轴向受压薄壁铝合金双腹板构件局部 - 整体屈曲抗力的参数研究、修正直接强度法及深度 BP 预测

《Structures》：Parametric study, modified direct strength method and Deep-BP prediction for local-global buckling resistance of thin-walled aluminium alloy double-web members under axial compression

　　

## 摘要

本研究采用有限元建模、改进的直接强度法（DSM）以及数据驱动预测方法，探讨了薄壁铝合金双腹板构件在轴压作用下的局部-整体屈曲抗性。研究人员在ABAQUS中建立了精细的有限元模型，并以48个6061-T6和6082-T6铝合金双腹板构件的轴压试验对其进行验证。该模型再现了观测到的破坏模式、荷载-跨中位移响应和极限承载力，有限元承载力与试验承载力之比的均值为1.037，标准差为0.021，最大偏差为7.088%。随后，通过改变合金等级、屈曲轴、构件长细比和截面几何形状，生成了包含3792个数值结果的数据集。结果表明，归一化长细比控制着从截面强度控制或局部屈曲控制向整体弯曲屈曲控制的转变。增加翼缘宽厚比或腹板高厚比均会因损害局部板件稳定性和翼缘-腹板相互作用而降低轴压承载力。随后提出了改进的DSM公式，以考虑双腹板铝合金构件中的局部-整体屈曲相互作用。与此同时，开发了贝叶斯优化的深度反向传播（Deep-BP）神经网络用于承载力预测。对于训练集、验证集和测试集，所提模型分别实现了归一化均方根误差（NRMSE）0.0121、0.0184和0.0181；平均绝对百分误差（MAPE）2.097%、2.489%和2.370%；以及R2值0.9962、0.9935和0.9935。可靠性分析进一步表明，所提出的DSM公式和Deep-BP模型均优于现有的设计规范，其中Deep-BP模型表现出最低的预测离散度。

## 引言

铝合金兼具低密度、高比强度、优异的耐腐蚀性、良好的挤压加工性和可回收性，因此越来越多地应用于轻质结构系统，包括大跨度结构、桥梁、幕墙支撑系统和海洋结构[1], [2], [3]。与传统结构钢相比，铝合金可被挤压成复杂的截面形状，为提高结构效率和材料利用率提供了极大的灵活性。然而，铝合金通常不具有明显的屈服平台，经历连续屈服后发生应变硬化[2], [4]。因此，其结构响应与理想的弹塑性材料有所不同。对于薄壁铝合金受压构件，其承载力可能由局部屈曲、整体屈曲或这些失稳模式之间的相互作用控制，准确预测其屈曲承载力仍然是一个重要的设计问题。

针对空心、I形、H形、槽形、组合及其他薄壁截面的铝合金柱的试验和数值研究表明，构件长细比、板件长细比、初始几何缺陷、材料非线性以及截面配置都会显著影响轴压承载力[5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]。对于相对短粗的构件，材料屈服和局部板件屈曲可能起主导作用，而随着构件长细比的增大，整体弯曲屈曲变得越来越重要。关于组合和不规则薄壁截面的研究进一步证明，局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲模式之间可能存在相互作用，导致承载力机制无法总是通过独立考虑各个失稳模式来充分表征[21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30]。这些发现凸显了在开发新型薄壁铝合金截面设计方法时，考察截面级和构件级失稳之间相互作用的必要性。

双腹板铝合金构件是一种结构高效的薄壁截面形式，能够利用挤压制造的灵活性。与相应的单腹板配置相比，双腹板的存在增加了截面刚度，增强了对翼缘的约束作用，并促进了各板件之间的荷载分担。从工程角度看，这些特性使双腹板截面对于需要高刚度重量比和高效材料利用的轻质轴力承载构件具有吸引力。同时，额外的腹板改变了板件约束条件、应力重新分布以及绕弱轴和强轴屈曲的相对敏感性。因此，此类构件的稳定性行为不能简单地从常规单腹板或空心构件的行为中直接推断。

现有研究已经探讨了双腹板铝合金构件的轴力行为并提出了相应的设计方法[31]。然而，现有的试验数据库仅涵盖有限的材料强度、截面尺寸、屈曲轴和构件长细比范围。更重要的是，双腹板截面包含细长的翼缘和腹板构件，其局部失稳可能在整体弯曲变形之前或同时发生。一旦局部屈曲发生，板件的有效刚度和承载贡献降低，反过来又可能加速整体变形；反之，整体弯曲变形也会放大局部板件变形。这种相互影响正是局部-整体交互屈曲对于薄壁双腹板铝合金构件特别值得关注的主要原因。因此，需要系统性地研究同时涵盖板件长细比和构件长细比的影响，以阐明截面强度控制、局部-整体相互作用控制和整体弯曲屈曲控制之间的转变。

