基于Caputo分数阶导数的香蕉束顶病毒传播模型：最优控制策略、数值模拟与人工神经网络预测

《Chemical and Biological Technologies in Agriculture》：Predictive mathematical modeling and control strategies for banana bunchy top virus via Levenberg–Marquardt backpropagation

　　

摘要

香蕉束顶病（BBTD）由香蕉束顶病毒（BBTV）引起，其主要传播媒介为香蕉蚜虫（Pentalonia nigronervosa），由于传播过程中植物与媒介种群之间的相互作用，以及感染进展和传播过程中可能存在的延迟和记忆依赖效应，该病对香蕉生产构成重大威胁。迄今为止，尚无任何已知的数学方法能够提供一个统一的理论框架，同时涵盖耦合时间效应、流行阈值与稳定性条件，以及对防控措施协同组合的分析。本文基于Caputo分数阶导数（CFD）构建了一个BBTV传播的非线性分数阶模型，该模型包含易感、潜伏、感染和恢复状态的香蕉植株，以及易感和感染的蚜虫媒介，并对其进行数学分析。通过Banach不动点定理证明该模型的适定性，并通过基于下一代矩阵得到的基本再生数研究模型的流行阈值与分岔行为。模型进一步扩展，纳入代表预防性植物保护、蚜虫媒介控制以及感染植株移除或隔离的最优控制项。控制模型通过预测-校正Adams–Bashforth–Moulton格式进行数值模拟，随后训练为人工神经网络以探索模型的预测有效性。模型的数值模拟结果表明，协调干预策略能有效降低感染植株和蚜虫媒介种群数量，而与整数阶模型相比，分数阶模型能产生相对缓慢且平滑的传播趋势，反映出记忆和遗传效应。人工神经网络（ANN）模拟显示对数值解具有令人满意的预测性能。因此，耦合分数阶记忆依赖模型的数学结构，结合稳定性分析、最优控制策略、数值模拟以及人工神经网络预测，可为BBTV传播分析奠定数学基础，并有助于评估综合干预策略。