如，参考文献 [8] 采用多项式回归模型（PRM）来预测电池老化，如公式 (1) 所示。参考文献 [9] 引入了一种指数模型（EM）来拟合健康状态（SOH）退化趋势，如公式 (2) 所示。在此基础上，参考文献 [10] 采用了一种双指数模型（DEM），如公式 (3) 所示，其中拟合参数反映了电池的初始健康状态以及在两个老化阶段的退化趋势和速率。
SOHk=β0+β1k+β2k2+β3k3+…+βnkn+ε
SOHk=A1?exp(?B1?k)
SOHk=A2?exp(?B2?k)+C2?exp(?D2?k)

在 PRM 中，多项式项的次数 n 通过影响给定点的 k 阶变化率来确定其对曲线形状的贡献。具体而言，一次项贡献线性趋势，二次项贡献曲率，三次项贡献曲率变化率。就电池容量退化而言，n 通常设为 2。较高的 n 值可能导致过拟合，而较低的 n 值（例如 n = 1 或 0）会使模型无法捕获非线性行为。此外，参数 β2 通常为负值，以确保模型与加速退化一致。这表明多项式次数显著影响模型的非线性。然而，其拟合系数是通过经验推导得出的。对于 EM，它具有参数较少和计算简单的优势；其参数 A1 代表初始 SOH 值，指数项系数 B1 控制退化速率。虽然 DEM 能够充分拟合稳定退化阶段，但它难以准确捕获在整个电池寿命周期中观察到的"两相"非单调变化模式：即早期快速容量损失和寿命末期悬崖式下降 [11]。特别是，DEM 的数学性质决定了其退化速率单调递减。这导致在描述电池寿命后期的"跳水"现象时存在固有的理论局限性。总体而言，这些经验模型往往受限于单一的预定义容量退化速率，限制了其完全捕获复杂老化机制的能力。

随着机器学习和深度学习的持续发展，数据驱动方法已被广泛研究。这些方法本质上作为"黑箱"运行，利用算法建立从健康特征（HFs）到 SOH 的复杂映射 [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18]。然而，其准确性取决于训练期间所代表的特征分布，当噪声、漂移或部分数据扰动干扰输入时，准确性可能会下降。

此外，越来越多的研究人员倾向于使用混合模式来提高 SOH 估计的准确性。事实上，大多数现有融合策略采用固定权重或简单平均。参考文献 [19] 利用信息熵设计固定权重来集成 GPR 和离散老化模型（DAM）。然而，基于静态误差的这类权重计算方法往往复杂且耗时，并且在动态工作条件下电池老化的 SOH 估计方面存在局限性。参考文献 [20] 引入了一种用于电池容量估计的深度集成策略，该策略对 500 个深度学习模型的估计取平均以产生最终结果。这类基于平均的集成方法直接对多个基础模型的估计取平均以获得最终估计 [21]。然而，当基础模型之间存在显著性能差异时，这种方法可能导致最终集成估计劣于最佳单个基础模型。一些研究尝试使用额外的机器学习模型来自动学习基础模型之间的权重。例如，参考文献 [22] 采用卷积神经网络（CNN）和注意力机制来提取电池老化特征并进行加权。此外，参考文献 [10] 采用卡尔曼滤波器（KF）来融合由数据驱动模型和不融合双指数经验模型的不确定卡尔曼滤波器（UKF）生成的 SOH 估计。然而，固定或基于平均的融合无法在每个循环调整分支贡献，而基于 KF 的融合方法依赖于经验滤波器参数。

因此，为了捕获退化轨迹、降低数据驱动方法对输入数据扰动的脆弱性，并克服现有混合模型的不透明融合策略，本文提出了一种在线 SOH 和拐点估计框架，该框架使用扰动响应型多特征 MLP 门控来动态融合基于特征的 Transformer–自适应卡尔曼滤波器（AKF）和基于轨迹的双威布尔物理启发模型（DWPIM）估计。

主要贡献如下：
• 引入了一种可靠性启发的 DWPIM 来捕获退化轨迹，代表早期减速损失、近似稳定的中间衰减和后期加速退化。
• 引入了一种扰动响应型多特征 MLP 门控来动态融合 Transformer–AKF 和 DWPIM SOH 估计。在本研究中评估的受控模拟输入数据扰动下，自适应融合降低了估计误差和波动。
• 通过使用 Kneedle 识别的参考拐点对 DWPIM 进行分析，开发了一种解析在线拐点估计方法，无需在目标电池完整轨迹上重复进行几何搜索。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍数据集、特征提取和数据驱动基线。第 3 节定义了 Transformer–AKF 分支、DWPIM 和扰动响应型多特征 MLP 融合门控。第 4 节验证并讨论了实验结果。最后，第 5 节总结了结论。

章节片段

数据驱动 SOH 估计方法
数据驱动方法从历史充放电数据中学习，以捕获电池老化与健康特征演化之间的复杂关系。本节展示了传统数据驱动方法的标准工作流程，这些方法被广泛用于之前的研究中，作为本文所提方法的基本模块。具体而言，本节从 CALCE 数据集中提取高质量的健康指标，并训练模型进行 SOH 估计。

方法论
本节提出了所提的在线 SOH 和拐点估计框架。首先，Transformer–AKF 分支提供递归修正的 SOH 估计和残差响应型 AKF 后验协方差状态。其次，构建 DWPIM 作为退化轨迹的解析表示。通过整合数学 Kneedle 算法与可靠性工程，使用解析表达式来更新目标电池拐点估计。最后，一个

实验结果与讨论
第 4.1 节介绍实验设置和评估协议。第 4.2 节考察 DWPIM 的轨迹表示能力，并评估 AKF 协方差状态特征和扰动响应型 MLP 融合门控的贡献。第 4.3 节评估在受控数据质量扰动下完整的 SOH 和拐点估计框架。第 4.4 节考察对参考 SOH 可用性的依赖性，并将评估扩展到跨速率和

结论
本研究提出了一种电池 SOH 和拐点估计的在线框架，该框架使用扰动响应型多特征 MLP 门控来动态融合基于特征的 Transformer–AKF 和基于轨迹的 DWPIM 估计进行 SOH 估计。

DWPIM 在表示源电池退化轨迹时实现了 R2 = 0.9911、RMSE = 0.0174 和 MAE = 0.0134。在 12 个同批次电池场景组合中，所提在线 SOH 估计实现了 SOH RMSE 值为

CRediT 作者贡献声明
贾琪宇：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 初稿，可视化，软件，方法论，形式分析，数据管理，概念化。
郭彦杰：撰写 – 审阅与编辑，验证，监督，项目管理，资金获取。
张文杰：撰写 – 审阅与编辑，监督，调查，资金获取。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报道的工作。

致谢
本工作部分由中国国家自然科学基金（编号 52307247）和河北省科学技术厅（编号 264Z4509G 和 25364501D）支持。

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