现有铝合金设计规范通常采用柱曲线、稳定系数或有效宽度方法来确定受压构件的承载力。虽然这些方法对于常规截面的整体弯曲屈曲已较为成熟，但可能无法明确捕捉薄壁双腹板截面中局部板件失稳与整体弯曲屈曲之间的耦合效应。连续强度法（CSM）已被应用于铝合金构件，以考虑连续屈服、应变硬化和变形能力[32], [33], [34], [35]。相比之下，直接强度法（DSM）直接根据弹性整体屈曲荷载、弹性局部屈曲荷载和截面屈服荷载来确定构件承载力，因此特别适用于不同失稳模式相互作用的薄壁构件[36]。然而，专门针对轴压双腹板铝合金构件的DSM公式仍然有限，尤其是能够考虑构件长细比、外伸翼缘长细比和腹板长细比综合影响的公式。

数据驱动技术为捕捉几何、材料和稳定参数之间复杂非线性关系提供了另一种途径。机器学习方法已成功应用于冷弯钢组合柱及其他薄壁构件的承载力预测和破坏模式评估[37], [38], [39], [40]，深度学习和混合机器学习方法也已用于铝合金和钢构件的研究[41], [42]。这些研究表明，数据驱动模型在补充力学设计公式方面具有潜力。然而，基于神经网络的双腹板铝合金构件轴压承载力预测仍然有限，力学方法方法与数据驱动方法之间的系统比较仍然需要开展。

基于上述背景，本研究探讨了薄壁双腹板铝合金构件在轴压作用下的局部-整体交互屈曲承载力。首先，建立了精细的有限元模型，并基于现有试验数据库，从破坏模式、荷载-跨中位移响应和极限承载力的角度对6061-T6和6082-T6构件进行了验证。然后，利用验证后的模型生成了扩展的数值数据库，涵盖不同的材料强度、截面几何形状、屈曲轴和构件长细比。特别关注归一化长细比、外伸翼缘宽厚比和腹板高厚比的影响，以识别局部、交互和整体失稳区之间的转变。基于观察到的力学机理，提出了改进的DSM公式以考虑局部-整体屈曲相互作用。同时，开发了贝叶斯优化的Deep-BP神经网络用于承载力预测。最后，通过统计和可靠性分析，将所提出的DSM和Deep-BP方法与现有铝合金设计规范进行了评估和比较。整体研究框架如图1所示。

### 试验数据库

本研究采用现有的轴压双腹板铝合金构件试验数据库[31]来验证有限元模型。该数据库包含48个试件，由两种结构铝合金（6061-T6和6082-T6）制成，涵盖绕弱轴和强轴屈曲两种情况。试件命名体系如图2所示。通过改变试件长度获得不同的构件长细比。如图3所示，所有试件均采用双腹板截面形式。

### 参数研究

利用验证后的有限元模型进行了系统的参数研究，以阐明轴压双腹板铝合金构件的稳定性和承载力机理。该研究不仅仅是扩展试验结果，而是围绕薄壁构件设计中的关键无量纲参数展开的：归一化长细比、外伸翼缘宽厚比和腹板高厚比。考察了这些参数对局部屈曲、整体屈曲的影响。

### 现有设计方法的局限性

现有铝合金设计规范通常使用柱曲线或稳定系数来确定轴压构件的承载力。虽然这些方法适用于常规截面的整体弯曲屈曲，但它们对薄壁双腹板截面的适用性可能受到局部屈曲与整体弯曲屈曲之间相互作用的影响。首先，翼缘和腹板之间提供显著的相互约束，导致局部弹性屈曲特征复杂化。

### 数据集与输入变量

为了提高双腹板铝合金构件轴压屈曲承载力的预测精度，利用3792个扩展有限元结果，在MATLAB中开发了贝叶斯优化的多层隐藏层Deep-BP神经网络。该方法减少了对经验性试错调参的依赖，提供了强大的特征提取和非线性回归能力，从而提高了预测精度和鲁棒性。它为轴压承载力预测提供了一个高效的数据驱动工具。

### 承载力预测对比

为了在3792个开发数据库案例之外独立评估所提出的方法，共考虑了48个参考案例。其中包括16个对应原始试验/有限元验证配置的案例，以及32个基于两种新型双腹板截面系列（S1和S2）的附加有限元案例。附加案例涵盖6061-T6和6082-T6铝合金、弱轴和强轴屈曲以及不同的构件长度。

## 结论

本研究系统性地探讨了薄壁双腹板铝合金构件在轴压作用下的局部-整体交互屈曲、承载力设计和数据驱动预测。建立了精细的有限元模型，并利用现有的轴压试验数据库进行了验证。利用验证后的模型对归一化长细比、外伸翼缘长细比和腹板长细比的影响进行了参数研究。提出了改进的直接强度法公式……

### CRediT作者贡献声明

吴金智：监督指导，资源支持。袁哲：撰写-审阅与编辑，撰写-原稿撰写，软件使用，调查研究，方法论，可视化。孙国军：监督指导，项目管理。李波：撰写-审阅与编辑，监督指导。

### 利益冲突声明

作者声明，他们不知道有任何可能影响本文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

### 致谢

本工作得到陕西省国有资本经营预算科技创新专项资金项目（ZXZJ-2023-015）和北京市科技计划"揭榜挂帅"项目（Z251100004525015）的资助。

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